【优质文档】湖南长郡中学2019届上学期高一数学期末复习试题A(二)

在
, 上的最小值是 __________ ．
26
【解析】∵ f x sin 2x
3cos 2x =2sin 2x 3
∴将函数 f x 图象向左平移 个单位后，得到函数的解析式为： 4
y 2sin 2 x 4
2cos 2x 3
∵平移后的图象关于点
3
，0 对称 2
∴对称中心在此函数图象上，即 2cos 2 2
绝密★启用前
长郡中学 2019 年 1 月高一人教版期末复习试卷 A（二）
（数学必修 1+4 ）
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
参考公式 ：柱体体积公式： V
球的体积公式： V
4 R3 3
Sh ；锥体体积公式： V
1 Sh ；球表面积公式：
S
4 R2 ；
3
1. 下列函数中在区间 0,1 上为增函数的是
（
）
A. y 2x2 x 3 B.
【答案】 C
x
1
y
C.
3
1
y x2 D.
y log 1 x
2
x2 2x
1
2. 已知函数 y=
充分理解“同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定
在定义域内 .
3. 若一次函数 f （x） =ax+b 有一个零点 2，则函数 g（x） =bx2-ax 的图象可能是（
）
A.
B.
【答案】 C
C.
D.
【解析】∵一次函数
有一个零点 2，∴
，即
；则
，
令
可得
和
，即函数图象与 轴交点的横坐标为 0， ，故 对应的图象可能为 C，故选
π f x sin 2x
2
【答案】 A
【解析】周期 T
2π π 4 2π，∴ 2
1， f x sin x 4 ，
∵ f 0 sin 1，
π ，∴ f x
2
sin x π ．故选 A ． 2
17. 函数 f x sinx 3cosx （ x
,0 ）的单调递增区间是（
）
A.
5 ,
B.
5 ,
C.
,0 D.
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1
A.
B.
3
【答案】 D
1
C.
2
【解析】
3 D. 1
4
设x
2, 1 ，则 1 x 2 ，当 x 0 时， f x 22
2
x1， f x
2
2
x 1 x 1 ，由 f x
为偶函数可得， f x f x ， f x
2
x 1 ,x
2, 1 ，结合二次函数的性质可得，此时 2
f x max f 2 1, f x min f 1 0 ， n f x m 恒成立， n 0, m 1,m n 1，故选 D.
,0
6
66
6
3
【答案】 C
【解析】 f x sinx 3cosx 2si（n x ）， 3
因x 3
4 ,
，故 由 正 弦函数 的单 调 性可 知
33
1x
2
33
第 6 页 共 11 页
得x
,0 ，即函数 f x sinx 3cosx （ x
,0 ）的单调递增区间是
,0
6
6
故选 C
18. 已知函数 f x sin 2 x 1 2
a
f 1 ,b
1
f
log 1
2
4
,c
f
log 2
2 2
的大小关系为（
）
A. a b c B. a c b C. b a c D. c a b
【答案】 D
8. 函数 f x = log 2 x x2 的单调减区间为
3
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1
1
1
1
A. (
, ) B. (
,1 ) C. (
, ) D. (0,
，
所以 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
，解得
．
23. 已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1）且 与 +λ 的夹角为锐角，则实数 λ 的取值范围是 _________.
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【答案】
考点：数量积表示两个向量的夹角 .
24. 已知 sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根，则
3 或 2 D.
4或 1
【解析】 AC 1,1 x, 3 x 1, 2 ，由 AC AB 得 x 1 2 0, x 1 ，选 B.
13. 若向量 a ， b 满足 a b 2 ，且 a b b b 6 ，则向量 a ， b 的夹角为（
）.
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
【答案】 C
【解析】根据题意得， a b b b 6 ，
)
2
2
2
2
【答案】 D
【解析】令 x x2 0 得 0 x 1.
二次函数 y x x2 , 在区间 (0, 1 ) 单调递增 , 在区间 ( 1 ,
2
2
) 单调递减 .
根据复合函数的单调性可知
, 函数 f x = log 2 x x2 的单调减区间为 (0,
3
1
).
2
故选 D.
9. 已知 cos( π＋ φ ) ＝ 3 且 | φ |< π， 则 tan φ 等于
0 的周期为
所得图像关于原点对称，则实数 k 的最小值为 ( )
，若将其图像沿 x轴向右平移 k 个单位（ k 0 ），
3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
【答案】 D
【解析】函数的解析式即：
1 cos2 x 1

fx
2
2
2
结合最小正周期公式有：
,
1
2
将其图像沿 x 轴向右平移 k 个单位所得函数解析式为 y
1 cos2 x ，
的值， 再根据 x
， ，解得 x
26
6
， ，进而确认 g x 的 33
28. 已知
，
，则
【答案】
【解析】∵ tan （ α+β ） = ， tan （ α + ） =﹣ ，
__________.
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则 tan （ β﹣ ） =tan[ （ α+β ）﹣（ α + ） ]
故答案为： 。 点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用知值求值的题型；一般是由题目中的已知三角函数值的角
2 1 cos 2 x k 2
1 cos 2 x 2k ，
2
该函数图像关于坐标原点对称，则当 x 0 时： 2x 2k
m
故k
，取 m
24
本题选择 D 选项 .
1可得： k
.
