电信大学物理学A1-绍兴文理学院

图7
r
O
m
电信大学物理学A1总复习题
1．（10分）2203x F t =+(SI)的合外力作用在质量m =10kg 的静止物
体上，试求：（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2）从开始到 3.0t s =时力做功为多少；（3）若受力为203x F x =+(SI)时,当x =0到x =3.0m 时的物体的速度。

解：（1）2
20
(203)48t
x I F dt t dt N s ==+=⋅⎰⎰………………3分；
（2）3
20
(203)8.7/10
t
x F dt t dt v m s m
+=
=
=⎰⎰………………3分；
201
378.52
v
x W F dx mvdv mv J ====⎰⎰………………2分； （3）x dv dv
F m
mv dt dx
== 3
2
(203)v x dx mvdv +=⎰
⎰
2(6027)
17.4/v m s m
+=
=………………2分 2．（10分）一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端
绕在一轮轴的轴上，如图7所示。

轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。

当物体从静止释放后，
在时间t 内下降了一段距离s ，试求整个轮轴的转动惯量（用m 、
r 、t 和s 表示）。

解：mg T ma -=………………2分，
Tr J α=………………2分，
a r α=………………2分
2
12
s at =
………………2分, 2
2(
1)2gt
J mr s
=-………………2分 解二：2211
22
mgs mv J ω=
+………………4分 v r ω=………………2分
v at =, 22v as =………………2分
2
2
(1)2gt J mr s
=-………………2分
3．（10分）如图8所示，一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ，
若有一长度为l 的均匀带电直线，电荷线密度为η，并且与无限长带电直线相垂直放置，其近端到无限长直线的距离为a ，求l 所受的电场力。

解：（1）由高斯定理
⎰∑=⋅S i q S d E 0
1ερρ ………………2分， 02E r
λπε=
………………3分，
λ
e dF dqE =02dr
r
λ
ηπε=………………3分， 0
0ln 22a l
e a
dr a l F r a
ληληπεπε++=
=⎰
………………2分 4．（10分）如图9所示，半径为1R 的导体球带有电荷,q +球外有
一个内、外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷
Q +。

试求：
（1） 用导线把球和球壳联接
在一起后，两球的电势
1V 和2V 及两球的电势
差。

（2） 不把球与球壳相联，但
将外球壳接地时，1V ，
2V 和V ∆为多少。

解：（1）⎰∑=⋅S i q S d E 0
1
ερρ
1204q Q
V V r
πε+==
， 3r R >………………4分， 120V V V ∆=-=………………2分；
（2）20V = …………1分；
221
1
122012114R R R R q V E dr E dr R R πε⎛⎫
=⋅=⋅=
- ⎪⎝⎭
⎰⎰r r r r
……………
………3分；
5．（10分）如图10所示的电缆，由半径为1r 的导体圆柱和同轴的
半径为导体筒构成。

电流I 从导体圆柱流入，从导体圆筒流出，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，以r 表示到轴线的垂直距离。

试求：（1）r 从0到∞的范围内各处的磁感应强度；（2）图中阴影区域的磁通量。

解：
(1) 由安培环路定理：∑⎰=⋅L
i L
I l d B 0μρ
ρ…………2分；
012
1
()2I
B r r R μπ=
，
10r R ≤≤…………………3分；
02()2πI
B r r
μ=
，
12R r R <<…………………2分；
Q
I
图10
3()0B r =， 2R r ≤……………………1分；
(2) 2
1
002
1
ln 22πR m R Ib
Ib R dr r
R μμφπ==
⎰
……………………2分； 6．（10分）如图11所示,矩形导体框置于通有电流I 的长直截流
导线旁,且两者共面,AB 边与直导线平行,CD 段可沿框架平动,设
导体框架的总电阻R 始终保持不变．现CD 段以速度v 沿框架向下匀速运动,试求:
（1） 回路ABCD 中的感应电流i I 的大小和方向；
（2）CD 段所受长直截流导线的作用力F ρ
大小和方向。

