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相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-45
概念
非线性回归又称曲线回归Hale Waihona Puke 用于市场预测的回归方程是曲线的，如：
多项式形式 指数形式 双曲线 龚伯兹曲线
63-46
63-35
example
2. 对二元回归方程进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一 般要求这种可能性小于5％
F值的计算公式为：
1
F
k 1 1
n k
Yˆt Yt 2 Yt Yˆt 2
分子自由度 分母自由度
63-36
example
2. 对二元回归方程进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验） 判断标准：F值大于F分布表中相应值 本例中，计算可得F＝364.69 查F分布表：分母自由度＝n－k＝8－3＝5，分子自由
度＝ k－1＝3－1＝2，以95％的可靠度估计，查得F 值＝5.79 可见，本例中F＝364.69 > 5.79，F检验通过，即可以 认为回归方程估计参数不会同时为零
相关回归市场预测法的步骤
根据预测目的 ，选择确定自 变量和因变量
确定回归方 程，建立预 测模型
检验回归模 型，测定预 测误差
3
用模型计算预测 值，对预测值作 区间估计
4
2
1
63-9
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-6
相关回归市场预测法的应用条件
市场现象因变量 与自变量之间存 在相关关系
市场现象因变量与 自变量之间必须高 度相关
市场现象自变量和 因变量具备系统数 据资料
63-7
相关回归市场预测法的种类
一元相关回归市场预测法
也称简单相关回归市场预测法，用相关 回归分析法对一个自变量与一个因变量 之间的相关关系进行分析，建立一元回 归方程作为预测模型，对市场现象进行 预测
用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之 间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为 预测模型，对市场现象进行预测
回归方程基本形式：自变量值
Y t a b 1 X 1 b 2 X 2 b m X m
第t期因变量值
回归参数，y轴 上的截距
回归参数
63-30
1.二元相关回归市场预测法
查得F值＝5.32
以95％的可靠度估计
本例中，F＝2382.68 >5.32，F检验通过，即可认为 回归方程估计参数不会同时为零
63-20
example
3. 对回归模型进行检验
（3）相关系数检验
公式：
r
XtYt 1 Xt Yt n
Xt21 Xt 2 n
测值的置信区间必须引进校正系数，预测值的置信
区间应为：
预测期内自变量值
回归标准差
小样本 Yˆt tS11 n
第t期因变量预测值
X0X2 Xt X2
（点预测值）
观察期数据个数
校正系数
63-25
置信度的相应t值
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝10，查t分 布表，t（0.025，10）＝2.228
根据两个自变量对一个因变量进行预测的方法 一般形式：
Y t a b 1 X 1 b 2 X 2
最小平方法求参数的标准方程：
Ynab1 X1b2 X2
X1Ya X1b1
X2 1
b2
X1X2
X2Ya X2b1
X1X2b2
63-3
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-4
相关回归市场预测法的概念
在分析市场现象自变量和因变量之间相关关 系的基础上，建立变量之间的回归方程，并 将回归方程作为预测模型，根据自变量在预 测期的数量变化来预测因变量在预测期的变 化结果
Yt21 Yt 2 n
计算相关系数，可判断相关方向和程度，也是对回 归方程的必要检验
本例中，计算r＝0.9983，非常接近1，说明x与y之间 高度相关，且为正相关
63-21
回归标准差计算表
example
63-22
example
63-23
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式 为：
大样本 Yˆt tS
数理统计证明，在小样本条件下（即观察期数据个数小于30
时），预测值的置信区间必须引进一个校正系数，则预测值
的置信区间应为：
回归标准差
小样本
Yˆt tS 1 1
n
第t期因变量预测值
校正系数
（点预测值）
观察期数据个数
