高中物理精品试题分析：对称模型系列3

模型25 对称模型系列3
对称模型在高中物理问题中常见的模型，有的运动过程具有对称性，在对称点速度大小相等，方向相反；在对称过程中位移位移大小相等，时间也相等。

有的对称模型受力具有对称性，受到的力关于对称轴对称，即力的大小相等，力的方向与对称轴夹角相等。

对称的情况不一而足，对称模型可能各不相同，但某些力学量具有对称性是其核心。

下面分几种情况一一解析各种对称模型。

1.往返的匀变速运动
竖直上抛运动是一种典型的往返匀变速运动，竖直上抛的对称性:
（1）时间对称:物体上升过程中从A到C所用时间t AC和下降过程中从C到A所用时间t CA 相等,同理t AB=t BA。

（2）速度对称:物体上升过程经过A点的速度大小与下降过程经过A点的速度大小相等。

2.活结
活结可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

3.特殊静电场
【典例3】如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是()。

A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反
【答案】D
【解析】根据等量正的点电荷电场线分布的对称性，可知ABC错误，D正确
【变式训练3a】如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线的中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是()。

A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度为最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到点电荷速度为零
【答案】C
【解析】在两电荷连线的中垂线上电场强度方向O→P,负点电荷q从P点到O点运动的过程中,电场力方向P→O,速度越来越大。

但电场线的疏密情况不确定,电场强度大小变化情况不确定,则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法判断,故A、B两项错误;越过O点后,负电荷q做减速运动,则点电荷运动到O点时速度最大,电场力为零,加速度为零,故C项正确;根据电场线的对称性可知,越过O点后,负电荷q做减速运动,加速度的变化情况无法判断,故D项错误。

【变式训练3b】(2018安徽合肥五校联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()。

A.kq
4R2 B.kq
2R2
-E C.kq
4R2
-E D.kq
2R2
+E
【答案】B
【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起;
整个带正电荷的球面在N点的电场强度E1=k2q
(2R)2=k q
2R2
,半个带负电荷球面在N点的电场强度
E2=E,N点的电场强度E N=E1-E2=k q
2R2
-E,则B项正确。

【变式训练3c】(2018湖南衡阳五校联考)若在一半径为r,单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口(长度为Δl,且Δl≪r),如图所示,则圆心处的电场强度大小为()。

A.k(Δl)q
r B.kqr
(Δl)2
C.k(Δl)q
r2D.kq(Δl)
2
r
【答案】C
【解析】把缺口处填补,使圆环为完整的圆,则填补上的小圆弧电荷量q'=(Δl)q,由于
Δl≪r,故可视为点电荷,它在O点产生的电场强度E'=k(Δl)q
r2
,由对称性可知整个圆环在O点
的电场强度E合=0,则存在缺口时在O点的电场强度大小E=E',即E=k(Δl)q
r2
,故C项正确。

【变式训练3d】如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。

已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()。

A.k3q
R2B.k10q
9R2
C.k Q+q
R2
D.k9Q+q
9R2
【答案】B
【解析】b点处的电场强度为零,说明q与Q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反,
即Q在b点产生的电场强度E b=k q
R2
;由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产生
的电场强度E d=k q
R2,故d点处的合电场强度E合=k q
(3R)2
+k q
R2
=k10q
9R2
,B项正确。

【变式训练3e】(2013全国卷Ⅱ,18)如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k。

若三个小球均处于静止状态,则匀强电场的电场强度大小为()。

A.√3kq
3l2B.√3kq
l2
C.3kq
l2
D.2√3kq
l2
【答案】B
【解析】对c受力分析,小球处于静止状态,匀强电场场强与ab点电荷的合场强具有对称性，
满足√3k qq c
l2=q c E,可得E=√3kq
l2
,故B项正确。

【变式训练3f】直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。

M、N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k表示。

若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为()。

A.3kQ
4a2,沿y轴正向B.3kQ
4a2
,沿y轴负向
C.5kQ
4a2,沿y轴正向D.5kQ
4a2
,沿y轴负向
【答案】B
【解析】因正点电荷在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合
电场强度与正点电荷在G点产生的电场强度等大反向,大小E合=k Q
a2
;若将正点电荷移到G点,
则正点电荷在H点的电场强度E1=k Q
(2a)2=kQ
4a2
,因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场
强度等大反向,则H点的合电场强度E=E合-E1=3kQ
4a2
,方向沿y轴负向,故B项正确。