解：(1) 长直截流导线在空间的磁场分布为
r
I
B π20μ=
……………………2分；
00()2a b i l a I v dr v B dl r μεπ+=⨯⋅=⎰⎰r r
r =00ln 2I v a b a μπ+……………3分；
00ln 2πi
i I v
a b
I R R a
εμ+=
=
，I i 方向为逆时
针……………………2分；
(2) 由安培定律B l I F ρρρ
⨯=d d
0000
ln
22d d d ππi I v
I a b F I B r r R
a r
μμ+==
7．（10分）质点的运动方程为 23x t =+和2
2t y =，式中r 的单
位为m ，t 的单位为s 。

求：（1）t=1s 时的速度大小与方向；（2）s t 0.11=时的切向和法向加速度的大小；（3）若质点的质量为2kg ，则在t=0到t=1s 时，作用在质点上的力做功多少？
解：（1）s m j i j dt
dy i dt dx v /43ρρρρρ+=+=，s m v v /5==ρ
，
与x 轴夹角︒==1.533
4
arctan α………………3分；
（2）24v i tj =+r
r
r
， 24/a jm s =r
r
， 24/a m s =…………2分，
v v ==r
23.58/t dv a m s dt =
===……2分，
21.79/n a m s =………………1分
（3）x 方向不受力匀速运动。

恒力8y y F ma N ==，
8216y W F y J =⋅∆=⨯=……2分
8．（10分）如图9所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳
相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为J 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。

开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。

滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。

求（1）当物体下落h 时，试求
物体的速度v ；（2）绳子的张力。

解：(1)22
2111222
mv J kh mgh ω++=…………………………4分 v R ω=……………………………………………1分
v =
……………………………………………1分 (2) 1mg T ma -=……………………………………………1分
2
x h
dv
mg kh
a J dt
m R
=-=
=
+……………………………………… 2分
2
12
kh gJ R T mg ma m m J R +=-=+…………………………………1分
9．（10分）如图10所示，一根无限长直导线的横截面半径为a ，该导线外部套有一内半径为b 的同轴导体圆筒，内导线上带有线密
度为+λ的电荷。

（1）求导线与圆筒之间的电场强度，内外导体之间的电势差； （2）若导线与圆筒之间充有相对电容率为r ε的电介质，则该系统单位长度上电容是多少？。

解：（1）
由
高
斯
定
理
⎰∑=⋅S i q S d E 0
1
ερρ…………………………………………2分，
02E r
λ
πε=
，
a r
b <<………………………………2分，
a b
dr r l d E V b a b a ln
2200
πελπελ==⋅=⎰⎰ρρ…………3分， （
2
）
a
b a b V V U Q C r
r /ln 2/ln 200επεεπε=
==
………………
……………3分
10．（10分）如图11所示，有一半径为R 的均匀带电球面，带电
量为Q ，沿半径方向上放置一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线近端离球心的距离为a 。

设细线上的电荷不影响带电球面的电荷分布，试求带电细线受到的电场力。

解：2
04πQ
E x ε=
………………………4分，
dq dx λ=………1分，
2
04πQ
dF dqE dx x λε==
……………………3分，
20044()
ππa l
a
Q dx Ql
F dF a a l x λλεε+==⋅=+⎰⎰
………………2分 11．（10分）如图12所示，同轴电缆
由两中心导体组成，内层是半径为1R 的导体圆柱，外层是半径分别为2R 、3R 的导体圆筒。

两导体内电流I ，且等量而
反向，均匀分布在横截面上。

试求在各区域中的B 、H 分布。

解：由安培环路定理：
∑⎰=⋅L
i L
I l d H ρ
ρ…………………2分；
2
2
1d r R I l H L ππ＝）
（⎰⋅ρρ，I R r r H 2122=π 2
1
002
122R rI
H B R rI H πμμπ===
1R r <…………2分
0022I H r
I B H r
πμμπ=
==
21R r R <<…………………2分
I R R R r I l H L )()
(d 2
223222)
(---=⋅⎰ππρσ，
)
(2)()(2)(2
2232
2
3
002
223223R R r I
r R H B R R r I r R H --=
=--=πμμπ，
32R r R <<…………………2分
0=H ，0=B ， 3R r >……………………………2分
12．（10分）如图13所示的一对
同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i
沿内筒流去，沿外筒流回。

