辽宁省朝阳市柳城高级中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省朝阳市柳城高级中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．冲要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】解方程，求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，
故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．
2. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )
A．2 B．π﹣2 C．D．
参考答案：
D
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的概念及应用．
分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．解答：解：f′（x）=1﹣2sinx，
令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，
令f′（x）＜0，解得：＜x＜，
∴函数f（x）在递增，在（，）递减，
∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣，
又f（0）=2，f（π）=π﹣2，
故所求最大值为+．
点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
4. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）
A．4 B．6 C． D ．
参考答案：
B
5. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是
A.若m⊥、m∥n，n，则⊥
B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥n
C.若∥，，，则m∥n
D.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥
参考答案：
C
对A，若，则,又，所以A正确；对C，
可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.
6. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则a+b 的值为（）
A. －7
B. －1
C.1
D.7
参考答案：
A
因为直线与直线平行，
所以，又直线在y轴上的截距为，
所以，解得，所以，
所以，故选A.
7. 已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（）
A．0 B．1 C．3
D．4
参考答案：
A
略
8. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞） D．（2，+∞）
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴≥，离心率e2=，
∴e≥2，故选C
【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
9. 已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）
A． +=4 B． +=2
C．e12+e22=4 D．e12+e22=2
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．
【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，
则e1=，e2=，
不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①
由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③
①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④
将④代入③得，a2+m2=2c2，
即，即，
故选：B ． 10. “
”是“”成立的______ （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线
与直线
的交点坐标是____________.
参考答案：
略
12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 1的中点，点F 在AB 上．若EF⊥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于 ．
参考答案：
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD 1．可得AC⊥BD 1，可得BD 1⊥平面ACB 1．由EF⊥平面AB 1C ，可得EF∥BD 1，可得EF 为△ABD 1的中位线，即可得出． 【解答】解：如图所示．
由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD 1． ∴AC⊥BD 1，
同理可得BD 1⊥AB 1，又AC∩AB 1=A ， ∴BD 1⊥平面ACB 1． 又EF⊥平面AB 1C ，
∴EF∥BD 1，又点E 为AD 1的中点， ∴点F 为AB 的中点， 而
AB ，
∴EF==×=．
故答案为：
．
【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．
13. 抛物线x 2=y 上一点到直线2x ﹣y ﹣4=0的距离最短的点的坐标是 ．
参考答案：
（1，1）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设抛物线y=x 2上一点为A （x 0，x 02），求出点A （x 0，x 02）到直线2x ﹣y ﹣4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x 2上一点到直线2x ﹣y ﹣4=0的距离最短的点的坐标． 【解答】解：设抛物线y=x 2上一点为A （x 0，x 02），
点A （x 0，x 02
）到直线2x ﹣y ﹣4=0的距离d=
=|（x 0﹣1）2
+3|，
∴当x 0=1时，即当A （1，1）时，抛物线y=x 2上一点到直线2x ﹣y ﹣4=0的距离最短． 故答案为：（1，1）． 14. 若四棱柱
的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若
与底面
成60°角，则二面角
的平面角的正切值为
．
参考答案：
15. 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝6，则
的最大值为_____
参考答案：
2 【分析】
由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.
【详解】，，且；
，当且仅当时取等号；
；
；
的最大值为2．
故答案为：2．
16. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为.
参考答案：
.
17. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，
，为的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且
||=2,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.
参考答案：
所以：直线的方程为：或。

12分
19. （本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数
在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.
参考答案：
解：(本小题满分12分)
（1）＝．∵x＞0，………………………1分
当a＞0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）……………2分当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．……………4分（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜率为1，
∴，解得a＝－2．………………………………5分
∴，∴．∴．……………………………7分略
20. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。

(1)求等比数列
的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

参考答案：
解：∵数列{a n}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4 =S22∴，∴∵公差d不等于0，∴（1）
（2）∵S2 =4，∴，又，
∴，∴。

（3）
∵∴…
要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。

21. 已知函数.
（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程；
（2）若函数f(x)有两个不同极值点，求实数a的取值范围；
（3）当时，求证：对任意，恒成立.
参考答案：
（1）（2）（3）见解析
【分析】
（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.
（2）求导，取导数0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.
（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明
.
【详解】（1）当时，．
∴
∴，又∵
∴，即
∴函数在点处的切线方程为．
（2）由题意知，函数的定义域为，，令，可得，
当时，方程仅有一解，∴，
∴
令
则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点．
∵
∴当时，，为单调递减函数；
当时，，为单调递增函数．
又∵，，且当时，
∴，
∴
∴实数的取值范围为．
（3）∵
∴要证对任意，恒成立
即证成立即证成立
设
∴
∵时，易知在上为减函数
∴
∴在上为减函数
∴
∴成立
即对任意，恒成立．
【点睛】本题考查了函数的导数，切线方程，极值点，参数分离法，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
22. (本小题满分12分）
已知在时有极值0.
（1）求常数的值；
（2）若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1），由题知：
联立<1>、<2>有：（舍去）或
（2）当时，
故方程有根或
＋0－0＋
因为，由数形结合可得。

略。