2. 应用最小平方法求回归方程参数，建立预测模型
求解a、b值：
b
XY 1 n
XY 0.0996
X
2
1 n
X2
a Y bX 99.1232
则回归方程为：
Y ˆ9.9 12 30.0 29X 96
63-16
example
3. 对回归模型进行检验
（1）回归标准差检验
分子自由度
公式：
1
F k 1
Yˆt Yt 2
分母自由度
1 nk
Yt Yˆt 2
63-19
example
3. 对回归模型进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
判断标准：F值大于F分布表中相应值
本例中，计算得：F＝2382.68
查F分布表：
分母自由度＝n－k＝10－2＝8 分子自由度＝ k －1＝2－1＝1
多元相关回归市场预测法
也称复相关回归市场预测法， 用相关回归分析法对多个自变 量与一个因变量之间的相关关 系进行分析，建立多元回归方 程作为预测模型，对市场现象 进行预测
市场预测
63-8
自相关回归市场预测法
对时间序列的因变量序列，与向前推移若干观察期的一个 或多个自变量时间序列进行相关分析，并建立回归方程作 为预测模型，对某一市场现象进行预测，即利用市场现象 时间序列对其自身进行预测
63-42
置信度的相应t值
example
3. 确定预测值和预测区间
确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝8，查t分布 表，t（0.025，8）＝2.306
计算可得第9期的预测区间
63-43
example
63-44
第十一章 相关回归市场预测法
则回归方程为：
Y ˆt 5.8 3 8 4 .8 6X 2 1 1 2 .0X 1 2 3
63-33
example
2. 对二元回归方程进行检验
（1）回归标准差检验。回归标准差sy的公式为：
因变量第t期预测值
回归标准差
Sy
Yt Yˆt 2 nk 回归方程
参数个数
因变量第t期观察值
观察期个数
63-34
example
2. 对二元回归方程进行检验
（1）回归标准差检验
根据表中数据，计算得： Sy 1.97（ 5 亿元）
回归标准差通过检验的判断标准： Sy 15 % Yt
本例中， Sy1.97 52.2%1% 5 Yt 9.1125
因此，该回归模型的标准差检验通过
63-13
example
2. 应用最小平方法求回归方程参数，建立预测模型
标准方程： YnabX XYaXbX2
求参数 a、b
63-14
b
XY
1 n
X
Y
解得方程：
X
2
1 n
X
2
a Y bX
example
一元线性相关回归市场预测计算表
63-15
example
63-5
相关关系
市场现象间的数量依存关系可分为函数关系和相关关系两类 函数关系：现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数
值，因变量必然有一个对应的确定数值，自变量发生某种变化 ，因变量必然会发生相应程度的变化——用函数表达式来描述 相关关系：现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自 变量取一个数值，因变量必然存在与它对应的数值，但这个对 应值是不确定的，自变量发生某种变化，因变量也必然发生变 化，但变化的程度不确定——用相关关系分析和回归方程的方 法研究，即用统计分析方法来研究现象之间的数量相关关系 市场现象之间所存在的依存关系，大多表现为相关关系
回归标准差通过检验的判断标准：
15%
Yt
本例中， Sy1.7850.9% 91% 5 Yt 17.69
因此，该回归模型的标准差检验通过
63-18
example
3. 对回归模型进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性
大小，一般要求小于5％
63-1
Marketing Research and Forecast
市场调查与预测
课程内容
第1章——市场调查概述 第2章——市场调查方案设计 第3章——市场调查问卷设计 第4章——抽样调查技术 第5章——市场调查数据采集 第6章——市场调查数据整理与分析 第7章——市场调查报告 第8章——市场预测概述 第9章——判断分析市场预测法 第10章——时间序列市场预测法 第11章——相关回归市场预测法
63-37
2. 对二元回归方程进行检验
（3）相关系数检验 公式为：
example
本例中，计算可得r＝0.9965，非常接近1，说明x与y 之间是高度相关，且为正相关
63-38
example
63-39
example
63-40
example
63-41
example
3. 确定预测值和预测区间