已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数
2L μπ
=
，求： （1）同轴空心圆筒内外半径之比； （2）若电流随时间变化，即i =I 0cos ωt ，求圆筒单位长度产生的感应电动势。

图12
图13
解：(1) 02πi
B r
μ=
, r r R <<……………………2分；
02R
R m
r
r i ldr B dS r μφπ=⋅=⎰
⎰r r =0ln 2i R
r
μπ…………2分；
00ln 22m
R L i r φμμππ
===………………2分；
2.718R
e r
==……………………1分； (2)
00sin 2i I d di L t dt dt μω
φεωπ
=-
=-=…………………………3分 13．（10分）力F 作用在一最初静止的，质量为kg 20的物体上，
使物体作直线运动。

已知力t F 30=（SI 制），试求（1）物体的运动方程（设t =0，x 0=0）；（2）该力在第二秒内所作的功。

解：（1）3
2
F a t m =
=………………1分； 32
dv t dt =, 0032v t dv tdt =⎰⎰, 23
4v t =………………3分；
2
34
dx t dt =, 3312x t =………………2分；
（2）将t=1s 和t=2s 代入，10.75m/s v =, 2 3.0m/s v =…………2分，
2
2222111()20(3.00.75)84.4(J)22
W m v v =
-=⨯⨯-=……2分 14．（10分）如图7所示，长为l 、质量m 的均质杆，可绕点O
在竖直平面内转动，今杆从水平位置由静止摆下，在竖直位置与质量为
2
m
的物体发生完全弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为μ的水平面滑动。

求（1）当杆下落到竖直位置时的角速度；（2）求物体在水平面上滑行的距离。

解：(1)2
0122
l mg J ω=,
21
3
J ml =, ……………3分
0ω=
……………………………………………1分 (2) 02
m
J J vl ωω=+
…………………………………………2分 222
01112222
m J J v ωω=+…………………………………… 2分 2
10222
m m gs v μ-
=-………………………………………1分
2425l s μ
=………………………………………1分
15．（10分）如图8所示，半径为R 1、
R 2的带电球面，分别带有q 1、q 2的电荷，求：
（1）空间电场强度的分布；； （2）内球面的电势。

解：（1）由高斯定理
⎰∑=⋅S i
q S d E 0
1
ερρ………………
…………………………1分， 10,
E r R =<……………………………………………1分，
1122
0,4q E R r R r
πε=
<<………………………………2分， 1222
0,4q q
E R r r πε+=<……………………2分，
（2）1
R V E dl ∞
=⋅⎰
r
r ……………………………2分
2
1
21
1212
22010200
4444R R R q q q q q V dr dr R R r r πεπεπεπε∞
+=+=+⎰
⎰……………2分 16．（10分）一平行板电容器两极相距为d ，面积为S,其中放有一
层厚度为t ，相对电容率为εr 的电介质。

如图9所示，设两极板间
的电势差为U ，忽略边缘效应，求(1)介质中的电场强度E 、电位移矢量D 和极化强度P ；（2）电容器的电容C 。

解：（1）
⎰∑=⋅S
q dS D ρ
………2分
)
()
(000t d t U D t d E Et U r r -+=
=-+=εεεσ …………………2分
()
r U
E t d t ε=
+-………………………2分
(1)()
r r u
P t d t εεε=-+-………………………1分
（2） )
(00t d t S
U S
C r r -+=
=εεεσ……3分 17．（10分）如图10所示，无线长
直导线AB 内通有电流1I ，与其共面的有一矩形线框CDEF ，通有电流
2I ，CD ，EF 均平行于AB ，CF 长为a ，EF 长为b ，AB 于CD 间距为d 。

