2021届江西赣州市十五县(市)高三上学期期中联考数学(文)试卷 PDF版

由正弦定理知 (2 sin A sin C ) cos B sin B cos C
2 sin A cos B sin B cos C cos B sin C sin(B C ) sin A ....................4 分
2 cos B 1
cos B 1 ， B ....................6 分
3
9
21. （本小题满分 12 分）将函数 g(x) 4 sin x cos(x ) 的图象向左平移(0 ) 个单
6
2
位长度后得到 f (x) 的图象.
（1）若 f (x) 为偶函数，求 f () 的值； （2）若 f (x) 在 ( , 7 ) 上是单调函数，求 的取值范围.
6
22．（本小题满分
20.解： (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2xln x＋x，……………2 分
1
令 f′(x)＝0 解得：x＝ e 2 ，
1
x∈(0， e 2 )时，f′(x)<0，此时函数是减少的．
1
x∈( e 2 ，＋∞)时，f′(x)>0，此时函数是增加的．
1
1
∴函数 f(x)的增区间为( e 2 ，＋∞)，减区间为(0， e 2 )．………………6 分
， ax2
x
a
0即
f
x
ax2
x x2
a
0 在 0，+ 内恒成立，函数
f
x在 ,
7 6
上是单调函数，
6
+2
2
且0
2
....................11
分
6
，
2
....................12
分
22.（1）当 a
1 时，函数
f
x
x
1 x
ln x ，
f
1 1 1 ln1
12
分）已知函数
f
x
a
x
1 x
ln
x
.
（1）若 a 1，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在其定义域内为增函数，求 a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设函数
g x
e x
，若在 1, e 上至少存在一点
x0
，使得
f
x0
g
x0
成立，求实数 a 的取值范围.
数 f（x）的图象与 y＝|lgx|的图象交点个数 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）已知集合 A {x | (x 3)(x 1) 0} ， B {x（| x-a)(x 2a) 0}(a 0) ． （1）若 x B 是 x A 的充分不必要条件，求正数 a 的取值范围； （2）若 A B ，求正数 a 的取值范围．
f
(x)
f
(
x)
2 sin(x ) 的解集为 (
)
2
4
A.
4
,
B.
4
,
C.
,
4
D.
,
4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置．
13.已知函数
f
(x)
l2oxg19,(xx
2 1), 0
x
0
，则
f
(
10) f (0) =
0,
f
x
1
1 x2
1
，
x
曲线 f x 在点 1，f 1 处的切线的斜率为 f 1 1 1 1 =1． 11
从而曲线 f x 在点 1，f 1 处的切线方程为 y 0 x 1 ，即 y x 1 ，....................3 分
（2）
f x a
a x2
1 x
ax 2
x1 +x2
1 a
0, x1x2
1
0
故 ax2 x a=0 在 0，+ 恒有两解， f x 0 不恒成立，不合题意舍去；....................6 分
0
2
,
6
2
6
,
7 6
,
2
2
2
,
3 2
,
....................8
分
=1-4a2
0即a
1 2
分
f
x
2
sin
2x
6
2
1....................4
分
又 f x 为偶函数，则 +2 = +k k Z， 0 ， = ....................5 分
6
2
2
6
f
f
6
0
....................6
分
（2）
x
,
7 6
,
2x
（2）在（1）的条件下，且 b 3, a c 2 3 ，求 ABC 的面积．
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x2 ln x .
(1)求函数 f(x)的单调区间；
(2)函数 h(x) 1 xf (x) 1 x3 ,若方程 h(x) - 2a 0 在[1, e] 上有解，求实数 a 的取值范围.
2.设 f (x) 是 R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A． f (x) f (x) 是奇函数；
B. f (x) f (x) 是奇函数；
C. f (x) f (x) 是偶函数；
D. f (x) f (x) 是偶函数
3.已知 an 为等比数列， a3 4 ， a5 a7 36 ，则 a9 的值为（ ）
(2) h(x) 1 x3 ln x 1 x3 ，则 h(x) x2 ln x ，…………7 分
3
9
由（1）知， h(x) x2 ln x 在[1, e] 为增函数， h(x) h(1） 0 ，
h(x) 1 x3 ln x 1 x3 在[1, e] 为增函数， h(1) h(x) h(e) 即 - 1 h(x) 2e3 …………10 分
x
x
e
时，
g
6
2
2
6
2, 2
2
2
,
法二：
f
x
a
a x2
1 x
ax 2
x x2
a
....................4
分
当 a 0 时， f x 0 在定义域内恒成立，不合题意舍去....................5 分
当a
0
时， =1-4a2
0即0
a
1 2
方程 ax2
x
a=0 有两解
x1，x2 ，
18.（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足 a1 1， an1 4an 3n 1， bn an n . （1）证明：数列{bn}为等比数列；（2）求数列an 的前 n 项和.