点预测 将预测期自变量x的值直接代入预测模型，得出因 变量y的对应值
区间预测 将预测结果用一定范围内的值来表示，这种区间称 为置信区间
63-24
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限
，公式：
大样本 Yˆt tS
数理统计证明，小样本条件下（观察期 < 30），预
根据某地区10年农民“人均年纯收入”资料，和 该地区相应年份的“销售额”资料，预测该地区市 场销售额。观察期资料见下表：
63-12
example
1. 根据表中x与y观察期10年资料绘制散点图
散点图表明，x与y存在相关关系 散点基本集中在一条直线上，说明相关程度较高，农
民人均年纯收入（x）与销售额（y）表现较高程度的 直线正相关 可采用一元线性相关回归预测模型
63-10
概念
根据自变量x和因变量y的相关关系，建立x与y 的线性关系式，用统计回归分析法求解关系式 中的参数，故x与y的关系式就称回归方程
回归方程的一般形式为：
Yt abX t 第t期自变量值
第t期因变量值
回归参数，y轴 上的截距
回归参数，回 归直线的斜率
63-11
example
X2 2
63-31
example
根据市场调查结果和分析判断，城镇地区商品销售 额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着紧密 联系。现有某城市8年居民年人均纯收入和新增就业 人口资料
63-32
example
1. 建立回归方程
把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得：
a 53 .886 b1 4 .822 b 2 1 .013
计算可得第11期～14期各期的预测区间
63-26
example
63-27
example
63-28
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-29
概念
多元线性相关回归市场预测，也称复相关回归分 析市场预测法
回归标准差
Sy
Yt Yˆt 2
因变量第t期预测值
nk 回归方程参数个数
因变量第t期观察值 观察期个数
简化公式 Sy Y2-aYbXY
nk
63-17
example
3. 对回归模型进行检验
（1）回归标准差检验
根据表中数据，计算得： Sy 1.78（ 5 百万元）
Sy
63-45
概念
非线性回归又称曲线回归Hale Waihona Puke 用于市场预测的回归方程是曲线的，如：
多项式形式 指数形式 双曲线 龚伯兹曲线
63-46
63-35
example
2. 对二元回归方程进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一 般要求这种可能性小于5％
F值的计算公式为：
1
F
k 1 1
n k
Yˆt Yt 2 Yt Yˆt 2
分子自由度 分母自由度
63-36
example
2. 对二元回归方程进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验） 判断标准：F值大于F分布表中相应值 本例中，计算可得F＝364.69 查F分布表：分母自由度＝n－k＝8－3＝5，分子自由
度＝ k－1＝3－1＝2，以95％的可靠度估计，查得F 值＝5.79 可见，本例中F＝364.69 > 5.79，F检验通过，即可以 认为回归方程估计参数不会同时为零
相关回归市场预测法的步骤
根据预测目的 ，选择确定自 变量和因变量
确定回归方 程，建立预 测模型
检验回归模 型，测定预 测误差
3
用模型计算预测 值，对预测值作 区间估计
4
2
1
63-9
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-6
相关回归市场预测法的应用条件
市场现象因变量 与自变量之间存 在相关关系
市场现象因变量与 自变量之间必须高 度相关
市场现象自变量和 因变量具备系统数 据资料
63-7
相关回归市场预测法的种类
一元相关回归市场预测法
也称简单相关回归市场预测法，用相关 回归分析法对一个自变量与一个因变量 之间的相关关系进行分析，建立一元回 归方程作为预测模型，对市场现象进行 预测
用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之 间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为 预测模型，对市场现象进行预测
回归方程基本形式：自变量值
Y t a b 1 X 1 b 2 X 2 b m X m
第t期因变量值
回归参数，y轴 上的截距
回归参数
63-30