试求：
（1）矩形线框CDEF 各边所受的磁
场力；
（2）矩形线框所受到的磁场合力与合力矩。

图
8
2
q
图 9
A
B
F
b
1
I 2I
解：（1）0i L
L
B dl I μ⋅=∑⎰r
r Ñ
， 01
2I B r
μπ=
………………2分 B l I F ρρρ
⨯=d d ……………………2分
d
b
I I bB I F CD
πμ221012==…………………1分
()
d a b
I I bB I F EF +=
=πμ221022…………………1分
0120122d d ln 22a d
a d
CF DE d
d
I I I I a d
F F BI r r r d
μμππ+++====⎰
⎰
…………………2分
(2) 0122()
I I ab F d a d μπ=+…………………1分
0M =ρ
…………1分
18．（10分）如图11所示，一通有电
流I 的长直导线旁边有一矩形线圈ABCD （共面），长为L 1，宽为L 2，长边与导线平行，AD 边与导线相距为d ，求：
（1）线圈的磁通量；
（2）若线圈以速度v r
向右运动，则线
圈中的感应电动势的大小、方向如何？
解：(1) 02I
B r
μ=π…………………………2分
2
201012ln
22d L d L m d
d IL IL d L dr B dS r d
μμφππ+++=⋅==⎰
⎰r r ……
…………3分；
(2)设电动势方向为顺时针，则
01012221
1()()22()
i l
IL v IL L v v B dl d d L d d L μμεππ=⨯⋅=-=
++⎰
r r r ………………4分；
感应电动势方向为顺时针……………………1分；
19．一质量为m 的物体，以初速0υ上抛，设空气阻力与抛体速度
大小的一次方成正比，即υϖ
ϖmk f -=其中k 为常数，求（1）任一
时刻物体速率的表达式；（2）物体上升到最大高度所需的时间。

解：取向上为正，物体的运动微分方程为 dt
d m mk mg υ
υ=-- 分离变量后两边积分得kt kt
e e k
g --+-=
0)1(υυ，令v=0，得)1ln(1
0g
k k t υ+=
20．一质量为m 的子弹穿过质量为M 的摆锤，速率减半，已知摆线的长度为b ，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，子弹速率的最小值应为多少？若以质量为M 的细棒代替细绳，其它条件不变，则子弹速率的最小值又为多少？
I
解：（1）动量守恒、机械能守恒及重力提供向心力
Mg R
MV MV Mgb MV MV m =+==2
min 2
min 2,21221,2υ
得
Rg m
M
52=
υ （2）角动量守恒，机械能守恒，达到最高点的最小速率为0，
Rg m
M Mgb Mb Mb b m 24,33421,342222===υωωυ
21．一圆柱形真空电容器由半径分别为1R 和2R 的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为λ±，且圆柱的长度l 比半径
2R 大得多。

如图所示。

求：(1)电容器内外的场强分布(2)电容器
内外的电势分布及两极板间的电势差。

解：(1)由高斯定理得，0
20
2
02
11
=>=
<<=<E R r r
E R r R E R r πελ
(2)电势分布：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞∞=⋅=>=⋅+⋅=⋅=<<=⋅+⋅+⋅=⋅=<r r R r R r R r R R R l d E U R r r
R l d E l d E l d E U R r R R R l d E l d E l d E l d E U R r 0
ln 2ln 2322
02211
2
0112
2
1
21
2
ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖπελπελ 极板间的电势差： ⎰
=
⋅=2
1
1
20ln 2R R R R l d E U πελ
ϖϖ
22．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a ）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b 、c ）构成。

使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。

求：（1）导体圆柱内（r < a ）；（2）两导体之间（a < r < b ）；（3）导体圆管内（b < r < c ）以及（4）电缆外（r > c ）各点处磁感应强度的大小。

解：由∑
⎰
=⋅I l B l
0d μϖϖ可得 （1）)(π22
0a r a
Ir
B ≤=
μ
（2）)(π20b r a r
I
B ≤≤=
μ
图（1）
C D
b
（3）)()
(π2)
(2
2
220c r b b c r r c I B ≤≤--=
μ
（4）)(0c r B ≥=。

