项目管理单双代号网络图

项目管理单双代号网络图
双代号网络图
单代号网络图
例2 比较例1的两张网络图，说明其要紧差别在哪里？
两种网络图的要紧差别有下列两点：
1. 双代号网络图中的每一项工作都由两个对应的代号来表示；而单代号网络图中的每一项工作则由一个独立的代号来表示，每一个节点都表示一项工作。

2. 双代号网络图中，工作间的逻辑关系可借助于虚工作(虚箭号)来表示，而在单代号网络图中，工作间的逻辑关系则用箭号来表示，因此单代号网络图中不可能出现虚箭
号。

一幅单代号网络图中，只会出现两个虚设的工作节点，那就是表示计划开始的虚工作节点与表示计划结束的虚工作节点。

例3 下图为一单号网络图，网络图各圆圈中横线上边的数字是工作代号，横线下边的数字是工作持续时间。

试用图上计算法计算各工作的最早可能开始时间ES i、最迟务必开始时间LS i、总时差TF i与局部时差FF i，标记出关键线路并确定总工期。

解：根据题意用图算法推算出的各工作时间参数，见上图，关键线路用粗箭号表示。

该网络图的计划总工期为11天。

例4 某工程的单代号网络如下图所示。

试用表上计算法求出网络图中各工作的ES i、EF
、LS i、LF i、TF i、与FF i；确定关键工作并在图上说明关键线路；确定计划总工期(注：i
下图中圆圈内横线上边为工作代号，横线下边为工作持续时间)。

解：用表算法推算了各工作的时间参数见下表。

该网络图的关键线路共有3条，它们分别为：
计划总工期为19天。

一、网络计划技术基本概念
二、网络图的绘制：知识点总结与归纳
三、网络计划时间参数的计算（一）、网络计划时间参数的概念
4．计算工作的总时差
工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或者该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

5.计算工作的自由时差
工作自由时差的计算应按下列两种情况分别考虑：
(1)关于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

(2)关于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

需要指出的是，关于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。

此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，因此，当工作的总时差为零时，其自由时差必定为零，可不必进行专门计算。

6.确定关键工作与关键线路
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。

特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总与最大，这条通路就是关键线路。

在关键线路上可能有虚工作存在。

关键线路上各项工作的持续时间总与应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否
正确的准则。

在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称之六时标注法。

为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间与最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。

这种方法称之二时标注法。

B．按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间与最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数与网络计划的计算工期。

下面是按节点计算法计算时间参数的过程。

1．计算节点的最早时间与最迟时间
(1)计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

其计算步骤如下：
①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

②其他节点的最早时间应按公式(3—12)进行计算：
ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：
Tc=ETn (3—13)
ETn——网络计划终点节点n的最早时间。

(2)确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3—1)或者公式(3—2)确定。

(3)计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

其计算步骤如下：
①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即；
LTn=Tp(3—15)
②其他节点的最迟时间应按公式(3—16)进行计算：
LTi=min{LTj-Di-j}(3-16)
2．根据节点的最早时间与最迟时间判定工作的六个时间参数
(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。

(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之与。

(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。

即：
LFi-j=LTj (3—19)
(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：
LSi-j=LTj-Di-j (3-20)
(5)工作的总时差可根据公式(3—9)、公式(3—19)与公式(3-18)得到：
TFi-j=LFi-j-EFi-j =LTj-(ETi+Di-j) =LTj-ETi-Di-j (3-21)
由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

特别需要注意的是，假如本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。

3．确定关键线路与关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称之关键节点。

关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。

特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必定相等。

关键节点必定处在关键线路上，但由关键节点构成的线路不一定是关键线路。

当利用关键节点判别关键线路与关键工作时，还要满足下列判别式：
ETi+Di-j=ETj 或者LTi+Di-j=LTj
假如两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必定为关键工作，它应该在关键线路上。

否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不可能从此处通过。

4．关键节点的特性
在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有下列一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。

(1)开始节点与完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差与自由时差必定相等。

(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线与外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。

