大地测量学知识点

一、水准面与大地水准面
1、水准面
我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就是我们通常所说的水准面。

水准面有无数个。

1）水准面具有复杂的形状。

2）水准面相互既不能相交也不能相切。

3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。

4）在水准面上，所有点的重力均与水准面正交。

于是水准面又可定义为所有点都与铅垂线正交的面。

故设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面
大地水准面作为测量外业的基准面，而与其相垂直的铅垂线则是外业的基准线。

似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有2-4m 的差异
我们选择参考椭球面作为测量内业计算的基准面，而与其相垂直的法线则是内业计算的基准线。

1．参心坐标系
建立一个参心大地坐标系，必须解决以下问题：(1)确定椭球的形状和大小；(2)确定椭球中心的位置，简称定位；(3)确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，简称定向；(4)确定大地原点。

我国几种常用参心坐标系：
BJZ54、GDZ80
2．地心坐标系
地心坐标系分为地心空间大地直角坐标系和地心大地坐标系等。

地心空间大地直角坐标系又可分为地心空间大地平面直角坐标系和空间大地舜时直角坐标系。

1）建立地心坐标系的意义：
2）建立地心坐标系的最理想方法是采用空间大地测量的方法。

3）地心坐标系的表述形式(判断)
1）WGS一84大地坐标系
WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。

WGS一84坐标系的几何定义是：坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIHl984．0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIHl984．0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴和Z、X轴构成右手坐标系。

CGCS2000定义：是右手地固直角坐标系。

原点在地心，Z轴为国际地球旋转局（IERS）参考极（IRP）方向，X轴为IERS的参考子午面（IRM）与垂直于Z轴的赤道面的交线，Y轴Z轴和X轴构成右手正交坐标系。

水准面的不平行性，对水准测量的影响：
⑴因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。

⑵用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，
⑶在闭合环形水准路线中，由于水准面不平行性所产生的闭合差，称为理论闭合差。

正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面任一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。

正常高高程是以似大地水准面为基准面的高程系，地面一点的正常高高程（简称正常高），即该点到似大地水准面的距离，正常高可精确求得
力高系统的定义：
地球坐标系
天球坐标系
参心坐标系
地心坐标系
天球空间直角坐标系
天球球面坐标系
H H N
H Hζ
=+
=+
正
正常
第三章 大地测量控制网的建立 二）国家平面控制网布设原则
●分级布网，逐级控制；一二三四等控制网 ●应有足够的精度； ●应有足够密度； ●应有统一的规格。

4、高低点测定i 角
例三、等权代替法精度估算
C
路线长度
L 1
L 1P P P 2CB
2BN CN
BN BCN =+=+=74.083
.11
P 1L BCN
BCN ==
=
km
07.12/14.2L W ==②确定导线网中最弱点的位置
③估算导线网中结点及最弱点的点位精
度
75
.1P 2P 34
.2P AW W N =⨯==40
3
5
.15)105(2125m 26221km ±=+⨯⨯++⨯=ρ26P 1
M M N
1k m
N ±==30P 1
M M W
1km
W ±==0333'
'≤--≤≥低高低高αααα
α
αα==低高
对于高点
对于低点
两式相加和相减分别得C 角和i 角。

若测了n 个测回
3.2.3垂直轴偏斜误差(一分)
⑴垂直轴偏斜必然引起水平轴倾斜，当水平轴、垂直轴和铅垂线三者在一个平面时，水平轴倾量与垂直轴偏斜量V 相等
⑵由于水平轴倾斜量，从而使视准轴也偏离正确位置，使观测方向产生了的误差影响。

⑶垂直轴偏斜误差对水平方向观测值的影响是通过水平轴倾斜量而表现出来的 1、行差的概念：由度盘分格成像过宽或过窄引起的测微器读数误差。

行差是一种系统误差。

例：对于J2经纬仪（i=20″）测定行差γ ″=-2.8 ″，现读得读数为116 °46 ′20 ″，求行差改正后的正确读数。

解：尾数C=6 ′20 ″=6.3 ′
正确读数：116 °46 ′20 ″-1.8 ″=116 °46 ′18.2 ″ 五、水平轴不垂直于垂直轴之差的测定(简答) 测定方法：
1）在高墙5米以外地方安置仪器，整平，然后由观测者指挥，在墙的高处和低处分别设点，两点在以铅垂线上，并且使垂直角在3°以上，高点与低点的倾角之差不超过30″；
2）高低两点之间的水平角观测六个测回，每测回变换一次水平读盘位置和测微器的位置，计算公式如下： J2经纬仪： J1经纬仪：
m 为测回数，i 为读盘格值。