23．（本题12分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中的电流为t I I ωsin 0=，如图所示， AE 边与直导线间距为d ，求线圈中任一时刻感应电动势的表达式。

（已知AC=DE=a ，CD=EA=b ） 解：（1）由安培环路定理知：t r
I r I B ωπμπμsin 220
00== 矩形线圈中的磁通量为
d
a
d t b I tbdr r I BdS a
d d
+===⎰
⎰+ln
sin 2sin 20000ωπμωπμφ 由法拉第电磁感应定律得d
a
d t b I dt d +-=-=ln cos 200ωπωμφε 24.一质点的运动方程为t r x ωcos = ，t r y ωsin =，t z 0υ=（z y x ,,的单位为米，t 的单位为秒）。

求
（1）质点的速度；（2）质点的加速度：（3）轨道的曲率半径。

解：（1）t r x ωωυsin -= ，t r y ωωυcos =,0υυ=z
20
2
2(υωυ
+=r
（2）t r a x ωωcos 2
-=，t r a y ωωsin 2
-=，0=z a
r a 2
ω=
（3）0/==dt d a t υ，r a a n 2
ω==，
)/(/22
02r r a n ωυυρ+==
25．质量为M 长为L 的均质杆，其B
端固定在天花板上，A 端用手支住，使杆成水平，突然释放A 端，杆可绕B 端转动，求：
（1）释放瞬时杆的角加速度；
（2）当杆转到垂直位置时，杆转动的角速度；
（3）当杆转到垂直位置时，杆质心的速度。

解：（1
）由转动定理 3/2/2
βML MgL = 得L g 2/3=β （5分）
（2）由转动动能定理 2
/12
2
)/3(,6/2/L g ML MgL ==ωω
（5分）
（3）质心的速度为2/3gL C =υ （2分） 26．（本题12分）一个半径为a 的导体球，
带电量为q ，在它的外面同心地罩一个半径为b 的均匀带电球面，带电量为Q 。

求：（1）电场强度的分布；（2）球心的电势。

解：（1）由静电感应和高斯定理得：
0,04.,2
==<E r E a r π
Q
20024/,/4.,r q E q rr E b r a πεεπ==<<
20024/)(,/)(4.,r Q q E Q q rr E b r πεεπ+=+=>（8分）
（2）b
Q a
q Edl V 000
044πεπε+
=
=
⎰
∞
（4分）
27．（本题12分）在一半径为a 的长导体圆柱面外套一半径为b
的同轴导体圆柱面，在两导体圆柱面中分别通以大小相等方向相反的电流I ，如图所示。

求各区域磁感应强度的分布。

解：（1）0,02.,==<B r B a r π；（4分）
(
)()
00(2),.2,,/2 4(3)
,.20,04A r b B r I B I r r b B r B πμμππ<<==>==分 分
28．（本题12分）有两根相距为a 的
无限长平行直导线，它们通以大小相等方向相同的电流，且电流均以
0>=k dt
dI
的变化率变化。

若有一矩形线圈ACDE 与两导线处于同一平面内，且AC=DE=a ，CD=EA=b ，如图所示，求线圈中感应电动势的大小和方向。

解：由安培环路定律可知，无限长直线电流产生的磁感强度为
0,2I
E r
μπ=
方向与Ｉ成右螺旋关系。

（2分） 矩形线圈的磁通量为
3ln 222020
320πμπμπμφIb bdr r I bdr r I BdS d d d
d =+==⎰⎰
⎰（4分） 由法拉第电磁感应定律得
00ln 32b d k dt μϕ
επ
=-
=-（4分） 方向：AEDCA （2分）
29．已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即
2x
k
f -=，k 是比例常数。