在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。

在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

C．标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期与关键线路的方法。

它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期与关键线路。

下面是标号法的计算过程。

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：
bj=max{bi+Di-j} (3-25)
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。

所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。

假如源节点有多个，应将所有源节点标出。

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

例题精讲
例题1：在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完成时间是指其( )。

A．开始节点的最早时间与工作总时差之与
B．开始节点的最早时间与工作持续时间之与
C．完成节点的最迟时间与工作持续时间之差
D．完成节点的最迟时间与工作总时差之差
E．完成节点的最迟时间与工作自由时差之差
答案：BD。

例题2：在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间与最迟开始时间分别为第12天与第15天，其持续时间为5天。

工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天与第28天，则工作M的自由时差为( )天。

A．1 B．3 C．4 D．8
答案:C。

例题3：在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间与最迟开始时间分别为第15天与第18天，其持续时间为7天。

工作M有2项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第24天与第26天，则工作M的总时差与自由时差( )天。

A．分别为4与3 B．均为3
C．分别为3与2 D．均为2
答案：C。

例题4：在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。

该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天与第30天，最迟开始时间分别为第28天与第33天，则工作M的总时差与自由时差( )天。

A．均为5 B．分别为6与5
C．均为6 D．分别为11与6
答案：B。

3.2双代号网络图的绘制与计算
3.2.1双代号网络图的构成
在双代号网络图中工作，节点与线路是其基本构成部分。

是以箭线表示工作
节点表示工作的开始与结束及工作间的连接点
工作两端节点的编号代表一项工作的网络图
一、工作
1、定义：是指把计划任务按实际需要的粗细程度划分而成子项目，是一项要消耗一定时间，而且大多数情况下也要消耗人力、材料等的活动，是网络计划构成的最基本单元。

（也可称活动、工序或者过程）
由于所在各自工程计划的规模不一致，网络计划的作用不一致，工作划分的粗细不一致，大小范围也不一致。

如对一个规模较大的建设项目而言，一项工作能够表示一幢建筑物或者构筑物所形成的单位工程。

一个单位工程，既可划分成若干分部工程，也可划分成基本工作，如预制砼构件由支模板、绑钢筋、浇砼等工作构成。

2、工作的分类（三种）
第一种：实工作：指既需占用时间，又需要消耗资源的大多数工作，如支模板、浇砼、墙面抹灰等。

第二种：技术间歇时间：这类工作仅占用时间，通常不耗费资源，如抹灰后需干燥一段时间，砼养护时间。

第三种：虚工作：指在网络图中既不占用时间，又耗费资源的人为的虚拟的工作。

在双代号网络图中，虚工作有一种不可被替代的重要作用，它能够准确地表示相邻工作之间相互依存，相互制约的逻辑关系。

网络图中，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成。

工作名称标注在箭线上方
从事该项的持续时间标注于箭线下方
如箭线以垂直线的形式出现：
工作名称通常标注于箭线左方
其持续时间则填写于箭线的右方
箭线的箭头与箭尾分别填上圆圈，在圆圈内填入符全规定的数字编号，箭头与箭尾的两端圆圈内编号即可代表这项工作。

二、节点
1、定义：节点通常是用圆圈表示箭线之间的分离与交汇的连接点，是网络图的基本构成部分。

2、作用：节点表示工作的结束与工作开始的瞬间，具有承上启下的街接作用，它不占用时间，也不耗费资源
3、关于一项工作而言，箭尾节点称之开始节点，箭头节点称之结束节点。

4、节点分类：
起点节点
中间节点
终点节点
（一）是网络图中的第一个节点，表示一个工程（项目）的开始，特点如下：
（1）、在网络图诸节点中的编号最小的节点
（2）、无内向箭线（箭头指向该节点的箭线称之内向箭线或者指向箭线）
（3）、无任何紧前工作与先行工作，在一个网络中，只应有一个起点，如一个网络图中，出现两个及两个以上的无内向箭线的节点是错误的。

