2.3《对数函数》试题(苏教版必修1)

高中苏教版数学①2.3对数函数测试题
一、选择题
1
．若log x z =，则（ ）
Ａ．5z y x =
Ｂ．5z y x = Ｃ．5z y x = Ｄ．5x y z =
答案：Ｂ
2．对于0a >，1a ≠，下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若M N =，则log log a a M N =；
②若log log a a M N =，则M N =；
③若22log log a a M N =，则M N =；
④若M N =，则22log log a a M N =
Ａ．0
Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
3．若实数a 满足4log 15
a <，则a 的取值范围是（ ） Ａ．40(1)5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，， Ｂ．405⎛⎫ ⎪⎝⎭， Ｃ．(01)， Ｄ．(1
)+∞，
答案：Ａ
4．已知11log log 033
a
b >>，则a b ，的关系是（ ） Ａ．1b a << Ｂ．1a b <<
Ｃ．01a b <<< Ｄ．01b a <<<
答案：Ｄ
5．设函数1211()lg 1x x f x x x -⎧-<=⎨⎩
，，，， ≥若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ） Ａ．(010)， Ｂ．(10)+∞，
Ｃ．(2)(10)-∞-- ，，
Ｄ．(0)(10)-∞+∞ ，，
答案：Ｂ
6．已知5()lg f x x =，则(2)f =（ ）
Ａ．lg 2
Ｂ．lg 32 Ｃ．1lg 32 Ｄ．1lg 25
答案：Ｄ
二、填空题
7．已知lg 2a =，lg3b =，那么3log 6=______．
答案：
a b b +
8．计算522log 253log 648ln1+-=______．
答案：22
9．方程lg(42)lg 2lg3x x x +=+的解是______．
答案：1x =
10．函数0.21x y =-的反函数是______．
答案：0.2log (1)(1)y x x =+>-
11．函数y =
______． 答案：130144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ ，，
12．已知函数()lg f x x =，则14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，(2)f 的大小关系是______．
答案：11(2)43f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三、解答题
13．已知1m >，试比较0.9(lg )m 与0.8(lg )m 的大小．
解：当l g 1m >，即10m >时，0.90.8(l g )(l g )
m m >；当l g 1m =，即10m =时，0.90.8(l g )(l g )
m m =；当0lg 1m <<，即110m <<时，0.90.8(lg )(lg )m m <．
14．已知函数()y f x =，[]12x ∈，，若(2)s f s =，求()f x 的解析式．
解：[]12x ∈ ，，122s
∴≤≤． 设2s
t =，则12t ≤≤，且2log s t =．
代入(2)s f s =，得2()log f t t =． 2()log f x x ∴=，[]12x ∈，．
15．已知22log (4)log (1)log 5log (21)(01)a a a a x y xy a a +++=+->≠，且，求8l o
g y x
的值．
解：由已知，得22(4)(1)5(21)x y xy ++=-，即222244105x y x y xy +++=-， 即2222(69)(44)0x y xy x y xy -+++-=，
即22(3)(2)0xy x y -+-=． 3020xy x y -=⎧∴⎨-=⎩，，故12
y x =．8811log log 23y x ∴==-．
16．已知()log (1)(01)x a f x a a a =->≠，且，（1）求其定义域；（2）解方程1(2)()f x f x -=． 解：（1）由已知条件，知10x a ->，即1x a >．
故当1a >时，0x >，当01a <<时，0x <．
即当1a >时，函数的定义域为(0)+，
∞， 当01a <<时，函数的定义域为(0)-，
∞． （2）令log (1)x a y a =-，同1y x a a =-， log (1)y a x a =+，即1()log (1)x a f x a -=+． 1(2)()f x f x -=∵，2log (1)log (1)x x a a a a -=+∴， 即211x x a a -=+． 2()20x x a a --=∴. 2x a =∴，或1x a =-（舍去）． log 2a x =∴．。