甘肃省兰州市数学高二下学期理数期末考试试卷

甘肃省兰州市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·山东模拟) 已知复数z满足为纯虚数，则复数|z|的模为（）
A .
B . 2
C .
D .
3. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（）
A . y＝－10x＋200
B . y＝10x＋200
C . y＝－10x－200
D . y＝10x－200
4. （2分）“” 的一个充分条件是（）
A . 或
B . 或
C . 且
D . 且
5. （2分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D .
6. （2分）如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（）
A .
B . 6
C .
D .
7. （2分）如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）抛物线的准线方程是，则a的值为（）
A . 4
B . -4
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·高台期中) 若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（）
A . ex+1
B . ex–1
C . e–x+1
D . e–x–1
10. （2分）已知直线l,m，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分）已知向量，若则的为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）下列关函数的命题正确的个数为（）
① 的图象关于对称；② 的周期为；③若，则；
④ 在区间上单调递减.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·金堂模拟) 已知向量，，若，则 ________.
14. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知，则的值是________．
15. （1分）(2013·广东理) 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=________．
16. （1分） (2017高二下·眉山期中) 已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
（1）证明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
18. （10分）(2018·如皋模拟) 如图,在斜三棱柱中,底面为正三角形,面⊥面 , , .
（1）求异面直线与所成角的余弦值;
（2）设为的中点,求面与面所成角的正弦值.
19. （10分） (2018高二下·黄陵期末) 张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；
（2）求EX．
20. （10分） (2018高二上·长安期末) 一张坐标纸上涂着圆E：及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M ．
（1）求的轨迹的方程；
（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．
21. （15分） (2016高二下·佛山期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2 ，a∈R，
（1）
求函数f（x）的单调区间；
（2）
若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈
（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．
22. （5分） (2018高二下·晋江期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
23. （10分）(2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。