1.二元相关回归市场预测法
查得F值＝5.32
以95％的可靠度估计
本例中，F＝2382.68 >5.32，F检验通过，即可认为 回归方程估计参数不会同时为零
63-20
example
3. 对回归模型进行检验
（3）相关系数检验
公式：
r
XtYt 1 Xt Yt n
Xt21 Xt 2 n
测值的置信区间必须引进校正系数，预测值的置信
区间应为：
预测期内自变量值
回归标准差
小样本 Yˆt tS11 n
第t期因变量预测值
X0X2 Xt X2
（点预测值）
观察期数据个数
校正系数
63-25
置信度的相应t值
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝10，查t分 布表，t（0.025，10）＝2.228
根据两个自变量对一个因变量进行预测的方法 一般形式：
Y t a b 1 X 1 b 2 X 2
最小平方法求参数的标准方程：
Ynab1 X1b2 X2
X1Ya X1b1
X2 1
b2
X1X2
X2Ya X2b1
X1X2b2
63-3
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-4
相关回归市场预测法的概念
在分析市场现象自变量和因变量之间相关关 系的基础上，建立变量之间的回归方程，并 将回归方程作为预测模型，根据自变量在预 测期的数量变化来预测因变量在预测期的变 化结果
Yt21 Yt 2 n
计算相关系数，可判断相关方向和程度，也是对回 归方程的必要检验
本例中，计算r＝0.9983，非常接近1，说明x与y之间 高度相关，且为正相关
63-21
回归标准差计算表
example
63-22
example
63-23
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式 为：
大样本 Yˆt tS
数理统计证明，在小样本条件下（即观察期数据个数小于30
时），预测值的置信区间必须引进一个校正系数，则预测值
的置信区间应为：
回归标准差
小样本
Yˆt tS 1 1
n
第t期因变量预测值
校正系数
（点预测值）
观察期数据个数
2. 应用最小平方法求回归方程参数，建立预测模型
求解a、b值：
b
XY 1 n
XY 0.0996
X
2
1 n
X2
a Y bX 99.1232
则回归方程为：
Y ˆ9.9 12 30.0 29X 96
63-16
example
3. 对回归模型进行检验
（1）回归标准差检验
分子自由度
公式：
1
F k 1
Yˆt Yt 2
分母自由度
1 nk
Yt Yˆt 2
63-19
example
3. 对回归模型进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
判断标准：F值大于F分布表中相应值
本例中，计算得：F＝2382.68
查F分布表：
分母自由度＝n－k＝10－2＝8 分子自由度＝ k －1＝2－1＝1
多元相关回归市场预测法
也称复相关回归市场预测法， 用相关回归分析法对多个自变 量与一个因变量之间的相关关 系进行分析，建立多元回归方 程作为预测模型，对市场现象 进行预测
市场预测
63-8
自相关回归市场预测法
对时间序列的因变量序列，与向前推移若干观察期的一个 或多个自变量时间序列进行相关分析，并建立回归方程作 为预测模型，对某一市场现象进行预测，即利用市场现象 时间序列对其自身进行预测
63-42
置信度的相应t值
example
3. 确定预测值和预测区间
确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝8，查t分布 表，t（0.025，8）＝2.306
计算可得第9期的预测区间
63-43
example
63-44
第十一章 相关回归市场预测法
则回归方程为：
Y ˆt 5.8 3 8 4 .8 6X 2 1 1 2 .0X 1 2 3
63-33
example
2. 对二元回归方程进行检验
（1）回归标准差检验。回归标准差sy的公式为：
因变量第t期预测值
回归标准差
Sy
Yt Yˆt 2 nk 回归方程
参数个数
因变量第t期观察值
观察期个数
63-34
example
2. 对二元回归方程进行检验
（1）回归标准差检验
根据表中数据，计算得： Sy 1.97（ 5 亿元）
回归标准差通过检验的判断标准： Sy 15 % Yt
本例中， Sy1.97 52.2%1% 5 Yt 9.1125
因此，该回归模型的标准差检验通过
63-13
example
2. 应用最小平方法求回归方程参数，建立预测模型
标准方程： YnabX XYaXbX2
求参数 a、b
63-14
b
XY
1 n
X
Y
解得方程：
X
2
