灰色关联模型

灰色关联分析及理论
灰色系统分析
“白”指信息完全确知，“黑”指信息完全不确知，“灰”则指信息部分确知，部分不确知，或者说信息不完全。

这是“灰”的基本含义。

对于不同问题，在不同的场合，“灰”可以引伸为别的含义。

如：
从表象看：“明”是白，“暗”是黑，那么“半明半暗或若明若暗”就是灰。

从态度看：“肯定”是白，“否定”是黑，那么“部分肯定，部分否定”就
是灰。

从性质看：“纯”是白，“不纯”是黑，那么“多种成分”就是灰。

从结果看：“唯一”是白，“无数”是黑，那么“非唯一”就是灰。

从过程看：“新”是白，“旧”是黑，那么“新旧交替”就是灰。

从目标看：“单目标”是白，“无目标”是黑，那么“多目标”就是灰。

类似地可以举出许多例子，就其基本含义而言，“灰”是信息不完全性与非
唯一性。

信息不完全性与非唯一性在人们认识与改造客观世界的过程中会经常遇到的。

客观世界是物质世界，也是信息世界。

所谓系统是指：由客观世界中相同或相似的事物按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的整体。

例如工程技术系统，社会系统，经济系统等等。

所谓白色系统是指：信息完全明确的系统。

如，一个家庭，其人口、收入、支出、父子、母女上下间的关系等等完全明确；一个工厂。

其职工、设备、技
术条件、产值、产量等等信息完全明确。

像家庭、工厂这样的系统就是白色系统。

所谓黑色系统是指：信息完全不明确的系统。

如遥远的某个星球，其重量、体积、是否有生命等等全然不知；湖北原始森林神农架的野人，其生活习性、
群体关系，交换信息的方法等等完全不清楚，这样一类的系统都是黑色系统，
还有飞碟、百暮三角洲等等目前只能看成黑色系统。

所谓灰色系统是指：介于白色系统与黑色系统之间的系统（Grey System），即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。

例如人体，其身高、
体重、年龄、血压、脉搏、体温等等都是已知的，而人体的穴位的多少，穴位
的生物、化学、物理性能；生物信息的传递；温度场；意识流等等尚未确知或
者知道不透彻。

因此把人体看成灰色系统。

灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量
不多的数据和信息寻求相关因素与各因素之间的数学关系，即建立相应的数学
模型。

对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联
度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即变化程度较高，即可谓二
者的关联度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势
的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。

灰色系统
理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定方法，去寻求系统各子
系统（或因素）之间数值的关系。

因此，灰色关联度分析对于一个系统的发展变化态势提
供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey
Relational Analysis)是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状
的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去
寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。

简言之，灰色关联度分析的意义是指在系
统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两
者关联较大；反之，则两者关联度较小。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态
势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。

主要的差别在于
「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序
列。

灰色关联度分析方法模型
灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 。

式中，R 为M 个被评价对象
的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，
（矩阵略）
为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。

根
)(k i ξ据R 的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集
设,式中为第k 个指标的最优值。

此最优序列的每个指
],,[**2*1n j j j F =*
k j 标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

选定最优指
标集后，可构造矩阵D （矩阵略）
式中为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。

i k j 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。

通常处理方法有两种：均值化处理和初值化处理，在这里我们用前者，即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新数据。

，。

)1,0(∈i k
C 1
i
i
k k
m j k j j C j
==
∑（2）指标的规范化处理（去量纲）
由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。

通常处理方法有两种：
均值化处理，即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新数据。

，，（矩阵略）
)1,0(∈i k
C 1
i
i k k
m
j k
j j C j
==
∑m i ,2,1=n k ,,2,1 =初值化处理：设第k 个指标的变化区间为,为第k 个指标在所有
],[21k k j j 1k j 被评价对象中的最小值，为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可
2k j 以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值
，，，（矩阵略）)1,0(∈i k
C i
k k k i k i k
j j j j C --=
21
m i ,2,1=n k ,,2,1 =（3）计算综合评判结果
根据灰色系统理论，将作为参考数列，将
],,,[}{*
*2*1*n C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价
],,,[}{21i
n i i C C C C =对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即
i
k k k
i
i k k
i
k k k
i
i k k k i
C C C C C C C C k -+--+-=
*
**
*i max max max max min min )ρρξ（式中，一般取。

)1,0(∈ρ5.0=ρ
这样综合评价结果为：R=ExW
若关联度最大，说明与最优指标最接近，即第i 个被评价对象
i r }{C }{*C 优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。

(三)、关联度 ：r i
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以
它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲
线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间
关联程度的数量表示，关联度r i 公式如下：
()1
1N
i i k r k N ξ==∑实例详说
公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标？设分辨系数：5
.0=ρ厂商及指标
标准标Ｘ０
A 厂 Ｘ１
B 厂 Ｘ２
C 厂 Ｘ３造价(亿)
1.1 1.1 1.2 1.5建设期限(年)
1.3 1.8 1.5 1.3车流(百辆)
5
435车速(公里/时)
11080110100一、标准化
厂商及指标
标准标Ｘ０A 厂 Ｘ１
B 厂 Ｘ２
C 厂 Ｘ３
造价
1
1.00
1.09 1.36 建设期限
1
1.38 1.15 1.00 车流
1
0.80
0.60
1.00
车速
1
0.73
1.00
0.91
二、对应差数列表
指标
()()||10k X k X -()()|
|20k X k X -()()|
|30k X k X -k
min
k
max
造价
0.00
0.09
0.36
0.00
0.36
建设期限
0.38
0.15
0.00
0.00
0.38
车流
0.20
0.40
0.00
0.00
0.40
车速
0.27 0.00
0.09
0.00
0.27
三、关联系数与关联度
关联系数ξi（k）ξ1（k）ξ2（k）ξ3（k）
造价 1.00 0.69 0.35
建设期限0.34 0.57 1.00
车流0.50 0.33 1.00
车速0.42 1.00 0.69
关联度 r i0.57 0.65 0.76
r3＞r2＞r1
答： C 厂得标
为暸解分辨系数的设定对关联度是否造成影响？以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为 0.2 时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。

分办系数r
r2r3
1
0.20.420.520.66
0.40.530.610.74
0.60.60.680.78
0.80.650.730.81
分辨系数=0.2r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿) 1.000.470.18
建设期限(年)0.170.35 1.00
车流(百辆)0.290.17 1.00
车速(公里/时)0.23 1.000.47
0.420.500.66
分辨系数=0.4r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿) 1.000.640.31
建设期限(年)0.300.52 1.00
车流(百辆)0.440.29 1.00
车速(公里/时)0.37 1.000.64
0.530.610.74
分辨系数=0.6r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿) 1.000.730.40
建设期限(年)0.390.62 1.00
车流(百辆)0.550.38 1.00
车速(公里/时)0.47 1.000.73
0.600.680.78
分辨系数=0.8r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿) 1.000.780.47
建设期限(年)0.460.68 1.00
车流(百辆)0.620.44
车速(公里/时)0.54 1.00
0.650.73。