4
2k m
m Z， 2
19. 将函数 f x 2cos2x 的图像向右平移
个单位后得到函数
6
0，a 上单调递增，则正数 a 的取值范围为（
π 横坐标缩短
π
【解析】 y cosx
y cos x
y cos 2x
61 为原来的
6
2
故选 C
16. 已知函数 f x sin x
， x R（其中
0， π
π）的部分图象， 如图所示， 那么 f x
的解析式为（
）．
A. f x
π
sin x
B.
2
π f x sin x
2
C. f x
π sin 2x
D.
2
来表示未知的要求的角，通过已知角的和或差，或者已知角加减乘除的运算得到要求的角。再者就是一些 诱导公式的应用，有些题目还需要通过已知的三角函数值来缩小角的范围，这也是易错的点。
(
)
2
2
2
A. － 3 B. － 3 C.
3 D.
3
3
3
【答案】 B
【解析】 cos 2
3
sin
, sin
2
3 0，
2
,
0，
22
cos
1 3 1 , tan sin
42
cos
3 ，故选 B.
10. 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数，若
f x 的最小正周期是
，且当 x 0， 时， 2
3 sin
2 cos
2
3 sin
2 cos
2
tan2 2 cos
__________ ．
【答案】 5 4
【解析】∵ sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根，∴ sin
sin2
cos cos tan2
cos cos2
1
sin sin
cos sin sin
cos
2 （舍）或 sin
3 ，∴ cos
5
15. 将函数 y cos x 的图像上所有的点向右平行移动 1
（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（
2
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6
）．
A. y
1 cos x
π
B.
26
1 y cos x
π
C.
2 12
y
π cos 2x
D y cos 2x π
6
3
【答案】 C
右移 π单位 6
5 ，故答案为
5
.
4
4
25. 已知 是第三象限角， sin
1 ，则 tan
3
__________．
【答案】 2 4
【解析】由 sin
∴ cosα
2
1 1
3
1
1
，得： sinα
，又 是第三象限角
3
3
2 2 ∴ tan 3
sinα 2
2
故答案为：
cosα 4
4
26. 已知 是锐角，且 cos 6
1
【答案】
3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
21. 设 a 1,3, 2 ， b 2, m+1, n 1 ， 且 a // b ， 则 实 数
m n _____．
【答案】 8
2 m1 n1
【解析】由题意得
m 5, n
13
2
22. 向量
，
，
3, m n 8
，若 、 、 三点共线，则
【答案】
【解析】
，
，
_________ ．
因为 、 、 三点共线，所以
，则其单调增区间是（
）
3
A. （ - ， 0] B. （ - ， -1] C. [-1
，+ ） D. [-2
，+ ）
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【答案】 B
【解析】函数 的减区间为
可以看作是由
和
两者复合而成，
，根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为
为减函数， ，故选 B.
点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，
6. 函数 f x ex x 2 的零点所在的区间是（
）.
A. 2, 1 B.
1,0 C. 1,2 D. 0,1
【答案】 D
【解析】易知函数 f x ex x 2 是增函数且连续，
且 f 0 1 0 2 0 ， f 1 2 1 2 0 ，∴ f 0 f 1 0 ， ∴函数 f x e2 x 2 的零点所在的区间是 0,1 ，故选 D ． 7. 已 知 偶 函 数 f x 在 0,2 上 递 减 ， 则
C.
x2 ax 2 x 1
4. 函数 f x ={
ax x 1
(a 0 且 a 1 ), 在 0,
上是增函数 , 则实数 a 的取值范围是
1
A. 0,
B.
0,1 C.
1
0,
D.
1 ,1
2
2
2
【答案】 C
y f 是x偶函数， 当 x 0 时， f x
的最小值为（ ）
2
x 1 ，若当 x
5. 已 知
2, 1 时， n f x m 恒成立，则 m n 2
）
6
2
A.
3 ，3 B.
22
3 ，3 C. 2
3 3 ，3 3 D. 22
3 3 ，3 2
【答案】 B
【解析】 x∈ [0 ， ] 则 2x-
5
3
,
3sin 2x
,3
2
6
66
6
2
故选 B
12. 已知 AB 1,1 , BC x, 3 ，若 AC AB ，则 x ( )
A. 3 B. 1 C.
【答案】 B
）
3
g x 的图像，若函数
g x 在区间
A.
，3
B.
48
【答案】 D
， C. 62
， D. 63
0， 2
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20. 在平 行四边 形
中，
，
，则
，
，
（）
，点
分 别在
边 上，且
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
， ，
所以
，故选 C.
考点：向量加减法的几何意义，向量数量积定义
.
二、填空题
3
【解析】 sin 3
sin 2
1 ，则 sin
3
3
__________．
cos 6
1
，
63
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4
，原式
5
1
故答案为：
3 27. 若将函数 f x sin 2x
3cos 2x
0
的图象向左平移 个单位长度，平移后
4
的图象关于点
,0 对称，则函数 g x cos x
2
【答案】 1 2
fx
5 sinx ，则 f
的值为（
）
3
1
A.
B.
1
C.
7
D.
3
2
2
16
2
【答案】 D
【解析】∵ f （ x）的最小正周期是
π， f 5 3
5
f
2
3
f
∵函数 f （ x）是偶函数，
3
5 f
3
f 3
sin 3
3 故选 D 2
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