19.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ， m (2a c, cos C), n (b, cos B) . （1）若 m / /n ，求角 B 的大小；
14. 已知数列{ an }中, a1 a2 a3 ... an n2 , n N ,则 a5 _______
15.
若
2 cos 2
cos(
)
3 ，则 sin(3 ) 4
4
16. 设函数 f (x) 是定义域 R 为的偶函数，且 f (x+2)=f (x) ，若 x -1, 0 时， f (x)=x2 ，则函
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参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B C B A D C D A 二、填空题
13.3
25
14.
15. 6
16
4
16.10
三、解答题
17.解： A x |1 x 3, B x | a x 2a ....................2 分
a 1 （1） x B 是 x A 的充分不必要条件，即 B A且B A 则需满足 2a 3 得
1 a 3 ....................5 分 2
经验证端点符合题意，所以
a
的取值范围是
a
|1
a
3
...................6
分
2
（2）若 A B ，则 2a 1 或 a 3 ....................8 分 解得 a 1 或 a 3 ....................9 分
大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36
9. 若函数 f (x) 2x3 3mx2 6x 在区间 (1, ) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．2,
B． (,1)
C． (, 2]
D． 2,
10.三角形 ABC 中， AB 2, AC 2 2 , BAC 45 ， P 为线段 AC 上任意一点，则 PBPC 的取值范围是（ ）
2
所以
a
的取值范围是
a
(0,
1 2
3,
....................10
分
18.
解：（1）由题意得
bn1 bn
an1 n 1 an n
4an
3n an
1 n
n
1
4
， b1
2
数列{bn}以 2 为首项，4 为公比的等比数列....................5 分
（2） an n bn 2 4n1 22n1 ，....................7 分
A. -9
B.9 或-9
C. 8
4. 已知 a,b 均为 单位向量，若 a (a 2b) ，则 a,b 的夹角为
D. 9
A.
B.
C.
6
3
2
2
D.
3
5.已知
a
1 3
2
，b
ln
1 ，c 2
1
23
，则（
）
A． c b a
B． c a b
C． b a c
6. 函数 f (x) ln | x | 1 x 2 1 的图象大致为 （ ） 22
an 22n1 n ，....................8 分
Sn
2(1 4n ) 1 4
n 1n 2
2 (4n 3
1)- n2 2
n
....................12
分
19. 解：（1） m / /n ， (2a c) cos B b cos C ....................1 分
数学（文）试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1. 命题“ x R, x2 2x 4 0 ”的否定为（ ）
A． x R, x2 2x 4 0 C． x R, x2 2x 4 0
B． x0 R, x02 2x0 4 0 D． x0 R, x02 2x0 4 0
D． b c aA．B．C．D．7.如右图,点 A 为单位圆上一点， xOA ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋 3
转角 到点 B ( 2 , 2 ) ，则 sin ( ) 22
A. 2 6 4
B. 2 6 4
C. 2 6 4
D. 2 6 4
8. 已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S15 45 ， M 为 a5 , a11 的等比中项，则 M 的最
B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数；
C.
f
(x)
1 x2 1
(x R)
是“可构造的三角形函数”；
D.若定义在 R 上的函数 f (x) 的值域是[ e, e] ，则 f (x) 一定是“可构造的三角形函数”.
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12. 已知函数 f (x) 在定义域 R 上可导，且 f '(x) cos x ，则关于 x 的不等式
A．
1 4
,1
B．
1 4
,
0
C．
1 2
,
4
D．
1 2
, 2
[来源:学
11. 对于函数 f (x) ，若 a, b, c R, f (a), f (b), f (c) 都是某一三角形的三边长，则称 f (x) 为
“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是 ( )
A. f (x) 1(x R) 不是“可构造的三角形函数”；
2
3
（2）由余弦定理知 b2 a2 c2 2ac cos B (a c)2 3ac 3....................8 分
ac 3 ....................10 分
S 1 ac sin B 3 3 ....................12 分
2
4
xa x2
．
....................4 分
要使 f x 在定义域 0，+ 内是增函数，只需 f x 0 在 0，+ 内恒成立．
f x 在其定义域内为增函数
所以实数
a
的取值范围是
1 2
，+
....................7
分
（3） g x e 在1，e上是减函数
3
9
9
9
h(x) - 2a 0 在[1, e] 有解，只需满足 - 1 2a 2e3 即 - 1 a e3
9
9 18
9
∴实数
a
的取值范围为
1 18
，e3 9
…………12
分
21.解：（1）
g
x
4
sin
x
3 2
cos
x
1 2
sin
x
3
sin
2
x
(1
cos
2x)
2
sin
2x
6
1
.......2