2014-高二上数学二中(理科)教案

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2013-2014学年高二数学人教A版选修2-2学案1.7.2定积分在物理中的应用

1.7.2 定积分在物理中的应用问题导学一、求变速直线运动的路程活动与探究1一质点在直线上从时刻t ＝0(s)开始以速度v ＝t 2－4t ＋3(m/s)运动，求点在t ＝4 s 时的位置及经过的路程．迁移与应用若某一物体以速度v (t )＝4－t 2做直线运动，求它在t ＝1到t ＝4这段时间内的路程．物体做变速直线运动的速度v ，等于加速度函数a ＝a (t )在时间[a ，b ]上的定积分；物体做变速直线运动经过的位移s ，等于其速度函数v ＝v (t )在时间区间[a ，b ]上的定积分．用定积分解决简单的物理问题时，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决．二、求变力做功活动与探究2 由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比，现知2 N 的力能使一个弹簧伸长3 cm ，试求要把弹簧拉伸0.4 m 所做的功．迁移与应用1．已知弹簧拉长0.02 m ，需要98 N 的力，则把弹簧拉长到0. 1 m 所做的功为( ) A ．24.5 J B ．23.5 J C ．22.5 J D ．25.0 J2．在原点O 有一个带电量为＋q 的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力．现有一个单位正电荷从距离为a 处沿着射线方向移至距O 点为b (a ＜b )的地方，求电场力做的功．⎝⎛⎭⎫电场力F ＝k ·qx 2(k 为常数)由于力F 的大小随物体的位置变化而变化，因此将其记为F (x )，F (x )在[a ，b ]上所做的功W ＝⎠⎛ab F (x )d x ．要解决好变力做功问题，必须熟悉相关的物理知识，正确写出被积函数．答案：课前·预习导学【预习导引】 1．s ＝⎠⎛ab v (t )d t预习交流1 提示：路程是位移的绝对值和，从时刻t ＝a 到时刻t ＝b 所经过的路程： (1)若v (t )≥0，s ＝⎠⎛ab v (t )d t ；(2)若v (t )≤0，s ＝－⎠⎛ab v (t )d t ；(3)若在区间[a ，c ]上v (t )≥0，在区间[c ，b ]上v (t )＜0，则s ＝⎠⎛a c v (t )d t －⎠⎛cb v (t )d t ．2．(1)W ＝Fs (2)⎠⎛ab F (x )d x预习交流2 提示：(1)求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力F 的表达式，这是求功的关键．(2)由功的物理意义知，物体在变力F (x )的作用下，沿力F (x )的方向做直线运动，使物体从x ＝a 移动到x ＝b (a ＜b )．因此，求功之前还应求出位移的起始位置与终止位置．(3)根据变力做功公式W ＝⎠⎛ab F (x )d x 即可求出变力F (x )所做的功．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：因为位置决定于位移，所以它是v (t )在[0,4]上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在[0,4]上，哪些时间段的位移为负．解：在t ＝4 s 时该点的位移为⎠⎛04(t 2－4t ＋3)d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 2＋3t 4＝43(m)．即在t ＝4 s 时该点距出发点43 m ．又∵v (t )＝t 2－4t ＋3＝(t －1)(t －3)， ∴在区间[0,1]及[3,4]上的v (t )≥0，在区间[1,3]上，v (t )≤0．∴在t ＝4 s 时的路程为s ＝⎠⎛01(t 2－4t ＋3)d t ＋⎪⎪⎪⎪⎠⎛13(t 2－4t ＋3)d t ＋⎠⎛34(t 2－4t ＋3)d t ＝⎠⎛01(t 2－4t ＋3)d t －⎠⎛13(t 2－4t ＋3)d t ＋⎠⎛34(t 2－4t ＋3)d t ＝4(m)．迁移与应用解：当1≤t ≤2时，v (t )＝4－t 2≥0；当2≤t ≤4时，v (t )≤0，∴物体在t ＝1到t ＝4这段时间内的路程是s ＝⎠⎛12v (t )d t ＋⎪⎪⎪⎪⎠⎛24v (t )d t＝⎠⎛12(4－t 2)d t －⎠⎛24(4－t 2)d t＝⎝⎛⎭⎫4t －13t 321－⎝⎛⎭⎫4t －13t 342＝373．活动与探究2 思路分析：先根据已知条件求出比例系数k ，得到变力F (x )与伸长量x 的关系式，然后再用定积分求出功W ．解：由胡克定律知拉长弹簧所需的力F (x )＝kx ，其中x 为伸长量．∴2＝0.03k ，得k ＝2003(N/m)．于是F (x )＝2003x ．故将弹簧拉长0.4 m 所做的功为W ＝0.40⎰2003x d x ＝1003x 20.40＝163(J)．因此将弹簧拉长0. 4 m 所做的功为163J ．迁移与应用 1．A 解析：∵F (x )＝kx ，∴k ＝F (x )x ＝980.02＝4 900．∴F (x )＝4 900x ．由变力做功公式，得W ＝0.10⎰4 900x d x ＝4 9002x 20.1＝24.5(J)．2．解：取电荷移动的射线方向为x 轴正方向，那么电场力为F ＝k ·qx2(k 为常数)，这是一个变力，在[x ，x ＋Δx ]上，显然，W ＝kqx2·Δx ，∴W ＝⎠⎛ab kq x2d x ＝kq ⎝⎛⎭⎫－1x b a ＝kq ⎝⎛⎭⎫1a －1b ．当堂检测1．物体以速度v (t )＝3t 2－2t ＋3做直线运动，它在t ＝0到t ＝3这段时间内的位移是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 答案：C 解析：所求位移s ＝30⎰v (t )d t ＝30⎰(3t 2－2t ＋3)d t ＝(t 3－t 2＋3t )30＝27．2．物体以速度v (t )＝2－t 做直线运动，则它在t ＝1到t ＝3这段时间的路程为( ) A ．0 B ．1 C ．12 D ．32答案：B 解析：当t ∈[1,2]时v (t )≥0，t ∈[2,3]时v (t )≤0，故路程为31⎰|2－t |d t ＝21⎰|(2－t )|d t ＋32⎰(t －2)d t ＝1．3．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F (x )＝1＋e x ，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．1＋eB ．eC ．1eD ．e －1 答案：B 解析：所做的功W ＝10⎰F (x )d x ＝10⎰(1＋e x )d x ＝(x ＋e x )10＝e ．4．如果1 N 力能拉长弹簧1 cm ，为了将弹簧拉长6 cm ，所耗费的功为________．答案：0.18 J 解析：设F (x )＝kx ，当F ＝1 N 时，x ＝0.01 m ， ∴k ＝10.01＝100，即F (x )＝100x ，于是拉长6 cm 所耗费的功为W ＝0.060⎰F (x )d x ＝0.060⎰100x d x ＝50x 20.060＝0.18(J)．5．质点做直线运动，其速度v (t )＝t 2－2t ＋1(单位：m/s)．则它在第2秒内所走的路程为________．答案：13m 解析：由于v (t )＝t 2－2t ＋1≥0，因此它在第2秒内所走的路程为s ＝21⎰v (t )d t＝21⎰(t 2－2t ＋1)d t ＝3213t t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭21＝13(m)．。

