三角形中线练习题免费

三角形中线练习题免费
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．．一个三角形的中位线有_________条．.如图△ABC 中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点如果EF ＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm 中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
2)
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______．．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为A．4.5cm B．18cmC．9cmD．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B
的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为
A．15mB．25m C．30mD．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是A、
1111
B、 C、200D、20090082009
22
12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是 A．10 B．20C．30D．40
14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
16.已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分
C
17.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
18．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=
1
BD．
19．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
20．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
21.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

22．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
DH
E
F
G
B
C
23. 如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；
E A D
H
B
C F
图
5
24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

B A
25.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．
26．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。

求证：AF=
27．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
1FC
C
28．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F 是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
29．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F 分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF
＝∠
BGF．
三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是
的周长为
4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，
则四边形DEFG
6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是
7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为
的度数是
9
．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是
11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则
△DCE的周长为
形EFCD的周长是
15．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是
那么四边形BCFE的周长为
，则平行四边形ABCD的周长是1．如图平行四边形ABCD 中，AE
⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有
面积是
24．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：
①BD平分∠CDE；②
2AB+EF=4
其中正确的是
AD；③
CD=DE；④CF：AE=
：1．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④=8﹣
4．正确的个数是
二．解答题
26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．
27．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，连接C、D，求证：AD=CD=BD．
28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
判断△BDE的形状，并说明理由．
29．已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．
30．已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC 的中点．求证：ME=MD．
参考答案
一．选择题
1．D．A．B．B．B．C．C．D．D 10．D 11．C 12．B 13．C 14．A
15．D 16．C 17．B 18．C 19．A0．C1．D2．C3．D4．C5．C 八年级三角形的中位线练习题及其答案
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．．一个三角形的中位线有_________条．.如图△ABC 中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点如果EF ＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm 中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______．．若三角形的三条中位线长分别
为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为A．4.5cm B．18cmC．9cmD．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为
A．15mB．25m C．30mD．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是A、
1111
B、 C、200D、20090082009
22
12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是 A．10 B．20C．30D．40
14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
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15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC 上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=
1
BD．
17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

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DH
E
F
G
B
C
20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
21. 如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；
E A D
H
B
C F
图
5
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

B A
23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．
24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
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25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F 分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
答案：1两边中点。

平行，第三边的一半。

中线，中位线。

，5;互相平分。

.5。

B 。

10 D. 11D .12C .13A. 14∵AE＝BE∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线∴OE‖BC
1 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等∴F为AD边的中点∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2=倒过来即可
1△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。

所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。

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1连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点∴GH为△ABD 中位线∴GH∥BD且EH=1/2BD ∵E为CD中点，F为BC中点∴FE为△DCB中位线∴FE∥BD且FG=1/2BD ∴HG∥＝EF
20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=?BC 在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点∴FG//=?BC ∴FG//=ED ∴四边形DEFG为平行四边形
21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE,∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。

2 略。

23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。

由BD⊥AD 于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。

所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2证明：
∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA 又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA ∴BF=FC
∴F是BC的中点，∵O是AC的中点∴OF是△CAB的中位线，∴AB=2OF
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