数学人教版八年级下册正方形教学设计

18.2.3正方形
一、教学目标
知识与技能
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质和判定进行简单的推理和证明．
过程与方法
1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步
提高学生逻辑思维能力．
2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
情感态度与价值观
1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养主动探究的习惯
和合作交流的意识．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
二、教学重难点
教学重点：正方形的性质和判定
教学难点：正方形的判定
教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
三、教学方法
教学方法：探究法
教学手段：多媒体辅助教学几何模型
四、教学流程
（一）复习回顾，导入新知
引入我们已研究了平行四边形和两类特殊的平行四边形：矩形、菱形．首先我们来回顾一下矩形和菱形的性质和判定方法。

（在下面的关系图中填入判定定理）
今天我们研究一个更加特殊的平行四边形：正方形。

平行四边形
菱形
（二）合作交流，探究新知 Ⅰ、正方形的性质
[探究] 通过小学的学习我们知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

[问题]由此判断，正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形是平行四边形吗？由此你
能说出正方形的性质吗？
[点拨] 正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，那么正方
形既有矩形性质，又有菱形的性质。

引导学生从边、角、对角线等方面考虑． 边：正方形的四条边都相等 角：正方形的四个角都是直角
对角线：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． [结论]正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． Ⅱ、正方形的判定
怎样判定一个四边形是正方形呢？请同学们从正方形与矩形、正方形与菱形、正方形与平行四边形之间的关系，根据学案提示探究正方形的判定方法，并小组交流。

观察关系图正方形与矩形，你能说说正方形与矩形的关系吗？
结论：① 矩形+一组邻边相等=正方形；
② 矩形+对角线互相垂直=正方形；
观察关系图正方形与菱形，你能说说正方形与菱形之间的关系吗？
结论：③ 菱形+有一个角是直角=正方形；
④ 菱形+对角线线相等=正方形；
观察关系图正方形与平行四边形，你能说说正方形与菱形之间的关系吗？
结论：⑤ 平行四边形 + 一组邻边相等 + 有一个角是直角 =正方形。

正方形
平行四边形
/对角线互相垂直 /对角线线相等
归纳：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。

（三）应用迁移，巩固提高
1.在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=2, 则BD=_______,它的面积是_________，AB=________, 它的周长是________,∠DBC=_______.
2. 如图，在正方形ABCD 的外侧，
作等边三角形ADE ，则∠AEB=______度．
3. E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE=BF=CG=DH ，四边形EFGH 是什么图形？证明你的结论．
4. （1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形，点E ，F 分别是AD 、DC 上两点，
且BE ⊥AF ，求证：BE=AF.
（2）如图2，四边形ABCD 是一个正方形，点E ，F 分别是AB 、DC 上两点，
点G ，H 分别是BC 、AD 上两点且BE ⊥AF ，求证：BE=AF
结合第4题思考：如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP=______________;
E A
B
C
D F
H
G
B
C
A E
图1
图2
A
O
D
C
B
（四）整理反思、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．
2、正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的一切性质
边:四条边都相等
角:四个角都是直角
对角线:相等．互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
3、数学思想：特殊与一般的研究方法。

五、板书设计
六、教学反思
通过本节课的教育活动，学生进一步认识了正方形，基本掌握了正方形的性质和判定，并能运用所学知识解决一些简单问题。

但是由于正方形既是矩形又是菱形，对正方形性质和判定的理解依赖对矩形和菱形的充分理解，加之课堂时间有限，所以对正方形性质和判定的灵活应用有待加强训练。