河北省邯郸市永年二中高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞02．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．4．（5分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y=C．x=D．y=5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．146．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．8．（5分）若不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣）则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣）D．R9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：411．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．16．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式≤0恒成立，则m的最大值为．三、解答题17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，某某数m的取值X围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（12分）已知二次函数．f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点．某某数a的X围．21．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．22．（12分）已知圆A：（x+2）2+y2=，圆B：（x﹣2）2+y2=，动圆P与圆A、圆B均外切．（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|的最小值．某某省某某市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0考点：命题的否定．分析：根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．2．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4．（5分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y=C．x=D．y=考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线方程化为标准方程，求出p，即可得到抛物线的准线方程．解答：解：抛物线方程y=﹣，可化为x2=﹣6y，∴2p=6，∴=，∴抛物线的准线方程为y=．故选B．点评：本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程是关键．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．6．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n}”不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的X围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义8．（5分）若不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣）则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣）D．R考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，﹣，是方程x2+px+q=0的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到．解答：解：由条件可得，﹣，是方程x2+px+q=0的两个实根，则﹣=﹣p，且=q，即p=，q=﹣，则不等式qx2+px+1＞0，即为﹣x2+x+1＞0，即为x2﹣x﹣6＜0，解得，﹣2＜x＜3．故选B．点评：本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理和运用，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．解答：解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意可得三边即 a、a﹣1、a﹣2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得=，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得 cosA===，又3b=20acosA，可得 cosA==．故有=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（ a﹣2）=6：5：4，故选D．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．11．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由新定义得到数列{b n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．解答：解：依题意可得b n+1=qb n，则数列{b n}为等比数列．又，则b50=2．∴，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故选：B．点评：本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．12．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用三角恒等变换证明在△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；利用基本不等式求函数的最小值，证明命题q为真命题，再根据复合命题真值表依次判断可得答案．解答：解：∵在△ABC中，cos2B＞cos2A⇔1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A⇔sin2B＜sin2A⇔sinA＞sinB⇔A＞B故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；∵x∈（0，），∴函数y=+tanx+2﹣1≥2﹣1=1，∴命题q为真命题；由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q 为假命题，故选A．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及充要条件的判定，解题的关键是判断命题p，q的真假．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（y≠0）．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：（1）∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∵2a=10，2c=8，∴b=3，所以椭圆的标准方程是（y≠0）．故答案为：（y≠0）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=，n∈N*．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设，代入4a2=4a1+a3，能求出结果．解答：解：设，代入4a2=4a1+a3，解得q=2，∴，n∈N*．故答案为：，n∈N*．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式≤0恒成立，则m的最大值为16．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，得m≤（+）（3a+b）=9+++1恒成立，构造函数g（a，b）=9+++1，利用基本不等式可求得g（a，b）min=16，从而可求m的最大值．解答：解：∵不等式≤0恒成立，∴≤+，又a＞0，b＞0，∴m≤（+）（3a+b）=9+++1恒成立，令g（a，b）=9+++1，则m≤g（a，b）min，∵g（a，b）=9+++1≥10+2=16（当且仅当a=b时取“=”），∴g（a，b）min=16，∴m≤16，∴m的最大值为16，故答案为：16．点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数的思想与等价转换的思想的综合应用，突出考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，某某数m的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由命题p成立得x的X围为A，由命题q成立求得x的X围为B，由题意可得A⊊B，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值X围．解答：解：由p：﹣2≤x≤10，记A={x|p}={x|﹣2≤x≤10}．由q：x2﹣2x+1≤m2即x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），得 1﹣m≤x≤1+m．…（6分）记B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A⊊B．…（8分）要使A⊊B，又m＞0，则只需，…（11分）∴m≥9，故所某某数m的取值X围是[9，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（12分）已知二次函数．f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点．某某数a的X围．考点：命题的真假判断与应用；二次函数的性质；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题．依题意：x2+（2a﹣1）x﹣2a=0有实根，△=（2a﹣1）2+8a=（2a+1）2≥0对于任意的a∈R（R 为实数集）恒成立，得到f（x）=1必有实根．（2）依题意：要使y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点，只须，由此能求出实数a的X围．解答：（本大题12分）解：（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题；…（3分）依题意：f（x）=1有实根，即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0有实根∵△=（2a﹣1）2+8a=（2a+1）2≥0对于任意的a∈R（R为实数集）恒成立即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0必有实根，从而f（x）=1必有实根…（6分）（2）依题意：要使y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点只须…（9分）即…（10分）解得：．（多带一个等号扣1分）…（12分）点评：本题考查命题的真假判断，某某数a的取值X围，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据求得a 1，进而根据4S n=（a n+1）2和4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而可得a n﹣a n﹣1=2判断出数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的a n代入中，即可求得b n，进而可用裂项法进行求和，得T n=根据使原式得证．解答：解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵a n＞0，，∴4S n=（a n+1）2．①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，而a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．故数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）．T n=b1+b2++b n==．点评：本题主要考查了数列的求和问题．数列的求和问题是2015届高考中常考的题目，所以我们平时的时候应注意多积累数列求和的方法．22．（12分）已知圆A：（x+2）2+y2=，圆B：（x﹣2）2+y2=，动圆P与圆A、圆B均外切．（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（Ⅰ）设椭圆P的半径为r，则|PA|﹣|PB|=2，从而得到点P的轨迹是以A，B为焦点、实轴长为2的双曲线的右支，由此能求出动圆P的圆心的轨迹C的方程．（Ⅱ）设MN的方程为x=my+2，代入双曲线方程，得（3m2﹣1）y2+12my+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出|MN|的最小值．解答：解：（Ⅰ）设椭圆P的半径为r，则|PA|=r+，|PB|=r+，∴|PA|﹣|PB|=2，故点P的轨迹是以A，B为焦点、实轴长为2的双曲线的右支，∴动圆P的圆心的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设MN的方程为x=my+2，代入双曲线方程，得（3m2﹣1）y2+12my+9=0，由，解得﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则|MN|=|y1﹣y2|==，当m2=0时，|MN|min=2（4﹣1）=6．点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查弦的最小值的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．。