前三个测回盘左盘右均顺时针旋转照准部，后三个测回均逆时针旋转照准部。

观测限差要求：2C 互差按高低点分别比较，对于J2经纬仪2C 互差应≤10″，对于J1经纬仪2C 互差应≤6″。

水平角测回间互差，对于J2经纬仪2C 互差应≤8″，对于J1经纬仪2C 互差应≤3″。

αα
itg C R L 2cos 2)
(+=-高αα
itg C R L 2cos 2)
(-=-低{}
{}
ααctg R L R L n i R L R L n C ∑
∑
∑
∑
---=-+-=低高低高)()(41
cos )()(41C i d ⋅'
'=''γγ22( 2.8) 6.3 1.820d γ''⨯-'''=⨯=-'
3）观测高低点的垂直角，用中丝法测3个测回。

垂直角和指标差均不得过10″，超限重测。

4）计算i和C。

对于J2经纬仪应小于15″，对于J1经纬仪应小于10″。

校正：
四、精密测角的一般原则(理解)
(1)观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。

(2)观测前应认真调好焦距，消除视差。

在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。

(3)各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。

(4)在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读数之差求得两倍视准误差2c，借以检核观测质量。

(5)上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。

(6)为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转1-2周。

(7)使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。

(8)为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准器气泡居中。

当使用J1型和J2型经纬仪时，若气泡偏离水准器中央一格时，应在测回间重新整平仪器，这样做可以使观测过程中垂直轴的倾斜方向和倾斜角的大小具有偶然性，可望在各测回观测结果的平均值中减弱其影响。

)
1、重测一般应在本测站基本测回完成之后进行；
2、凡超出规定限差的结果，均应进行重测。

因测错度盘、测错方向、读记错误或因中途发现观测条件不佳等原因而放弃测回，重新观测时，不计入重测数；
3、因测回互差超限而重测时，除突出的孤值外，原则上应重测结果中最大和最小值的测回。

4、在一个测站上，重测的方向测回数，超过全部方向测回数总数的1/3时，应全部重测
重测数的计算：在基本测回观测结果中重测1个方向就是1个方向观测；一个
测回中有两个方向需要重测，记作两个重测方向测回；零方向超限需全部重测，记作（n-1）个方向测回。

全部方向测回数=（n-1）×m。

5、一测回中重测方向数超过所测方向数的1/3时，一个测回需要全部重测，重测数计算时，仍按超限方向数计算。

6、重测时，只需联测零方向。

7、观测的基本测回结果和重测结果，一律抄入记簿。

例1（联测零方向）计算过程如下：
1、计算联测角闭合差：W=+1.6
2、计算第一组零方向改正数：v1′=+w/4=+0.4
计算第一组联测方向改正数：v6′=-0.4
计算第二组归零改正数：v1〞=-0.4
计算第二组联测方向改正数：v6〞=-0.4
3、计算归零改正数（如表）
4、计算平差方向值。

例2不联测零方向
W=-1.2
例3联测两个高等（固定）方向时的测站平差
测距仪：编码度盘和光栅度盘 第五章
设电磁波在大气中传播速度为c ，当它在距离D 上往返一次的时间为t ，则有： 三、电磁波测距仪的分类和分级 （了解）
方方
观测值
改正数
归零
方向平差值
固定方向值 1
0 00 00.0 +0.9
0.0
0.0
0 00 00.0
2 48 32 15.6
-0.9 14.7
3 76 19 23.4
-0.9
-1.8 21.6
76 19 21.6
4 130 38 32.8
-0.9 31.9
5
216 54 44.5
-0.9
43.6
8
.16.1291764.239176''='''-'''=
w 9
.0v 9.0v i j ''+=''-=ct
D 2
1=
第六章 K=301.55
当前电子水准仪采用了原理上相差较大的三种自动电子读数方法：
分类
⎩⎨
⎧相位式测距仪
脉冲式测距仪⎪⎩
⎪
⎨⎧---------公里以下短程数公里至十多公里中程几十公里长程3⎩⎨
⎧------微波测距仪
微波红外测距仪激光测距仪光波,⎪⎩
⎪
⎨⎧---------可见光红外光微波可见光可见光和微波三载波可见光与红外光
可见光与可见光双载波微波红外光可见光单载波,,,,⎪⎩
⎪
⎨⎧------非同频载波应答机同频载波应答机有源反射器角反射镜
平面反射镜合作目标非合作目标漫反射目标,,)(按测定t 的方法
按测程
按载波
按载波数
按反射目标
I 级：m D ≤5mm;
II 级：5mm<m D ≤10mm 。

