河北省唐山市滦县滦州镇中学高二数学文月考试题含解析

河北省唐山市滦县滦州镇中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
无
2. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
参考答案：B
3. 若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．
【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．
【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，
解得：k＜0或k＞2．
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，
故选C．
4. 已知数列是等比数列，是它的前n项和，若 ,且与2的等差中项为 ,则=( )
A ．35 B．33 C．31
D．29
参考答案：
C
5. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
6. 双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则
的面积为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )
A． B． C．
D．
参考答案：
C
8. 数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围
是（）A．[0，] B．[－1，] C．[－，0)∪（0 ,1] D．∪（0，]
参考答案：
D
9. 已知是递增数列,且对任意n∈N*都有恒成立,则实数的取值范围是
( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
10. 若，则方程表示的曲线只可能是（）
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线 = 8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____
参考答案：
1
12. 设函数，则（）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：
D
略
13. 若将复数表示成（a，b R，i是虚数单位）的形式，则．参考答案：
1
14. 已知实数满足则的最小值是 .
参考答案：
-5
15. 已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________.
参考答案：
－
16. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.
参考答案：
3417. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可．
【解答】解：∵p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，
∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；
q：椭圆+=1的焦点在x轴上，
∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，
若“p或q”为真，“p且q”为假，
则：p，q一真一假，
p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，
p假q真时：，解得：≤m＜3，
故m的范围是（﹣，2）∪[，3）．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题．
19. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）证明：．
参考答案：
【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（I）数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明a n+1+1=2
（a n+1），从而可求数列{a n}的通项公式；
（II）根据数列的通项公式得，再对其进行适当的放缩即可．
【解答】解：（I）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），
∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．
即a n=2n﹣1（n∈N*）．
（II）证明：∵，
∴．
∵，∴，
∴．
【点评】由数列的递推公式，通过构造新的等比数列求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意新数列的首项，裂项求和是常考数列求和的方法，并通过放缩法证明不等式．此题非常好，很典型．
20. 对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间（其中）使当时，的值域是，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.
（1）已知函数是正函数，试求的所有等域区间；
（2）若是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数使得函数是上的“正函数”？若存在，求出区间，若不存在，说明理由.
参考答案：
（1）∵
∴在R上是增函数
则时，的值域为
又是正函数
∴
故的等域区间有三个：……………………………………（5分）
（2）∵在上是增函数
∴时，的值域为
若是正函数，则有
即
故方程有两个不等的实根.…………………………………………（7分）即有两个不等的实根
令
数形结合知：…………………………………………………………（9分）（3）假设存在区间，使得时，的值域为，又故当时，在上单增.
∴是方程的两负根
又方程无解
故此时不存在………………………………………………………………………（11分）当时，在上单减
∴
故此时不存在………………………………………………………………………（13分）综上可知：不存在实数使得的定义域和值域均为…………（14分）略
21. 在等差数列中，，公差，记数列的前项和为. （1）求；
（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.
参考答案：
解：（1）∵，∴，∴，∴，
∴，.
（2）若成等比数列，则，
即，∴
∵，
∴.
22. （本小题满分14分）如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭
圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为，三角形的面积为，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；
(Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案：
（Ⅰ）由，即由，得，
,解得,
,,即椭圆的方程为；…………3分
（Ⅱ）,,设,则,
,,,
,,………………………5分
,,即；…………………7分
(Ⅲ)联立消得:,
设
,即，
，…………………………………………9分
若以为直径的圆过椭圆的右顶点，
则，即，…………11分展开整理得：，
即，
通分化简得，即，
分解得，得或，即或，
当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为.…………………………14分。