湖北省武汉二中2014年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：2015年2月4日上午试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.1.过椭圆221169x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点, 2F 是右焦点, 则2ABF ∆的周长是（） .6A.8B .12C .16D2.抛物线24y x =的焦点坐标是（） .(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D3.设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ===, 则实数a 的值为（） .1A9.13B 11.13C 27.13D 4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙5.正四面体ABCD 中, M,N 分别是棱BC 、AD 的中点, 则异面直线,AM CN 所成角的余弦值为（）2.3A -1.4B2.3C 1.4D - 6.若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（）.1A.99B .1-9C -或.19D 或 7.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N , 且(24)0.6826P x ≤≤=, 则(4)P x >=（） .0.1588A.0.1587B .0.1586C .0.1585D8. 设抛物线22y x =的焦点为F , 过点的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（）4.5A 2B.34.7C 1.2D 9.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（）.(A B C.( D.(1)- 10.已知直线12,l l 是经过椭圆34422y x +＝1的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于,C,B,D A , 则四边形BCD A 的面积的最小值是（）.2A B.4 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001, , 499进行编号. 如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0,3）, 则实数k 的值为 .已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为 kg.14.向等腰直角三角形BC A （其中C =BC A ）内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 .15.平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AD A AB ∠=∠=, 90DAB ∠=, 13A A =, 2AB =,1AD =, 则其体对角线1AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分.16. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是(2,0),(2,0)-, 并且经过点53(,)22-, 求它的标准方程.17. (12分) 过双曲线22136x y -=的右焦点2F , 倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点, 1F 为左焦点, 求(1)|AB|; (2)1AF B ∆的周长.18. (12分) 如图所示, 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB CD , 90,DAB PA ∠=⊥底面ABCD , 且1PA AD DC ===, 2AB =, M 是PB 的中点. （1）求证：平面PAD ⊥平面PCD .（2）求AC 与PB 所成角的余弦值. （3）求二面角A MC B --的余弦值.19. （12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案：方案1：运走设备, 搬运费为3800元.方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好.20. （13分）已知(13)nx -展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.21. （14分）如图所示, 已知椭圆22C :14x y +=左、右端点分别为12,A A , 过定点(1,0)的动直线与椭圆C 交于,P Q 两点. 直线1P A 与2A Q 交于点S . （1）当直线斜率为1时, 求直线1A P 与2A Q 的方程.（2）试问：点S 是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由.武汉二中2014—2015学年上学期高二年级期末考试数学参考答案11.163,199,175,128,395 12.-1 13.54.5 14.4π3.解答题16.由椭圆定义知2a ==a ∴=2222,1046c b a c =∴=-=-=。

2014年人教A版高中数学必修二：2.2.4配套课件

二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条
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相交直线都和另一个平面平行．问题 2 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个
平面有什么位置关系？答如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平
面平行．问题 3 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.4
本课时栏目开关
小结
面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的
判定、线面平行的判定与性质的综合应用．解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化．
研一研·问题探究、课堂更高效
例2 如图所示，平面 α∥平面 β，点 A∈α，
2.2.4
C∈α，点 B∈β，D∈β，点 E、F 分别在线段 AB、 CD 上，且 AE∶EB＝CF∶FD.求证：
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EF∥β，EF∥α. 证明 ①当 AB， CD 在同一平面内时，由 α∥β， α∩平面 ABDC
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什么关系？如何证明它们的关系？
答两条交线平行．下面我们来证明这个结论．已知如图，平面 α，β，γ 满足 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.
求证 a∥b. 证明 ∵α∩γ＝a，β∩γ＝b， ∴a⊂α，b⊂β. 又∵α∥β，∴a，b 没有公共点，又∵a，b 同在平面 γ 内， ∴a∥b. 小结平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时
探究点二平面与平面平行的性质定理的应用
2.2.4
例 1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知如图，α∥β，AB∥CD，且 A∈αபைடு நூலகம் C∈α，B∈β，D∈β.

高中数学必修2教案5篇

高中数学必修2教案5篇作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么你有了解过教案吗?这里给大家分享一些关于高中数学必修2教案，方便大家学习。

高中数学必修2教案篇1一、教学目标1.知识与技能：(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪。

四、教学过程(一)创设情景，揭示课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间：4个)2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

(二)、研探新知空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台;旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么?共同特点是什么?(学生讨论)(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

(3)棱柱的表示法及分类：(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片;(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