设质点在A x =时的速度为零，求4
A
x =
处的速度的大小。

解：根据牛顿第二定律 dx dv
mv
dt dx dx dv m dt dv m x k f ===-
=2
∴⎰⎰-=-=420
2,A
A v dx mx k vdv mx dx k vdv
k mA
A A m k v 3)14(212=-= ∴mA
k
v 6=
30．长为l 质量为m 匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O 转动，另一质量也为m 的小球，用长为l 的轻绳系于O 轴上，如图。

r ϖ
+q O R 开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆的最大摆角为3
π，求小球最初被拉开的
角度θ。

解：在小球下落过程中，对小球与地球系统，只有重力做功，所以 机械能守恒，设v 为小球碰前速度，有 2
2
1)cos 1(mv mgl =
-θ （1） （2分） 球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因此球与杆系统的重力对定轴O 无力矩，轴的支持力也无力矩，所以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒，有：
ω2
3
1ml l v m mvl +
'= （2）（3分）
式中v '为小球碰后的速度，ω为杆碰后的角速度。

又因为是弹性碰撞，故动能也守恒，有
2222)3
1
(212121ωml v m mv +'= （3）（2分）
碰后杆上升过程，杆与地球系统的机械能守恒
)3
cos 1(21)31(2122π
ω-=mgl ml
（4）（3分）
由（1）、（2）、（3）、（4）联立解得 3
2arccos =θ 。

（2分）
31．在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q ，金属球半径为R ，求
（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E ϖ
及此时球心处的电势U ；
（2）若将金属球接地，球
上的净电荷为何？已知+q 与金属球心间距离为r 。

解：（1）设金属球上的感应电荷为'q ±，球心O 点的场强为'q ±的电场E ϖ和点电荷q 的电场'E ϖ的迭加，即 'E E E ϖ
ϖϖ+=0
据静电平衡条件金属球内场强处处为零，即00=E ϖ
，若如图
坐标r ϖ
，原点为O ，则
'
00
2
200()44q q r r
πεπε=-=-
-=
E E r r v v v v 因为'q ±分布在金属球表面上，它在球心处的电势
点电荷q 在O 的电势 r
q U '
04πε=
据电势迭加原理，球心处的电势
r
q U U U '0o 4πε=
+=
()'00
1
0 244q q dq U dq R R πεπε'±'±''===⎰
⎰分
(2)若将金属球接地，设球上有净电荷q 1，这时金属球的电势应为零，即0=球
U
，由电势迭加原理，金属球的电势
044010=+
=
R
q r
q U
πεπε球
解得： q q r R q r
R
q <∴<-
=11,Θ
32．半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，
置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。

求半圆线圈受到长直线电流I 1
的磁力。

解：长直电流在周围空间产生的磁场分布为r
I μB π21
0=
.
如图取XOY 坐标系，则直导线在半圆线圈所在处产生的磁感应强度大小为：
θ
sin R I μB π21
0=
，方向垂直纸面向里，
式中θ为场点至圆心的联线与Y 轴的夹角。

半圆线圈上dl 段线电流所受的力为：
Bdl I B l d I dF 22=⨯=ϖ
ϖ
Rd θθ
sin R I I μ⋅=
π22
10，
∴ θcos dF dF y =， 根据对称性知： =y F ⎰=0y
dF
2
22100
210I
I μππI I μdF F π
x x =⋅=
=
⎰
所以线圈受I 1的磁力大小为：
2102
1
I I μF x =， 方向：垂直I 1向右。

33．在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，线圈以速率υ匀速向右运动，求当线圈运动到图示位置，即AE 边与直导线间距为d 时，线圈中的感应电动势大小和方向。

已知AC=DE=a ，CD=EA=b ，
解：在线圈运动过程中，只有EA 、DC 两边切割磁力线产生感应电动势。

EA 边产生的感应电动大小为
υπυεB d
I
u bB EA 20=
=，方向为EA 方向。

DC 边产生的感应电动大小为 υπυεB a d I
u bB DC )
(20+=
=，方向为DC 方向。

线圈中感应电动势大小为)1
1(20a
d d IB u +-=πυε，方向为顺时针方向。

v A C D
E
a
b d I Y X
d F
d F y
d F R θ
1I 2I。