2022年中考数学人教版三轮冲刺复习：圆周角定理填空专项(三)含答案

2022年中考数学人教版三轮冲刺复习：
圆周角定理填空专项（三）
1．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．60°
2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（）
A．25°B．50°C．65°D．75°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（）
A．15°B．24°C．39°D．63°
4．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（）
A．112°B．124°C．122°D．134°
5．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC 则∠C的度数为（）
A．30°B．45°C．46°D．50°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（）
A．83°B．84°C．86°D．87°
8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝70°，则∠OAB的度数是（）
A．10°B．20°C．25°D．30°
9．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）
A．2B．2C．D．1
10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
11．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）
A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°
12．如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）
A．B．C．2D．3
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝，下列说法错误的是（）
A．sin B＝B．∠BAD＝60°C．BD＝D．AB＝
14．如图，AB与CD是⊙O的两条互相垂直的弦，交点为点P，∠ABC＝70°，点E在圆上，则∠BED的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，AC，若∠OCA＝26°，则∠BOC ＝（）
A．60°B．56°C．52°D．48°
16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）
A．27°B．108°C．116°D．128°
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）
A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°
18．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
19．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）
A．48°B．24°C．22°D．21°
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
21．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（）
A．18°B．21°C．22.5°D．30°
22．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②；③S
＝；④cos∠ADQ
△PDQ ＝，其中正确结论是（）
A．①②③B．①②C．①③④D．①②④
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）
A．OE＝m•tanαB．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•cosαD．S
＝m2•sinα
△COD
24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的一点，D为中点，延长DC 交AB的延长线于点E，若∠CAE＝14°，则∠E的度数是（）
A．14°B．20°C．21°D．24°
参考答案1．解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°．
故选：B．
2．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°，
故选：B．
3．解：连接AC，如图，
∵∠ACD＝∠ABD＝63°，∠DCO＝24°，
∴∠ACO＝∠ACD﹣∠DCO＝63°﹣24°＝39°，∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝39°，
∴∠BDC＝∠A＝39°．
故选：C．
4．解：作所对的圆周角∠APB，如图，
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．
5．解：∵∠AOC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
故选：C．
6．解：∵AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠C＝∠BOD＝45°．
故选：B．
7．解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
8．解：∵∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝20°，故选：B．
9．解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故选：A．
10．解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ADE＝∠ACE＝20°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，
故选：C．
11．解：∵OF⊥AB，
∴＝，
∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．
故选：C．
12．解：连接OA，
∵OC⊥AB，∠BAC＝30°，
∴∠ACO＝90°﹣30°＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∵OC⊥AB，
∴OD＝OC＝2，
故选：C．
13．解：∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝30°，
∴sin B＝sin30°＝，
故A正确；
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
故B正确；
在Rt△ABD中，AD＝，
∴AB＝2，BD＝＝＝3，
故C错误；D正确；
故选：C．
14．解：∵AB⊥CD，
∴∠BPC＝90°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BED＝∠BCP＝180°﹣∠ABC﹣∠BPC＝180°﹣70°﹣90°＝20°，故选：B．
15．解：∵OC＝OA,
∴∠A＝∠OCA,
∵∠OCA＝26°,
∴∠A＝26°，
∴∠BOC＝2∠A＝26°×2＝52°，
故选：C．
16．解：∵∠A＝54°，
∴∠BOC＝2∠A＝108°，
故选：B．
17．解：如图，连接AC，CD，DE．
∵＝，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝α，
∵＝＝，
∴AC＝CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴4α＝90°，
∴α＝22.5°，
故选：B．
18．解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．
19．解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
故选：D．
20．解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
故选：B．
21．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∵＝3，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∴∠ABC＝22.5°，∠CAB＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE＝22.5°，
∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，
∴AH＝CH＝HG，
∴∠CAH＝∠ACE＝22.5°，
∵∠CAF＝∠CBF，
∴∠CBF＝22.5°，
故选：C．
22．解：①连接OQ，OD，如图1．
∵正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，∴AB∥CD,OA＝OB＝,DP＝,
∴DP＝OB,DP∥OB,
∴四边形DOBP是平行四边形，
∴DO∥BP．
∴∠AOD＝∠OBQ，∠DOQ＝∠OQB,
∵OQ＝OB，
∴∠OBQ＝∠OQB,
∴∠AOD＝∠QOD，
在△AOD和△QOD中，
,
∴△AOD≌△QOD（SAS），
∴DQ＝DA＝1．
故①正确；
②连接AQ，如图2．
∵正方形ABCD的边长为1，点P是CD中点，
∴CP＝，∠C＝∠ABC＝90°,
∴BP＝＝．
∵AB为直径，
∴∠AQB＝90°，
∴∠BAQ+∠ABQ＝90°，∠PBC+∠ABQ＝90°，
∴∠BAQ＝∠PBC，
∴Rt△AQB∽Rt△BCP，
∴,即
∴BQ＝，
则PQ＝﹣＝，
∴＝．
故②正确；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．
∴QH∥BC,
∴△PHQ∽△PCB，
∴,即，
∴QH＝，
∴S
＝DP•QH＝××＝．△DPQ
故③错误；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．
∴DP∥NQ∥AB，
∴＝＝，
∴＝，
解得：DN＝．
∵DQ＝1，
∴cos∠ADQ＝＝．
故④正确．
综上所述：正确结论是①②④．
故选：D．
23．解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA，∴CD＝2DE，
∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，
∴DE＝OD•sinα＝m•sinα，
∴CD＝2DE＝2m•sinα，
故选：B．
24．解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAE＝14°，
∴∠ABC＝76°，
∵D为中点，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠ABC＝38°，∴∠E＝∠DCA﹣∠CAE＝24°．
故选：D．。