高中数学第2章推理与证明教案新人教A版选修2-2

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第2章推理与证明教案新人教A版选修2-2目标定位：1．推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方法．和过去的教学内容（例如函数）相比，在本章中是把基本的数学（思维）方法（而不是某个数学对象）作为正面研究对象的．因此，本章的学习过程，是中学生第一次对数学活动过程的正面的系统的审视——这就是我们对本章教学活动的定位．2．推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的“对象”．我们不能离开数学思维活动来谈论数学思维方法，不能满足于把数学方法看成是既定的程序、步骤和规则，不能满足于对方法做静态的逻辑的分析（这正是过去传统的教材中所强调的），而应当从（数学）活动本身，特别是从数学活动的过程来考察推理方法和证明方法建构的过程，以及这些方法是如何被运用到数学活动中成为“活”的方法的？应当着重于体会方法的特点、联系和作用（这正是传统教材中忽略的，而在苏教版教材中特别强调的）．这样一来，考察和研究数学思维过程就应该成为本模块学习的出发点和归宿了．3．与数学知识（如概念）的建构不同，在数学方法建构的过程中，数学思维活动过程本身就是被考察的对象并提供了抽象的原型．例如，在本章的引言中，教材就是通过对“摸球中的思维过程”的分析，抽象出推理、证明方法的．在这里，摸球中的思维过程本身就成为抽象的原型！正是这样的特点，决定了在有关“方法”的教学必须建立在对数学思维活动做“正面”考察的基础之上．4．课程标准明确指出：设置本模块的目的是让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结，进一步体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，提高数学思维能力，形成对数学较为完整的认识．课程标准的上述要求．决定了本章中对思维过程的考察与分析应该是系统的，因为只有进行系统的考察才能让学生形成对数学较为完整的认识，才能通过对各种方法的比较，掌握各种方法的特点、作用以及它们之间的关系，更好地把它们运用到数学活动中去．5．本章具体的教学目标是：（1）结合已经学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含意，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．（2）结合已经学过的数学实例和生活中的实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．（6）通过对实例的介绍（如欧基里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想．（7）了解计算机在自动推理领域和数学证明中的作用．教材解读：1．根据对本章教学的基本定位，为了帮助学生对数学思维过程作系统的正面的考察，教材做了如下的工作：（1）教科书为学习活动设置了数学探索发现活动的大背景，大框架．（注意引言的作用），在分别阐述了归纳、类比、演绎等推理方法以后，又专门设置了一节“推理案例赏析”所有这些，都为对思维过程进行系统的考察提供了条件．（2）教科书充分地利用案例，通过案例（这些案例大多是从学生学习过的材料中选取的）提供数学思维活动的素材，把案例当成学习活动的出发点和载体，把案例分析看成是教学活动的主要形式．因为惟有如此，才能使学生进行深刻的思考（反思），对思维活动过程做“正面的”审视．（3）教科书注意对思维活动过程做适度的形式化概括．因为惟有如此，才能把对思维过程分析的成果固定下来，形成数学方法并运用到思维活动中去．以上各点可以从第一节〈合情推理与演绎推理〉的展开框图中看出：2．和其他模块相比，在本章中，案例分析更具有举足轻重的作用．因为除了案例分析，我们实在找不到更好的方法为学生提供“数学活动过程”，让学生参与到数学活动中来体验数学方法发现的过程，看到活生生的数学方法．因此，案例分析应该成为本模块教学的出发点和载体，为考察和分析数学活动过程提供素材和讨论的平台，同时，案例分析也应该是教学活动的主要手段．教学方法与教学建议：1．在教学中不仅要重视对推理方法和证明方法的特点进行（静态）分析，更要重视这些方法被抽象出来的过程，通过对数学活动过程的分析来认识它们的特点和作用（即对它们做动态的考察）．从而正确地理解和运用这些方法，达到从整体上提高数学思维能力的目的．2．本章所学习的大部分内容如：合情推理、演绎推理、证明方法（包括反证法）都是学生熟悉的，他们早就在自觉或不自觉地把这些方法运用于学习与生活当中了．在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点，这是学生学习和理解本章内容的基础．3．在教学中，要通过对学生真实的思维过程和数学发现活动的典型案例的分析，让学生形成反思的意识，养成反思的良好习惯．4．教学的重点应该是对基本的数学方法的理解和运用.首先是对“推理”和“证明”在数学发现活动中的作用.这就要求学生从整体上认识本章所介绍的数学方法.如在“合情推理和演绎推理”的教学中，应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想．教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理（它们的作用、特点、关系），理解数学发现过程，而不必追求对概念的抽象表述．在证明方法的教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，掌握这些方法的思考过程，体会证明的必要性，而对证明的技巧性不宜作过高的要求．5．数学的推理方法和证明方法，不仅运用在数学中，而且在生活中的其它领域都有广泛的应用．在教学中要引用生活中和其它学科中的例子，让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认识数学的文化价值．6．公理化思想和机器证明体现了数学的文化价值．在教学中要让学生体会公理化思想中蕴涵的理性精神，和机器化证明中的算法思想．下面是具体的教学建议，供参考．引言1．华罗庚教授“摸球”的例子，为推理与证明的学习提供了一个大的背景．它具有丰富的教学意义．在教学中不仅应该让学生体会到，“推理”与“证明”是构成探索活动的两个最基本的环节，让学生体会到，探索活动是一个不断的“提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想”的过程，而且应当让学生体会到永不休止的探索精神正是理性精神的表现！而数学家就是通过不断地提出猜想、证明猜想来进行探索活动的！2．引言中提出的两个问题（我们怎样进行推理？我们怎样验证（证明）结论？）是本大节的中心问题．本节的教学内容就是依据它展开的．2．1 合情推理与演绎推理1．合情推理和演绎推理是数学活动中常用的两种推理形式，它们具有不同的形式、特点和作用．本节先分别研究它们的特点和作用，然后再通过对具体的数学发现过程的分析，进一步体会它们之间的联系，在具体的数学思维过程中感受它们的作用．2．演绎、归纳、类比是学生熟悉的推理方式．教材列举了3个例子，开始了对这些推理形式的考察．教学中可以让学生举出更多的例子．3．通过揭示三个推理案例的共同点概括出“推理”的概念．并根据它们在结构上的不同特点，进行分类研究，这个过程虽然简单，却体现了案例分析是本章教学的主要形式的特点．2．1．1 合情推理1．合情推理是由G·波利亚提出的概念．