2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练5

随堂巩固训练(5)
1. 设集合M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，函数f(x)的定义域为M ，值域为N ，则下列图象中可以作为f(x)的图象的序号是__②__．
①
② ③ ④
解析：①定义域为[－2，0]，④值域不是[0，2]，③对一个x 的值有两个y 与之对应，均不符合函数的定义，②满足函数的定义．
2. 设集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤4}，有以下四个对应法则：①f ：x →y ＝x 2；②f ：x →y ＝3x －2；③f ：x →y ＝－x ＋4；④f ：x →y ＝4－x 2.其中不能构成从A 到B 的函数的是__④__．(填序号)
解析：对于函数y ＝4－x 2，集合A 中的2对应数为0，不在集合B 中，故不能构成A 到B 的函数．
3. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x>0，2， x ＝0，0， x<0，
则f(f(f(－10)))＝__6__．
解析：因为－10<0，所以f(－10)＝0，所以f(f(－10))＝f(0)＝2，所以f(f(f(－10)))＝f(2)＝6.
4. 函数f(x)＝2x －1x ＋1
的值域为__(－∞，2)∪(2，＋∞)__． 解析：f(x)＝2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1.因为3x ＋1
≠0，所以f(x)≠2，故值域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
5. 函数f(x)＝x ＋1＋12－|x|
的定义域为__[－1，2)∪(2，＋∞)__． 解析：由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－|x|≠0，解得x ≥－1且x ≠±2，故函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)．
6. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋f ⎝⎛⎭⎫x －12的定义域是__⎣⎡⎦
⎤12，32__．
解析：因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以⎩
⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12
≤2，解得12≤x ≤32.故函数g(x)的定义为⎣⎡⎦⎤12，32.
7. 给出下列四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝x －2＋2－x 是函数；
③函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线；
④f(x)＝x 2
x 与g(x)＝x 是同一函数． 其中正确命题的序号有__①②__．
解析：由定义知①正确；要使f(x)有意义，则x －2≥0且2－x ≥0，所以x ＝2，故f(x)是定义域为{2}的函数，②正确；函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线上的一些孤立的上点，③错误；④中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，④错误．
8. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__(0，＋∞)__．
解析：因为3x >0，所以3x ＋1>1，所以函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为(0，＋∞)．
9. 若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝__2__． 解析：f(x)＝log a (x ＋1)的定义域是[0，1]，所以0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.当a>1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，所以a ＝2；当0<a<1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域为[0，1]矛盾．综上，a 的值为2.
10. 已知函数f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，则f(2x －3)＝__4x －5，x ∈⎣⎡⎦
⎤2，52__． 解析：因为f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，所以f(2x －3)＝2(2x －3)＋1＝4x －5，且2x －3∈[1，
2]，即x ∈⎣⎡⎦⎤2，52，所以f(2x －3)＝4x －5，x ∈⎣⎡⎦
⎤2，52. 11. 已知函数f(x)＝x 2－2x －8的定义域是集合A ，函数g(x)＝3－2x 1－（x －a ）2
的定义域是集合B ，且A ∩B ＝，求实数a 的取值范围．
解析：要使函数f(x)有意义，则x 2－2x －8≥0，
解得x ≤－2或x ≥4，即A ＝(－∞，－2]∪[4，＋∞)．
要使函数g(x)有意义，则1－(x －a)2>0，解得a －1<x<a ＋1，即B ＝(a －1，a ＋1)． 由A ∩B ＝，得(a －1，a ＋－2，4)，
即⎩
⎪⎨⎪⎧a －1≥－2，a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3， 故实数a 的取值范围是[－1，3]．
12. 若函数f(x)＝12
x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a ，b 的值． 解析：因为f(x)＝12(x －1)2＋a －12
， 所以函数图象的对称轴为直线x ＝1，即函数f(x)在区间[1，b]上单调递增，
所以f(x)min ＝f(1)＝a －12＝1， ① f(x)max ＝f(b)＝12
b 2－b ＋a ＝b. ② 联立①②得⎩
⎨⎧a －12＝1，12
b 2－b ＋a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝1(舍去)． 所以a ，b 的值分别为32
，3. 13. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．
(1) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
(2) 若对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，求函数g(a)＝2－a|a ＋3|的值域． 解析：(1) 因为函数f(x)的值域为[0，＋∞)，
所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0，
即2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32
， 故a 的值为－1或32
. (2) 因为对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，
所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0，
所以－1≤a ≤32，所以a ＋3>0，
所以g(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322
＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣
⎡⎦⎤－1，32. 因为二次函数g(a)在区间⎣
⎡⎦⎤－1，32上单调递减， 所以g ⎝⎛⎭⎫32≤g(a)≤g(－1)，即－194
≤g(a)≤4， 所以函数g(a)的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。