（二）终点节点
是网络图中最后一个节点，表示一个工程（项目）的完成，其特点如下：
（1）、无外向箭线（即箭尾自此节点发出的箭线称之外向箭线或者发出箭线）
（2）、终点节点后无紧后工作与后续工作，而且其编号在整个网络图中为最大编号。

（三）中间节点
是指在一个网络图中除了起点节点与终点节点以外的其余节点，其特点如下：
（1）、节点编号小于终点节点而大于起点节点。

（2）、每个中间节点既有内向箭线又有外向箭线，既有紧前工作与先行工作，又有紧后工与后继工作。

（3）、该种节点既表示某项工作开始的瞬间，又表示该项工作的各紧前工作结束的瞬间。

5、节点编号
在网络图中每个节点均有独自的编号，编号以阿拉伯数字编排，从起点节点开始向终点节点从小到大集资编排。

编号的两种方法：
（1）根据节点编号的方向不一致，可分为沿水平方向编号与沿垂直方向编号两种方式，见图3-5（P72）
（2）根据编号的数字是否连续，可分为连续编号法与辈宫续编号法。

注意：关于同一个网络图而言，不能有重复编号，关于每根箭线而言，其箭头编号一定要大于箭尾编号，每个节点均有独自的编号。

三、线路
1、定义：网络图中的线路指的是在网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点而达到终点节点的通路。

一个完整的网络图就是若干条线路组合而成，每一条线路上各项工作都有为完成该工作所需要的持续时间，而每条线路上各项工作的持续时间之与，也就是完成该条线路的计划工期。

2、关键线路：是诸多线路，自始至终由关键工作构成，位于其上的各工作总的持续时间最长的线路关键线路在网络图上宜用粗箭线，双箭线或者彩色线较鲜明地标注，使其一目了然。

3、次关键线路：总的持续时间短于关键线路却长于其他诸线路的线路称之次关键线路。

4、非关键线路：其余的线路均为非关键线路。

如图3-8所示
关键线路在一个网络图上可能同时存在若干条，但至少有一条，关键线路不管有几条，其持续时间一定相同，当然关键线路并非一成不变的，在一定条件下，关键线路与非关键线路能够发生转化，由于技术上或者组织上的原因，关键线路上各工作的总的持续时间可能提早，或者者次关键线路，乃至非关键线路上的工作可能出现较大的推迟，这就可能使关键线路产生变化，原先的关键线路变成非关键线路，原先的非关键线路则变成关键线路。

（如图3-8）
四、其他基本术语
1、紧前工作：紧排在某工作之前的工作叫做该工作的紧前工作。

2、紧后工作：紧排在某工作之后的工作叫做该工作的紧后工作。

3、先行工作：自起点节点开始至某工作之前的同一条线路上的所有工作叫做该工作的
先行工作。

4、后继工作：自某工作之后至终点节点在同一条线路上的所有工作叫做该工作的后继工作。

5、平行工作：可与某工作同时进行的工作叫该工作的平行工作。

③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。

箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。

箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各类资源，通常在网络图上表注的是消耗时间的数量。

（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束与连接关系。

是瞬间概念，不消耗时间与资源。

图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。

节点沿箭线由左到右从小到大。

a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。

一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。

b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。

其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。

①②：a为b的紧前工作。

②③b为a的紧后工作。

图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。

如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。

在此先介绍双代号网络图的绘制。

（3）线路：line
指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。

a 两节点间的通路称线段。

b 需工作时间最长的线路，称关键线路。

①②④⑤⑥
c位于关键线路上的工作称关键工作。

3虚箭线的运用：
从上面的图中大家能够看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。

其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。

如上例中的虚工作仅表示扎筋1与扎筋2之间的关系。

即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。

又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。

绘制网络关系图：
A B C D
引入虚箭线表示a、d的关系。

同时要注意半约束关系的绘制方法
先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a与d的关系。

两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或者终）节点上。

c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。

A B C D
总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；
两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。

两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；
两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。