他通过对数学发现活动的分析注意到数学活动是由“猜想”和“论证”两个环节构成的，相应地在这两个不同的环节里使用着不同的思维方法，即合情推理与论证推理（教科书中称为演绎推理）．G·波利亚并没有为合情推理下定义．实际上，在教学中，只要让学生把合情推理看成是提出猜想的推理而演绎推理是可以给出证明的推理就行了．据此，教科书按照G·波利亚的思路，编写了引言，突出了对探索活动的分析，突出了“猜想”和“证明”两个重要的思维环节，而对合情推理的定义作淡化处理（只在阅读材料中提了一下）（《课程标准》给合情推理作了如下定义：合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某地结果的推理过程．）2．归纳、类比是合情推理的两种常用的形式，除此以外，合情推理还有其他的多种形式，如：联想、想象、直觉等等．2．1．1．1 归纳推理1．归纳推理是学生熟悉的推理方式．和过去不同，在本节中，我们专注于推理的形式，而不关注推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点则是归纳推理的特点和它的作用．2．归纳推理的一般模式为：S1具有P，S2具有P，……S n具有P（S1，S2，…，S n是A类事物的对象）——————————————————————————所以，A类事物具有P．教学中可以介绍给学生．3．“思考”要求列举更多的有关归纳推理的例子，下面的例子可供参考．（1）观察：1 = 12，1 + 3 = 22，1 + 3 + 5 = 32，1 + 3 + 5 +7 = 42，由此猜想：1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n 1) = n 2．（2）1640年，费马在给友人的信中谈到：220 + 1 = 3，221 + 1 = 5，222 + 1 = 17，223 + 1 = 257，224 + 1 = 65 537都是素数，由此，他猜想：任何形如22n+ 1（n N ）的数（通常称为费马数，记作F n ）都是素数．此后，一直未有人怀疑过这个结论．直到1732年，欧拉发现F 5 = 225 + 1 = 4 294 967 297 = 641 6 700 417并不是素数，才推翻费马的猜想．此例还说明，在归纳推理中，根据同一个前提，可以推出不同的结论：当n > 1时，F n 的末位数字是7（猜想）．2．要让学生体会到归纳不仅是一种方法，而且体现了一种态度．欧拉说：把归纳看成是一种机会，“以便证明它或推翻它”，这就是我们对待归纳的态度，而归纳的价值就在于“在这两种情况之中我们都会学到一些有用的东西．”可以看出，归纳的态度就是探索的态度，这一点在华罗庚的“摸球”游戏中也得到了充分的体现．要让学生体会到，探索活动是在猜想的推动下进行的，没有猜想就没有探索！而归纳的价值就在于它是提出猜想的一种方法！3．在归纳推理中，根据同一个的前提，往往可以推出不同的结论．例如从例4中的推理前提出发，也可以得到当n ＞1时，F n 的末位数字是7的结论（猜想）．4．完全归纳法（和数学归纳法类似）实质上是一种演绎推理，它是一种必然性推理，是数学证明的工具，因此它不属于合情推理．2．1．1．2 类比推理1．类比推理是学生熟悉的推理方式．和过去不同，在本节中，我们专注于推理的形式，而不关注推理的内容，即专门对推理的形式进行考察．2．类比推理的一般模式为：A 类事物具有性质a ，b ，c ，d ，B 类事物具有性质a'，b'，c'，（a ，b ，c 与a'，b'，c'相似或相同）————————————————所以，B 类事物可能具有性质d'．教学中可以介绍给学生．3．例1是根据等式的性质类比不等式的性质．4．例2可以看成是系统间的类比．用现代数学的角度来看，类比就是两个具有同构关系的模型间的推理．数学（科学）发现活动中的类比绝大多数都是这类类比．在教学中要注意对类比过程的分析．5．类比可以看成是从已知的相似性，推断未知的相似性的推理．在教学中要引导学生对类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的．6．在运用类比推理时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想．在教学中不要满足于对对象相似性的模糊认识，要坚持把它们的相似性用语言确切地表述出来．只有这样，才能把类比和“比喻”区别开来．2．1．2 演绎推理1．演绎推理是一种重要的推理形式，通过数学学习，学生已经在广泛地使用它，在教学中，要让学生体会到演绎推理是严格按照逻辑法则进行的推理，是必然性推理的特点．2．三段论是演绎推理的主要形式．三段论有多种格式，教科书介绍了其中常用的一种，其用意在于让学生体会到演绎推理是一种形式化程度相当高的推理，而不是正面讲“三段论”，因此，在教学中不必拓展补充．3．除了三段论以外，演绎推理还有直接推理，关系推理、联言推理、假言推理、选言推理等多种形式．4．三段论也有多种形式，三段论的依据是不言自明的三段论公理：一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物的部分也是什么或不是什么．对此教科书中用集合论的语言和图形作了说明，其目的是帮助学生理解三段论．（教学中不必提出三段论公理）5．三段论推理在数学中有重要的应用，特别是在理论初建或概念性质运用的初期．但是数学推理过程不全是三段论组合，直接用三段论推理的并不多，有些数学证明过程（如教科书中例2），虽然可以归结为三段论的组合，但却太为繁琐了，所以并不实用．6．数学并不等同于逻辑，它已独自发展几千年，尤其是它的符号系统，使得它有自身的一套简单的推理形式或规则，尽管它能用三段论解释，但大可不必去追溯它的三段论本源．因而在数学中，直接选定了若干演绎推理的规则．如：“如果q P ⇒，P 真，则q 真”、“如果b c ，，a b ⇒⇒，则c a ⇒”（三段论的“数学形式”）等等．（如课本中例2的证明就使用了这些规则）应该告诉学生，数学中的运算也是演绎推理的一种形式．7．在数学中学习演绎推理，并不等同于学习形式逻辑或数理逻辑，课程标准规定，本小节的学习目标是，“体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理”，相信注意到这些，就可以理解教科书的编写意图，并掌握教学的分寸了．8．在叙述演绎推理的特点时，要和归纳、类比的特点对照，让学生理解它们是两类不同的推理．9．教科书中说“演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性”，这并不是说，演绎推理就完全没有发现功能，更不是说演绎推理在数学发现活动中没有作用．为了让学生全面认识演绎推理在发现活动中的作用，教科书提供了阅读材料：“海王星的发现和探索性演绎法”，这个材料对全面准确地理解演绎推理在探索活动中的作用是很有帮助的．2．1．3 推理案例赏析1．《推理案例赏析》是推理方法的综合应用，是对推理方法更深层次的考察．这样，教科书就为推理的教学提供了一个“总——分——总”的结构，而本小节正是后一个“总”．它引导学生在前面学习的基础上，对各种推理方法做综合的动态的考察，帮助学生体会不同推理方法的特点和联系，感受它们在数学思维过程中的作用．2．在教学中，要注意对思维过程的分析．课本中提供的思维过程只是几种典型的解决问题的思路．面对着这些问题，学生可能会有更多的想法，应该鼓励学生谈谈自己的想法，并对课本中的思考过程做出评价．3．关于例1的教学．（1）“提出问题”是数学发现活动中重要的环节．教学中要注意分析提出问题的过程．在例1和例2中，都是通过类比提出研究课题的．