1 n
X
2
a Y bX
example
一元线性相关回归市场预测计算表
63-15
example
63-5
相关关系
市场现象间的数量依存关系可分为函数关系和相关关系两类 函数关系：现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数
值，因变量必然有一个对应的确定数值，自变量发生某种变化 ，因变量必然会发生相应程度的变化——用函数表达式来描述 相关关系：现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自 变量取一个数值，因变量必然存在与它对应的数值，但这个对 应值是不确定的，自变量发生某种变化，因变量也必然发生变 化，但变化的程度不确定——用相关关系分析和回归方程的方 法研究，即用统计分析方法来研究现象之间的数量相关关系 市场现象之间所存在的依存关系，大多表现为相关关系
回归标准差通过检验的判断标准：
15%
Yt
本例中， Sy1.7850.9% 91% 5 Yt 17.69
因此，该回归模型的标准差检验通过
63-18
example
3. 对回归模型进行检验
（2）回归方程显著性检验（即F检验）
检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性
大小，一般要求小于5％
63-1
Marketing Research and Forecast
市场调查与预测
课程内容
第1章——市场调查概述 第2章——市场调查方案设计 第3章——市场调查问卷设计 第4章——抽样调查技术 第5章——市场调查数据采集 第6章——市场调查数据整理与分析 第7章——市场调查报告 第8章——市场预测概述 第9章——判断分析市场预测法 第10章——时间序列市场预测法 第11章——相关回归市场预测法
63-37
2. 对二元回归方程进行检验
（3）相关系数检验 公式为：
example
本例中，计算可得r＝0.9965，非常接近1，说明x与y 之间是高度相关，且为正相关
63-38
example
63-39
example
63-40
example
63-41
example
3. 确定预测值和预测区间
点预测 将预测期自变量x的值直接代入预测模型，得出因 变量y的对应值
区间预测 将预测结果用一定范围内的值来表示，这种区间称 为置信区间
63-24
example
4. 利用回归方程作为预测模型进行预测
确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限
，公式：
大样本 Yˆt tS
数理统计证明，小样本条件下（观察期 < 30），预
根据某地区10年农民“人均年纯收入”资料，和 该地区相应年份的“销售额”资料，预测该地区市 场销售额。观察期资料见下表：
63-12
example
1. 根据表中x与y观察期10年资料绘制散点图
散点图表明，x与y存在相关关系 散点基本集中在一条直线上，说明相关程度较高，农
民人均年纯收入（x）与销售额（y）表现较高程度的 直线正相关 可采用一元线性相关回归预测模型
63-10
概念
根据自变量x和因变量y的相关关系，建立x与y 的线性关系式，用统计回归分析法求解关系式 中的参数，故x与y的关系式就称回归方程
回归方程的一般形式为：
Yt abX t 第t期自变量值
第t期因变量值
回归参数，y轴 上的截距
回归参数，回 归直线的斜率
63-11
example
X2 2
63-31
example
根据市场调查结果和分析判断，城镇地区商品销售 额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着紧密 联系。现有某城市8年居民年人均纯收入和新增就业 人口资料
63-32
example
1. 建立回归方程
把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得：
a 53 .886 b1 4 .822 b 2 1 .013
计算可得第11期～14期各期的预测区间
63-26
example
63-27
example
63-28
第十一章 相关回归市场预测法
相关回归市场预测法 一元线性相关回归市场预测法 多元线性相关回归市场预测法 非线性回归市场预测法 自相关回归市场预测法
63-29
概念
多元线性相关回归市场预测，也称复相关回归分 析市场预测法
回归标准差
Sy
Yt Yˆt 2
因变量第t期预测值
nk 回归方程参数个数
因变量第t期观察值 观察期个数
简化公式 Sy Y2-aYbXY
nk
63-17
example
3. 对回归模型进行检验
（1）回归标准差检验
根据表中数据，计算得： Sy 1.78（ 5 百万元）
Sy