山西省朔州二中1617学年度高一下学期期末考试——数学

山西省朔州二中
2016—2017学年度下学期期末考试
高一数学理试题
考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟；
（2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上，试卷考生保存。

第Ⅰ卷 客观题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．不等式表示的平面区域（阴影部分）为（ ）
A
2.如果，那么下面不等式一定成立的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A ．a n =n 2-(n-1)
B ．a n =n 2-1
C ．a n =
D ．a n =
5.在中，已知成等差数列，且，则 ( )
A ．2
B ．
C ．
D ． 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ ）
A. －
B.－
C.
D.
7. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=（ ）
A. B. C. D.1
8. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）
A B C D
9.在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.
已知向量cos sin a x x =-（
，(cos sin ,x R)b x x =+∈，则函数是（ ）
A ．周期为的偶函数
B ．周期为的奇函数
C ．周期为的偶函数
D ．周期为的奇函数
12. 函数f(x)=a x-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P 在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值是( )
A.12
B.13
C.24
D.25
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. =
14.，若=10，则 .
15已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩
，则的最大值为 .
16.已知等差数列的前n 项和为，，则数列的前100项和为 。

三、解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.若不等式的解集是，
求不等式的解集.
18.已知, ,当为何值时，
(1)与垂直？
(2)与平行？
19.设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.
20.已知数列中的前项和为，又。

(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和。

21.已知函数22cos 2sin 4cos x x x =+-.
（1）求的值
（2）求的最大值和最小值.
22.已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为，且在处取得最大值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角的对边分别为，若sinA+sinC=
32，且，求角B ．
2016—2017学年高一年级第二学期期末考试
理科数学试题·参考答案
一．选择题：
1---5：DDCCB 6---10：ABCBB 11---12：AD
二．填空题：
13． 14． 15. 6 16．
三．解答题
17.（本小题满分10分）
解析：由已知条件可知，且是方程的两个根，……3分
由根与系数的关系得55221a a
⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得 …5分
所以变为 …….7分
即不等式的解集是……10分
18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1），
得(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
（2），得14(3)10(22),3k k k --=+=-
.
19．解（1）由三角形面积公式，得，故.
∵，∴1cos 3A ===±. （2）当时，由余弦定理得，22212cos 9123183
a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以； 当时，由余弦定理得，22212cos 91231123
a b c bc A =+-=++⨯⨯⨯=，所以. 20.解：(1)当时，n n n n n S S a n n n =-+--+=-=-2
)1()1(2221…………………………………3分 当时，，也适合上式………………………………………………5分
数列的通项公式为。

……………………………………………………………6分
(2)由，得……………………………………………………………9分
则数列的前项和为： 222
12121-=--=+n n n T )(…12分
21、解：（I ）2239()2cos sin 4cos 1333344
f π
πππ=+-=-+=- （II ）22()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+--
=
=,
因为， 所以，当时，取最大值6；
22.解;（Ⅰ）由最小正周期为及，．
由在处取得最大值，得．
，． 所以，函数的解析式为 )42sin(2)(π+
=x x f ．
（Ⅱ）由sin sin ()228
B A
C f π+=
-，得B C A sin 3sin sin =+, 由正弦定理得．
又，由余弦定理得 213434322)(2cos 22222
2222=--=--+=-+=b b b b ac b ac c a ac b c a B ． ，．
所以角B 等于．。