（2）课本中的思路1是“归纳的方案”，总的说，它是通过归纳提出猜想的．但是应该注意到，作为归纳基础的“表”中的每个数据都是由运算提供的，也就是说，演绎提供了归纳的基础．所以说：在数学发现活动中，演绎起到了类似“实验”的作用，在这里演绎为归纳提供了前提．（3）在“归纳的方案”中，解题者原本希望从表2-1-5中归纳出一般结论，可是却失败了，但是正是失败引导他尝试计算S1（n）和S2（n）的比，找到了通向成功的路．要让学生体会到发现活动都是具有尝试的性质的，失败是经常会遇到的，所以常说“失败是成功之母”．通过教学要让学生体会到，对思维过程进行调控的重要性．对此，在“思路2”和例2中，都有体现．教学中，要让学生体会到发现过程是一个曲折的艰苦的过程，认识到思维调控的重要性．（4）尝试计算S1（n）和S2（n）的比，是导致发现的关键，这个念头是由“联想”激发的．联想也是合情推理的一种方法．（5）思路2是一个“演绎的方案”，但这并不是说，在这个方案中没有使用合情推理的方法，相反地，应该说合情推理在这个方案中同样起了关键的作用．比如，这个方案中的“初始念头”——“尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和”就是由合情推理提供的．（6）在思路2的教学中，设置了“（2）从失败中汲取有用的信息，进行新的尝试”的环节，是为了让学生体会到思维调控的重要性，注意对思维过程的分析，进而养成反思的习惯．（7）“既然能用上面的方法求出S1（n），那么我们也应该可以用类似的方法求出S2（n）”，这也是一个猜想，它是由类比得到的．4．关于例2的教学．（1）例2通过具体的问题对类比推理的方法做了更深入的介绍．类比在数学发现活动中具有十分重要的作用，应该让学生学会自觉地科学地把类比方法运用到发现活动中去．（2）把棱台和梯形类比，开始只是模糊的念头，通过分析，清晰地认识到它们之间的“相似性”，这时才会有科学的“类比推理”．因此，“确定类比对象”和“对类比对象的进一步分析”都是重要的思维环节，是进行类比推理的前提．学生在使用类比时，经常忽略这些环节．（3）验证猜想的过程也是对猜想做调整的过程．在这个过程中，合情推理仍然发挥着重要的作用．教学中请注意合情推理在“验证猜想”中的作用．（4）从美感出发做出的判断，可以称为审美推断．本例在“验证猜想”的环节中，使用了这种方法．审美推断也是一种合情推理的方法，在科学发现活动中具有重要的价值．通过案例的分析，应该让学生体会到审美在发现活动中的作用．（5）在公式（猜想）的调整过程中，实际上使用的是“探索性演绎法”（即在猜想的基础上进行的演绎推理），这可以让学生更好地体会到“演绎推理”在数学发现活动中所具有的类似于“实验”的功能．5．关于实习作业．学生可以通过查找资料来完成实习作业．例如可以引用本书提到的数学史中的例子：如欧拉公式、哥德巴赫猜想等，也可以从教科书中选取案例如：“正弦定理的发现”、“余弦定理的发现”、“和差化积公式的推导”等等．通过反思，对自己的思维活动进行分析（如你是怎样解决某个问题的）．6．在思考以及实习作业中，教材反复提出了相同的问题，其用意是希望为学生分析思维活动时提供一个反思的框架．2．2 直接证明与间接证明教学的重点是让学生了解直接证法与间接证法的特点，知道证明的一般步骤，能使用它们证明问题，在教学中不要拘泥于“概念”，在“概念”上下功夫．2．1 直接证明1．课本中选用的两个例子都是学生熟知的，在《数学（必修5）》的基本不等式中就采用了这两个证明．现在教科书把它用作讨论综合法和分析法的素材，是为了让学生能集中精力关注这两种证明方法形式结构上的特点和区别，进而展开对证明方法的研究．2．一般地，分析法和综合法是两种常见的思维方法，人们利用它们来寻求证明问题的思路．在教科书中是把它们看成两种证明方法的（指呈现出来的证明过程）．思维方法和证明方法当然有微妙的差别，但是如果把“证明”看成是思维过程，这样做也就没有什么不可以．3．综合法，从条件出发，“由因导果”，分析法，紧抓证题目标，“执果索因”．在实际的解题活动中，总是把两者结合起来使用的．2．2 间接证明1．反证法是一种重要的间接证法（同一法也是一种重要的间接证法）．在教学中应先让学生弄清直接证明和间接证明的区别，然后再转入反证法．2．学生在学习立体几何初步时，已经使用反证法，因此他们是有经验的，但当时并没有正面介绍反证法．3．反证法的逻辑依据是矛盾律和排中律．反证法的实质在于：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾．具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是从原题的反论题“既p又┐q”入手，由p与┐q合乎逻辑地推出一个矛盾结果；根据矛盾律，两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假，断定反论题“既p又┐q”为假；进而再根据排中律，两个互相矛盾的判断，不能同假，必有一真．由此肯定命题“若p则q”为真．虽然学生没有学过排中律和矛盾律，但是由于这两个定律的“准公理性”，学生还是能理解反证法的思想的，因而在教学中没有必要提出排中律和矛盾律．2．3 公理化思想1．公理化思想体现了数学中的理性精神和求真意识.为了确保命题真实性,数学对命题提出了演绎证明的要求,这种要求直接导致公理化产生.教学中要让学生体会到这一点.2.公理是“公认正确而不需证明的命题”,是“证明其它一切命题的基础”,是“选定”和“设置”的,都体现了现代公理法的思想,在教学中不要过多地强调公理是“经过长期的实践证明的”说法.3.可以建议有兴趣的学生阅读《数学史初步》中有关非欧几何的材料．教学案例:归纳推理执教:高建国(扬州大学附属中学)点评:张乃达 (江苏省扬州中学)1.概念、技能、能力、态度我们可以从不同的层面来看归纳．第一种是把它看成一个概念，这要弄清什么是推理？什么是归纳推理？这是从知识层面来看归纳的；第二种是把归纳看成是一种方法，这就要弄清怎样进行归纳？归纳有哪几步？第一步怎么做？第二步又怎么做？等等，这是从技能层面来看归纳的．第三种是把归纳看成是一种能力，提高学生的归纳能力——归纳的能力实质上就是分析，分析到位了，思维能力提高了，归纳才能得到有价值的东西．这是从能力的层面看归纳的．长期以来，我们的教师大都习惯于从上面三个层次看归纳，并以此确定本节课的教学内容和重点，这正是习惯于从知识与能力的层面看待数学教育的体现！其实，如果从文化的视角来分析，就可以看到归纳还可以被看成是一种态度，一种对待事物的态度．归纳的态度实际上就是探究的态度，它总是用探究者的眼光来看世界——看到某些现象，总想从中归纳出某种规律！促使哥德巴赫提出那个著名的猜想的正是这种态度，向中学生介绍哥德巴赫猜想的目的也正是让他们学习这种态度！这种态度正是理性精神的表现！也是这节课中最有教育价值的东西！通过上面的分析，对这节课应该怎么上就清楚了．通过这节课当然应该让学生知道什么是推理？什么是归纳？怎样进行归纳？但是这并不是重点，其实学生早就在使用归纳的方法了，现在只要正面的小结一下就可以了！提高归纳的能力也不是这节课能够实现的目标，归纳的能力，是思维能力的体现，它不能独立于思维能力之外，也不是通过这节课就能实现的目标！这节课的重点应该是归纳态度的培养和探究精神的激发！在本节课中，执教老师对课的定位是比较准确的，较好地处理了概念、技能、能力和态度的关系．渗透了归纳态度的培养，探求欲望的激发，让学生体会到，在我们的周围，到处都存在着值得探索的问题，到处都可以运用归纳的方法来提出猜想，进而展开探索的活动，这对学生理性精神的形成是很有意义的．2．用数学（家）的眼光看世界态度的培养和形成是数学文化教育所关注的问题，而用数学的眼光看世界正是数学文化教育的主要途径．。

