广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级（上）
期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）
A．B．C．D．
2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）
A．1234B．4312C．3421D．4231
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．tan30°的值为（）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
6．下列命题中，逆命题为真命题的是（）
A．对顶角相等
B．若a=b，则|a|=|b|
C．同位角相等，两直线平行
D．若ac2＜bc2，则a＜b
7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（）
A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5
C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5
8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）
A．（2m，2n）
B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n）
D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
9．若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b 同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两
点，若，则AO的值为（）
A．B．2C．D．
12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，
则的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．
14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．
15．计算：﹣|2﹣|=
16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，
D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．
三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）
17．（6分）x2﹣8x+12=0．
18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（7分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面
的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．
23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P （大于3）==； 故选：D ．
2．解：时间由早到晚的顺序为4312． 故选：B ．
3．解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A ．
4．解：tan30°=，
故选：B ． 5．解：
∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且a ≠0，即32﹣4a ×（﹣2）＞0且a ≠0， 解得a ＞﹣1且a ≠0， 故选：B ．
6．【解答】解：A 、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题； B 、若a=b ，则|a |=|b |的逆命题是若|a |=|b |，则a=b ，假命题；
C 、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；
D 、若ac 2＜bc 2，则a ＜b 的逆命题是若a ＜b ，则ac 2＜bc 2，假命题； 故选：C ．
7．解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x 2﹣4x +2=0.25，x=1.5时，x 2﹣4x +2=﹣1；x=3时，x 2﹣4x +2=﹣1，x=3.5时，x 2﹣4x +2=0.25，
判断一元二次方程x 2﹣4x +2=0的解的取值范围是0.5＜x ＜1，或3＜x ＜3.5， 故选：B ．
8．解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
9．解：由题意a、b同号，
当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2
故①正确，②正确．
故选：A．
10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，
∴ab＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵a＞0，x=﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确．
故选：D．
11．解：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，
∠CAO=∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴=（）2，
=×2=1，S△BOD=×1=，
∵S
△AOC
∴（）2==2，
∴OA2=2OB2，
∵OA2+OB2=AB2，
∴OA2+OA2=6，
∴OA=2，
故选：B．
12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．
故答案为．
14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为：6
15．解：原式=2﹣2+=，
故答案为： 16．解：∵MN∥PQ， ∴∠NAB=∠ABP=60°， 由题意得：AF 平分∠NAB， ∴∠1=∠2=30°， ∵∠ABP=∠1+∠3， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3=30°， ∴AB=BF，AG=GF， ∵AB=2， ∴BG= AB=1， ∴AG= ， ， ．
∴AF=2AG=2 故答案为：2
三．解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 17．解：x2﹣8x+12=0， 分解因式得（x﹣6） （x﹣2）=0， ∴x﹣6=0，x﹣2=0， 解方程得：x1=6，x2=2， ∴方程的解是 x1=6，x2=2． 18．解：不公平， 列表如下： 4 4 8 5 9 6 10


5 6
9 10
10 11
11 12
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有 4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的 概率为 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的 概率为 ， 由 ≠ 知这个游戏不公平； 19．解： （1）把 A（1，m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3， ∴A（1，3） ， 把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 k=1×3=3， ∴y 与 x 之间的函数关系式为：y= ； （2）∵A（1，3） ， ∴当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令 y=0，则 x=4， ∴点 B 的坐标为（4，0） ， 把 A（1，3）代入 y2= x+b，可得 3= +b， ∴b= ， ∴y2= x+ ， 令 y=0，则 x=﹣3，即 C（﹣3，0） ， ∴BC=7， ∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分， ∴CP= BC= ，或 BP= BC= ， ∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ， ∴P（﹣ ，0）或（ ，0） ．


20．解： （1）根据题意知，y=
=﹣ x+
；
（2）根据题意，得： （﹣ x+ 解得：x=18 或 x=32， ∵墙的长度为 24m， ∴x=18；
）x=384，
（3）设菜园的面积是 S， 则 S=（﹣ x+ =﹣ x2+ x ）x
=﹣ （x﹣25）2+ ∵﹣ ＜0， ∴当 x＜25 时，S 随 x 的增大而增大， ∵x≤24， ∴当 x=24 时，S 取得最大值，最大值为 416， 答：菜园的最大面积为 416m2． 21． 解：过 A 作 AD⊥BC， 在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= 在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= 由题意得：AD﹣ AD=75， 解得：AD=300m， 则热气球离底面的高度是 300m． ，即 CD= ，即 BD= =AD， = AD，


22．解： （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP 和△CBP 中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS） ， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等） ， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在菱形 ABCD 中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP， ∴△DPA≌△DPC， ∴∠DAP=∠DCP，PA=PC， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠E=∠PCD， ∵∠DFE=∠CFP，


∴∠CPF=∠EDF， ∵∠ABC=∠ADC=65°， ∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115° 故答案为 115．
23．解： （1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得：D（3，0） ， 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1） （x﹣3） ， 把 A（0，3）代入得：3=3a， a=1， ∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3； （2）如图 2，设 P（m，m2﹣4m+3） ， ∵OE 平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE 是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3） ， 易得 OE 的解析式为：y=x， 过 P 作 PG∥y 轴，交 OE 于点 G， ∴G（m，m） ， ∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3， ∴S 四边形 AOPE=S△AOE+S△POE， = ×3×3+ PG•AE， = + ×3×（﹣m2+5m﹣3） ， =﹣ + ，


=﹣ （m﹣ ）2+ ∵﹣ ＜0，
，
∴当 m= 时，S 有最大值是
；
（3）如图 3，过 P 作 MN⊥y 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2﹣4m+3） ， 则﹣m2+4m﹣3=2﹣m， 解得：m= ∴P 的坐标为（ 或 ， ， ）或（ ， ） ；
如图 4，过 P 作 MN⊥x 轴于 N，过 F 作 FM⊥MN 于 M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则﹣m2+4m﹣3=m﹣2， 解得：x= P 的坐标为（ 或 ， ； ）或（ ， ， ） ； ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ，
综上所述，点 P 的坐标是：（ ） ．









。