分级
2、用六段解析法测定加常数 ⑴基本作法
六段解析法是一种不需要预先知道测线的精确长度而采用电磁波测距仪本身的测量成果，通过平差计算求定加常数的方法。

做法如下：
nK
d K d K d K d K D n
i n +=++++++=+∑1
21)()()( 1
1--=
∑n d D K n
i
1
)
(1
--=
∑n d d dD dK n
i d K m n n m ⋅-+±
=2
)
1(1
1）相关法（徕卡NA3002/3003） 2) 几何法（蔡司DiNi10/20） 3) 相位法（拓普康DL101C/102C
视准轴与水准轴必须满足相互平行这一重要条件，但一般视准轴与水准轴既不在同一平面内，也不互相平行，而是二条空间直线，在垂直平面上投影的交角，称为i 角误差，在水平平面上投影的交角，称为φ角误差，也叫交叉误差。

测定方法：P232
要求： 二、精密水准测量观测 1．测站观测程序
往测时，奇数测站照准水准标尺分划的顺序为：
后视标尺的基本分划；前视标尺的基本分划；前视标尺的辅助分划；后视标尺的辅助分划。

往测时，偶数测站照准水准标尺分划的顺序为：
前视标尺的基本分划；后视标尺的基本分划；后视标尺的辅助分划；前视标尺的辅助分划。

返测时，奇、偶数测站照准标尺的顺序分别与往测偶、奇数测站相同。

按光学测微法进行观测，以往测奇数测站为例，一测站的操作程序如下： §6.6精密跨河水准测量
()()()()∆-=∆--=∆--∆-='-'='∆+=∆+-=∆--∆-='-'='22222222
11111111
22h b a b a b a h h b a b a b a h ()
1221h h -=∆ρ''''=∆/s i ∆
'
'=
''s
i ρ51''≤''i
§6-8 水准测量概算
概算的主要内容有：水准标尺每米长度误差的改正数计算；正常水准面不平行的改正数计算；水准路线闭合差计算及按与测段长度成正比配赋。

第七章
椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率： 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率
其中：a 、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度，如α=0时，椭球变为球体；α=1时，则为平面。

跨河水准测量场地如按图5-45布设或5-46或
5-47
α=
-a b a
a
b a e 2
2-=
b
b a e 2
2
-=
'
§7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系
通常采用以下四种坐标系：大地坐标系、空间直角坐标系（大地测量中两种基本坐标系）、子午平面直角坐标系及大地极坐标系。

如图7-6所示，设椭球面上P 点的大地经度为L ，在此子午面上以椭圆中心O 为圆心，以椭球长半径a 为半径作辅助圆，延长P2P 与辅助圆相交于P1点，则0P1与x 轴夹角称为P 点的归化αb a c 2=tgB t =B e 222cos '=η式中B 为大地纬度，c 为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， 两个常用的辅助函数，W
第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数，
五个参数中，若知道其中的两个参数就
可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一
个长度元素（如a 或b ），人们习惯于用a 和 表
示椭球的形状和大小，便于级数展开。

引入下列符号：
B
e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-=
纬度，
椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。

1．子午面直角坐标系同大地坐标系的关系
这两个坐标系中，L相同，因此，只需推求x，y同B 的关系。

过P点作法线Pn，与x轴之夹角为B，过P点作子午圈的切线TP，与x轴的夹角为（900+B）。

该夹角的正切值为曲线在P点处之斜率，它等于曲线在该点的一阶导数。

ctgB B tg dx
dy -=+=)90( P 点在以O 为中心的子午
椭圆上，必须满足：
122
22=+b y a x 控
制
测
量
学 对x 求导，得： dy dx b a x y =-⋅22同(7-11)式比较可得： ctgB b a x y e x y =⋅=-2221()因此： tgB e x y )1(2-=上式代入(7-12)，且用 乘上式两
边，得：
{}x B e B a B 2222221cos ()sin cos +-=a B 22cos 或 B
a B e x 22222cos )sin 1(=-由此可
得：
x a B e B a B W =-=cos sin cos 122
§7-3椭球面上的几种曲率半径
一、子午圈曲率半径
在子午椭圆的一部分上取一微分弧长DK=dS ，相应地
有(子午面直角坐标系)坐标增量dx ，点n 是微分弧dS 的曲率中
心，则线段Dn 及Kn 即是子午圈曲率半径，用M 表示。