高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案

《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列. 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从个元素中取出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算下列各式：⑴215A; ⑵66A⑶28382AA-; ⑷6688AA.例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试 n 2 3 4 5 6 7n ！练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ .【当堂检测】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行场比赛；4. 5人站成一排照相，共有种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标】1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点】 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导】（预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处）复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也复习2：排列数公式：mn A ＝（,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是【教学过程】（一）导入探究任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. （二）深入学习例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 【重点难点】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和 . 复习2：排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示复习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学过程】（一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中取出 ()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序关，两个相同的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？探究任务二．组合数的概念：从n 个元素中取出m ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号表示．探究任务三组合数公式 m n C ＝＝我们规定：=0nC （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ；（2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个. 3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？、【反思】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《组合（2）》导学案【学习目标】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导】（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从个元素中取出 ()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从个元素中取出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号表示.复习2：组合数公式： m n C ＝＝【教学过程】（一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，一定有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，一定有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中取出个元素与1a 组成的，共有个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中取出个元素组成的，共有个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深入学习例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程：（1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C【当堂检测】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；4. 若7781n n n C C C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C《组合（3）》导学案【学习目标】 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴ 从个元素中取出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号表示；从个元素中取出（n m ≤）个元素的的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合表示. ⑵ mn A ＝mn C ＝＝m n A 与mn C 关系公式是复习2：组合数的性质1：．组合数的性质2：．【教学过程】（一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？（二）深入学习例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴ 有多少种不同的抽法？⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.1111。

数学高二-选修2学案 4.3定积分的简单应用导学案

4.3定积分的简单应用导学案【学习目标】1.用定积分求平面图形的面积2. 用定积分求旋转体的体积【学习重点】定积分应用【学习难点】把实际问题抽象成定积分问题【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

【自主探究】（1）用定积分求平面图形的面积的方法和步骤:（2）用定积分求旋转体的体积的方法和步骤:【合作探究】1. 由曲线x x x x y以及直线直线321===轴所围成的平面图形面积表达式为（）A. ⎰32xdx B. dx x y ⎰=32)1( C. dx x ⎰321 D. x 1 2.由2x y =与x y 2=所围成的平面图形面积表达式为（） A. dx x x ⎰-102)2( B. dx x x ⎰-202)2( C. dx x x )2(202-⎰ D. ⎰+102)2(dx x x3.将由曲线x x y 与22-=轴围成的区域绕x 轴旋转一周得到一个球体，则其体积为（） A. π38 B. π316 C. π332 D. π3【巩固提高】1. 求下列曲线所围成的图形的面积：（1）2e y = , e x =, 0=x ;(2) x y cos =, 2π=x , π23=x , 0=y ;2.计算x y =2，2x y = 所围成的图形的面积3.求由曲线xy 2=，直线1=x 和2=x 以及x 轴所围成的区域，绕x 轴旋转一周而形成的几何体的体积？【课堂小节】_____________________________________________________________。

陕西省汉中市陕飞二中2014年高考数学复习教案：排列第2课时必修四

教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、复习引入： 1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （,,m n N m n *∈≤）全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）例1、求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2、在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析：符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P 21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P 51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P 82种选法，根据乘法原理知共有P 21P 51P 82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P 31P 41P 82个．解：符合条件的奇数共有P 21P 51P 82+P 31P 41P 82=1232个．答在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．例3 、某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析： (1)、分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．(2)、先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．(3)、采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．(4)、甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法．(5)、采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．(6)、符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．解 (1)P66=720(种)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)(3)P55·P22=120×2=240(种)(4)P66=360(种)(5)P43·P33=24×6=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课后作业：教后反思：。

高二数学人教A版理科学案选修2-2.2.1-4推理案例

例一：正整数平方和公式的推导。

提出问题我们知道，前n 个正整数的和为1S (n)=1+2+3+…….+n= 21n(n+i) ①那么，前n 个正整数的平方和2S （n ）＝2222........321n ++++＝？ ②三，数学活动思路1 （归纳的方案）参照课本第36页－37页三表猜想2S （n ）＝6)12)(1(++n n n思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。

2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页左右两边分别相加，等号两边的2S （n ）被消去了，所以无法从中求出 2S （n ）的值，尝试失败了。

（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。

左右两边相加，终于导出了公式。

思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。

四，数学理论：上面的案例说明：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。

五，巩固练习：阅读课本第39页棱台体积公式的探求。

高二理科数学教案5篇

高二理科数学教案5篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么优秀的教案是什么样的呢?以下是小编为大家整理的高二理科数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二理科数学教案1教学目标(一)教学知识点1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

(二)能力训练要求1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。

教学重点积的乘方运算法则及其应用。

教学难点幂的运算法则的灵活运用。

教学方法自学—引导相结合的方法。

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题。

教具准备投影片.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗?[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3。

[师]这个结果是幂的乘方形式吗?[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理。

[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒。

Ⅱ.导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳。

出示投影片1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=______=_______=a()b()(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达。

2014-高二上数学教案

知识点三．两个平面平行的判定
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；
面面平行转化为线面平行（强调两相交直线）
例4．点P是△ABC所在平面外一点，A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．
求证：（1）平面ABC∥平面A′B′C′；（2）求A′B′：AB．
3．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
例题讲解
1.若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是( )
A平行B相交C平行或相交D或平行、或相交、或在平面内
练习
1.a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是( )
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A．①③B．②④C．②③④D．③④
3．已知平面α//平面β，直线a//α，直线b//β，那么a与b的位置关系必定是（）
A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、异面或相交
4.如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.
求证：平面 ∥平面 .
A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直
2.下列说法：①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内
②过两条相交直线的平面有且只有一个;③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合
④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，
其中正确的有．
知识点二：直线和平面平行的判定
(1)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α；(2)其他判定方法：α∥β；a⊂α⇒a∥β.

