§4-7气体分子的平均自由程

设分子A以平均相对速率 u 运动，其他分子 不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子 有效直径d 的分子才能与A相碰。
若 运动过程中，分子运动平均速度为
则分子运动平均自由程为太原理大学物理系单位时间内平均碰撞次数 考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数
Z π d un
2
u
Z
2v
2π d
自由程:分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.
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二、平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均 值，用 表示。 平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用 表示。 模型 1 . 分子为刚性小球 2 . 分子有效直径为 d（分子间距平均值） 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 u 相对其 他 分子运动 . 太原理工大学物理系
§4-7气体分子的平均自由程 一、分子碰撞
分子相互作用的过程
1) 分子间频繁地碰撞，一个分子的实际运动路 径是曲折无规的。 2) 由于碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。 3) 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。
4) 气体速度按一定规律达到稳定分布。
5) 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律. 太原理工大学物理系
2
vn
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分子平均碰撞次数
平均自由程
Z
2 π d vn
2

v z

1 2πd n
2

N 2πd V
2
p nkT

kT 2π d
2
p
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平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的 分子数成反比，与平均速率无关。
平均自由程与压强成反比，当压强很小, 有可 能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不 断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。 太原理工大学物理系
23
10
m ）
273
2 5
10
) 1 . 013 10
23
m 8 . 71 10
8
m
2
1 . 38 10 2 π ( 3 . 10 10
273
2 3
10
) 1 . 333 10
m 6 . 62 m
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例1 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 : （1）273 K、1.013 10 5 Pa ( 2 ) 273 K 、1.333 10 3 Pa （空气分子有效直径 ： 3 . 10 10 d kT 解 2 2π d p
1
1 . 38 10 2 π ( 3 . 10 10