吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考 数学(理)试题

吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考数学（理）试题一、单选题
(★) 1 . 设集合，，则（）A．B．C．D．
(★) 2 . 设复数，则（）
A．B．．C．D．
(★) 3 . 若双曲线的一个焦点为，则（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 已知，则（）
A．2
B．
C．4
D．5
(★★) 5 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A．5B．6C．6.5D．7
(★) 6 . 设满足约束条件则的最小值为（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(★★) 10 . 函数，f（x）＝Acos（wx＋φ）（A＞0，w＞0，－π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinwx的图象，只需将函数y＝f（x）的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
(★★★★) 11 . 在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）
A．B．2C．D．
(★) 12 . 已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 若函数，则__________．
(★) 14 . 在的展开式中，若第四项的系数为，则__________．
(★★)15 . 直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为__________．
(★★)16 . 在数列中，，且.记，，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①数列为等比例数列；②存在正整数，使得能被11整除；
③ ；④ 能被51整除.
三、解答题
(★★) 17 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且
.
（1）求角；
（2）若，的面积为，为的中点，求.
(★★) 18 . 某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的
销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：
，得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表
示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期；
（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
(★★) 19 . 如图，在四棱锥中，，，，是
以为斜边的等腰直角三角形，且.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
(★★) 20 . 已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线（为坐
标原点）垂直，且与交于两点．
（1）求的方程；
（2）求的面积的最大值．
(★★★★) 21 . 已知，函数．
（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；
（2）若，证明：对恒成立．
(★★) 22 . 在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），直线C 2
的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程；
（2）若直线C 2与曲线C 1交于A，B两点，求．
(★★) 23 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.。