高中数学(2-2 数学归纳法的应用举例)教案新人教A版选修2 教案

某某省某某市湖天中学2014高中数学《2-2 数学归纳法的应用举例》教案新人教A 版选修2数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种方法，应用广泛．在最近几年的高考试卷中体现的特别明显，以下通过几道高考试题来谈一谈数学归纳法的应用。

一、用数学归纳法证明恒等式问题对于证明恒等的问题，在由证等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，也就是我们通常所说的两边凑的方法，以减小计算的复杂程度，从而发现所要证明的式子，使问题的证明有目的性．例1、是否存在常数c b a ,,，使得等式)(12)1()1(32212222c bn an n n n n +++=+•++•+•对一切自然数n 成立？并证明你的结论．解：假设存在c b a ,,，使得题设的等式成立，则当时3,2,1=n 也成立，代入得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=c b a c b a c b a 3970)24(2122)(614 解得10,11,3===c b a ，于是对3,2,1=n ，下面等式成立：)10113(12)1()1(32212222+++=+•++•+•n n n n n n 令222)1(3221+•++•+•=n n S n假设k n =时上式成立，即)10113(12)1(2+++=k k k k S k 那么21)2)(1(+++=+k k S S k k 22)2)(1()10113(12)1(++++++=k k k k k k 2)2)(1()53)(2(12)1(++++++=k k k k k k )101253(12)2)(1(2+++++=k k k k k ]10)1(11)1(3[12)2)(1(2++++++=k k k k 这就是说，等式当1+=k n 时也成立．综上所述，当10,11,3===c b a 时，题设的等式对一切自然数n 都成立．二、用数学归纳法证明不等式问题用数学归纳法证明一些与n 有关的不等式时，推导“n ＝k ＋1”时成立，有时要进行一些简单的放缩，有时还要用到一些其他的证明不等式的方法，如比较法、综合法、分析法、反证法等等．例3、已知函数).1(13)(-≠++=x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-= （Ⅰ）用数学归纳法证明12)13(--≤n n n b ；（Ⅱ）证明.332<n S 证明：解：（Ⅰ）证明：当.1121)(,0≥++=≥x x f x 时因为a 1=1，所以*).(1N n a n ∈≥下面用数学归纳法证明不等式.2)13(1--≤n nn b （1）当n=1时，b 1=13-，不等式成立，（2）假设当n=k 时，不等式成立，即.2)13(1--≤k kk b 那么kk k k a a a b +--=-=+-1|3|)13(|3|11.2)13(2131k k k b +-≤-≤ 所以，当n=k+1时，不等也成立。

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A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件.
10．设，则“ ”是“直线：与直线：平行”的（）
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件.
11．给出下列三个命题：其中正确的命题的个数是（）
（1），；（2），方程无实数根；
14．给出下列结论：
①命题“ ”的否定是“ ”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“ 是互斥事件”是命题“ 是对立事件”的必要不充分条件；
④若，是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件.
其中正确结论的是_________________.
15.已知命题 “若则二次方程没有实根”.
例2．若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）
A．“ ”为假B．假C．真D．不能判断的真假
例3．（2012福建）下列命题中，真命题是( )
A. ， B. ，
C. 的充要条件 D. 是的充分条件
一．选择题
1．下列四个命题中的真命题为（）
A．若，则 B．任意都有
C．若，则 D．存在，使
2.（2012湖南）命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是（）
7.（14广东）在△ABC中，，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D.非充分非必要条件
8.“ ”是“一元二次方程有实数解”的（）
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件.
9.（2012天津）设，则“ ”是“ 为偶函数”的（）
A.若α≠ ，则tanα≠1B.若α= ，则tanα≠1
C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=
3.下列命题正确的是（）
A.若 ﹥ Байду номын сангаас则 ﹥ B.若 ﹥ ，则 ﹤
C.若 ﹥ ，则 ﹥ D.若 ﹤ ，则 ﹤
4．有下列四个命题：其中真命题为（）
①“若 ,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
3.长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)
4.求经过点（2，-3）且与有共同焦点的椭圆方程
例3.设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）
A．4B．5C．8D．10
设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于________
1.椭圆的焦距为2，则的值等于（）.
A．5 B．8C．5或3 D．5或8
（3）所有能被3整除的整数都是奇数．
A.0B.1C.2D.3
12.（2012山东）设a＞0且a≠1，则“函数在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的( )
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
13.命题“若 =1，则 =1”的逆否命题是
命题“若，则中至少有一个为0”的逆否命题是____________________________
知识点二：椭圆的标准方程及几何性质
定义：当（常数）时, 的轨迹为椭圆
长短轴：椭圆的长轴长是，椭圆的短半轴长是．
关系：
例1.已知方程表示椭圆，求的取值范围．
例2.求满足以下条件的椭圆的标准方程
1.两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点P到两焦点距离之和为8；
2. 中，B，C坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，求点A的轨迹方程。
19.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。
20．已知方程 ,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。
21.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.
16.已知命题：，命题：，若是真命题，是假命题。求实数的取值范围
17.设p：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求的取值范围。
18．已知：，，若是的充分不必要条件，
求实数的取值范围．
5.已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，
设点（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
知识点三：弦长公式
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则
弦长
1.已知斜率为1的直线l经过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.
高二上数学讲义第十讲
授课时间：2014年12月7日
授课时段：10:10—12:10
科目：圆锥曲线
课时：2课时
学生：
授课老师：徐峰
教学过程（内容）
备注
知识点一：逻辑命题
“若，则 ”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
若原命题为“若，则 ”，它的逆命题为“若，则 ”.
它的否命题为“若，则 ”.逆否命题为“若，则 ”.
四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(逆命题和否命题具有相同的真假性)
例1.用“充分、必要、充要”填空：
① 为真命题是为真命题的_____________________条件；
② 为假命题是为真命题的_____________________条件；
知识点四：椭圆的离心率：离心率：
例3.如果椭圆＋ =1的离心率____________；
若椭圆的离心率为，则 =________
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于_____________
练习
1.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则 =__________
2．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____________
2.如果关于的方程为焦点在轴上的椭圆，则k的取值范围是（）
A．k>2B．1<k<2C．1<k<3D．2<k<3
3.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．２B．３C．５D．７
4.求焦点坐标（2,0），且经过的椭圆的标准方程
5.已知椭圆Ｃ与椭圆有相同的焦点，且经过点（3，-2），求椭圆Ｃ的标准方程。
③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
A．①②B．②③C．①③D．③④
5.设，则是的（）
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件.
6．设，，则是成立的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D.非充分非必要条件

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