过椭球面上一点的法线，可作无数个法截面，其中一个与该点子
午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合圈称之为卯酉
圈。

PEE ′即为过P 点的卯酉圈，半径用N 表示。

上述M 和N 是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何
中统称为主曲率半径。

即椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点子午圈曲率半
径M 和卯酉圈曲率半径N 的几何平均值。

二、卯酉圈曲率半径
过椭球面上一点的法线，可作无数个法截面，其中一个
与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合圈称
之为卯酉圈
六、M 、N 、R 的关系
椭球面上某一点的M 、N 、R 值均是自该点起沿法线向
内量取，其长度通常是不相等的，由前面公式可知它们有如下关
系，
只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c ，即：(证明)
N R M >>N R M c
909090===
椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线
克莱劳方程：
一、将地面观测的水平方向归算至椭球面----三差改正
将水平方向归算至椭球面，包括垂线偏差改正、标高差
改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。

地图投影的方式：
（1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面
积有变形；
（2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面
积有变形；
（3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长lnsin ln ln A r C +=
度有变形。

假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影称为高斯投影。

高斯投影6º带：自0º子午线起每隔经差6º自西向东分带，依次编号1,2,3,…。

我国6º带中央子午线的经度，由75º起每隔6º而至135º，共计11带（13～23带），带号用表示n，中央子午线的经度用L0 示，它们的关系是L0=6n-3，如图所示。

高斯投影3º带：它的中央子午线一部分同6º带中央子午线重合，一部分同6º带的分界子午线重合，如用n´表示3º带的带号，L表示3º带中央子午线经度，它们的关系图8-4所示。

我国3º带共计22带（24～45带）。

4）高斯平面投影的特点
①中央子午线无变形；
②无角度变形，图形保持相似；
③离中央子午线越远，变形越大
4 椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：（1）将起始点P的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角
坐标x，y；为了检核还应进行反算，亦即根据x、y反算L、B 。

（2）通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改正δ，将椭球面上起算边大地方位角APK归算到高斯平面上相应边P'K'的坐标方位角αP'K' 。

（3）通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。

（4）通过计算距离改正ΔS，将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度。

（5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。

1、高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标L、B，求该点在高斯投影平面上的直角坐标x、y，即的坐标变换。

（2）投影变换必须满足的条件
中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。

（3）投影过程
在椭球面上有对称于中央子午线的两点P1和P2 ,它们的大地坐标分别为（L，B）及（l，B），式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线L0的经度差：l=L-L0 , P点在中央子午线之东, l为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为
和 。

（1）高斯投影反算：
已知某点的高斯投影平面上直角坐标 x 、y ，求该点在椭球面上的大地坐标 L 、B ，即 的坐标变换。

（2）投影变换必须满足的条件
x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x 轴上的长度投影保持不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。

（3）投影过程
根据x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度B f ，接着按 B f 计算（ B f -B ）及经差l ，最后得到 、 。

一、子午线收敛角的概念
如图所示，p ′ 、p ′N ′ 及p ′Q ′ 分别为椭球面p 点、过p 点的子午线pN 及平行圈pQ 在高斯平面上的描写。

由图可知，所谓点p ′子午线收敛角就是p ′N ′在p ′上的切线p ′n ′与p ′t ′坐标北之间的夹角，用γ表示。

),(1y x P '),(2y x P -'
、换带的基本原理或思路
1）把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标（x，y）Ⅰ，利用高斯投影反算公式，换算成椭球面上的大地坐标（B，L），进而得到。

2）由大地坐标（B，L），利用投影正算公式换算成相邻带的（如第Ⅱ带）的平面坐标（x，y）Ⅱ，但在计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线计算经差l，即
平面控制网概算包括;三角网，导线网，GPS网概算。

高程控制网概算包括：水准网，电磁波测距三角高程导线概算。