二网络图的绘制方法：
1 绘图规则：
（1）正确反映各工序之间的先后顺序与相互逻辑关系。

（2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。

（3）一对节点间只能有一条箭线
（4）网络图中不同意出现闭合回路。

（5）网络图中不同意出现双箭线。

（6）两箭线相交时，宜使用过桥式。

2 网络图的绘制步骤：
(1)认真调查研究，熟悉施工图纸；
(2)制定施工方案，确定施工顺序；
(3)确定工作名称及其内容；
(4)计算各项工作的工程量；
(5)确定劳动力与施工机械需要量；
(6)确定各项工作的持续时间；
(7)计算各项网络时间参数；
(8)绘制网络计划图
(9)网络计划的优化；
(10)网络计划的执行、修改与调整。

3 绘图示例：
（1）两阶段流水作业图：
例：设有结构尺寸相同的涵洞两座，每座分为挖槽、砌基、按管洞口四道工序。

各工序的关系为：
挖槽
砌基
安管
洞口
挖槽1
安管1
挖槽2砌基1
安管2
砌基2
洞口1
洞口2
两段流水网络图
※2）三段以上流水作业图：
3）综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。

将这里的工序用分项工程或者单位工程代替，并正确地绘出其逻辑关系。

练习：四段流水作业图。

某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。

每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。

作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。

※三 网络图的参数计算caculation of network parameter
1 关键线路及总工期：
①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12
①③④⑥ t=5+6+5=16
①③④⑤⑥ t=5+6+3=14
①③⑤⑥ t=5+5+3=13
能够看出关键线路是①③④⑥ t=16。

这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。

但是这种计算方法容易产生漏线、出错。

而实际设计中使用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路与总工期。

2 网络图的时间参数计算：
（1）工序最早可能开工时间es ij：
一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，能够开始工作的最早时间。

要求：务必在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。

①规则：
a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。

b与网络图始节点相连的工序es=0。

c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。

即es ij=max｛es hi +t hi｝
②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。

es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1
es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13｝=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5
es35=es34=5
es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11
es45=es46=11
es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11
t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16
③总结：
es ij计算为什么要取大值呢？由于紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。

应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。

（2）工序的最早可能结束时间ef ij：
ef ij=es ij +t ij
ef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3
ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11
ef56=11+3=14
（3）工序最迟务必结束时间lf ij：
指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。

①原则：
a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。

b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟务必完成时间。

c lf ij等于所有紧后工序的最迟务必结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。

即：lf ij=min｛lf jk-
t jk｝
②实例：
lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13
lf35= lf56=13
lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11
lf24= lf34=11
lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5
lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2
lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5
③总结：
lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。

因此以最小值为准。

（4）工序最迟务必开始时间ls ij
不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。

ls ij= lf ij– t ij
ls56= t – t56 =13ls46= t – t46 =16-5=11ls45= lf45– t45=13
ls35= lf35– t35=13-5=8ls34= lf34– t34=11-6=5
ls24= lf24– t24=11-2=9ls23= lf23– t23=5-3=2
ls12= lf12– t12=2-1=1
（5）工序总时差tf ij：
不影响任何一项紧后工作的最迟务必开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。

tf ij =ls ij-es ij=lf ij-ef ij
tf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0
tf35=3 tf46 =0 tf56=2
在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序构成的线路为关键线路。

此为确定关键线路的第二种方法。

（6）自由时差ff ij：
在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。

ff ij=es jk-ef ij=es jk-es ij-t ij
ff12=0 ff13=0 ff23=1 ff24=8 ff34=0 ff35=1
ff46=0 ff45=0 ff56=2
在对自由时差的计算能够看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必定为零。

而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。

这是由于，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。

在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。

这样做是很烦恼的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。

将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。

※二施工组织方法的综合运用：
例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。

组织三个施工队流水作业。

进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。

解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin≥t ibmax 或者 t icmin≥t ibmax
依表中各工序工作时间可知：t2c=t icmin =22＞t2b=t ibmax =18
可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并与最优排序。