2022-2023学年吉林省名校调研(省命题A)八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中
数学试卷
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是( )
A. 2，3，6
B. 3，4，8
C. 5，6，10
D. 7，8，18
3.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
4.若一个等腰三角形的顶角为110∘，则它的一个底角的度数为( )
A. 70∘
B. 45∘
C. 35∘
D. 25∘
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完
全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. SSA
D. ASA
6.观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是( )
A. AD=BD
B. 直线CD是线段AB的垂直平分线
C. ∠CAD=∠CBD
D. 四边形ADBC的面积为AB⋅CD
7.正六边形的外角和是______ .
8.在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以
是______(只要写出一个即可).
9.如图，AC=DB，AO=DO，CD=300m，则A、B两点间的距离为
______m.
10.如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为______.
11.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为E，DE交BC
于点D，连接AD，若
AB=4，△ABD的周长为10，则BC的长为______.
12.如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD为边BC的中线．若
∠BAC=120∘，则AD的
长为______.
13.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．
14.如图，尺规作图痕迹与△ABC的边BC、AB分别交于点D、E，过
点D作DF⊥AB于点F，在AC上取一点G，使DE=DG，若△ADG的
面积为52，△AED的面积为38，则△DEF的面积为______.
15.如图，AC=EC，CB=CD，AB=ED，求证：△ACB≌△ECD.
16.洪洪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB//OH//CD，AC与BD相交于点O，且OB=OD.已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若∠A=80∘，求∠BDC的大小．
18.如图，点C、E在线段BF上，且BE=CF，CM//DF，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：AC=DF.
19.图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中以AC为边，画一个等腰△ACD；
(2)在图②中画△ABE，使△ABE与△ABC关于直线AB对称；
(3)在图③中画△BAF，使△BAF与△ABC全等．
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.
(1)求证：BE垂直平分CD；
(2)若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．
21.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD.
(1)求证：△BFD≌△ACD；
(2)求∠ABD的度数．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD、AC 于点E、G，过点E作EF⊥AB于点F.
(1)求证：EF=ED；
(2)连接CE，写出图中的所有全等三角形．
23.如图，线段AB上两点C、D，AC=BD，∠A=∠B，AE=BF，连接DE并延长至点M，连接CF并延长至点N，DM、CN交于点P，MN//AB.
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)求证：△PMN是等腰三角形．
24.如图，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若CM=2，BE=3，求AE的长．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上(点D不与点B、点C重合)，作∠ADE
=∠B，DE交边AC于点E.
(1)求证：∠BAD=∠CDE；
(2)若DC=AB，求证：△ABD≌△DCE；
(3)当∠B=50∘，且△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数．
26.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，动点P沿折线AB−BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线CA−AB−BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)(0<t<12).
(1)用含t的式子表示BP的长；
(2)当△APQ是等边三角形时，求t的值；
(3)当线段PQ在△ABC的某条边上时，求t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据图形知，A选项图形是轴对称图形，
故选：A.
根据轴对称的定义直接判断即可．
本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.2+3<6，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
B.3+4<8，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
C.5+6>10，故能组成三角形，故选项符合题意；
D.7+8<18，故不能组成三角形，故选项不符合题意．
故选：C.
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：6+5+5=16，
故选：B.
根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=110∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=∠C=35∘，
故选：C.
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA.
故选D.
6.【答案】D
【解析】解：由作图知，CD垂直平分AB，
∴AD=BD，AC=BC，
∵CD=CD，
∴△ACD≌△BCD(SSS)，
∴∠CAD=∠CBD，
∵CD⊥AB，
AB⋅CD，
∴四边形ADBC的面积为1
2
故选项A，B，C正确；D错误，
故选：D.
根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．
7.【答案】360∘
【解析】解：六边形的外角和是360∘.
故答案为：360∘.
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
8.【答案】∠A=60∘
【解析】
【分析】
此题主要考查了等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法：(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
(3)判定定理2：有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形．
根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形可得答案．
【解答】
解：在△ABC中，AB=AC，再添加∠A=60∘可得△ABC是等边三角形，
故答案为：∠A=60∘.
9.【答案】300
【解析】解：∵AC=DB，AO=DO，
∴BO=CO，
在△AOB和△DOC中，
{AO=DO
∠AOB=∠DOC BO=CO
，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=DC，
∵CD=300m，
∴AB=300m，
即A，B两点间的距离是300m，
故答案为：300.
根据题意和题目中的条件可以证得△AOB≌△DOC，从而可以得到AB=DC，然后根据CD=300m，即可求得AB的长度，本题得以解决．
本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】(−40,a)
【解析】解：∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为(−40,a)，
故答案为：(−40,a).
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵AB=4，△ABD的周长为10，
∴AD+BD=10−4=6，
∴AD+CD=6，
∴BC=6，
故答案为：6.
利用线段垂直平分线的性质可得AD=DC，再根据已知可得AD+BD=6，从而可得AD+CD=6，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵AB=AC，AD为边BC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120∘，
∴∠BAD=60∘，
在Rt△ABD中，∠B=90∘−60∘=30∘，
∴AD=1
AB=3，
2
贵答案为：3.
根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，∠BAD=60∘，根据含30∘角的直角三角形的性质求解即可．此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】135
【解析】
【分析】
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．
根据对称性可得∠1+∠3=90∘，∠2=45∘.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
【解答】
解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90∘，
又∠2=45∘，
∴∠1+∠2+∠3=135∘，
故答案为135.
14.【答案】7
【解析】解：由作图痕迹得AD平分∠BAC，
过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
{DE=DG
DF=DH，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，
同理可得Rt△DAF≌Rt△DAH，
∴S△DEF=S△DGH，S△DAF=S△DAH，
∴S△ADE+S△DEF=S△ADG−S△DGH，
即38+S△DEF=52−S△DEF，
∴S△DEF=7.
故答案为：7.
由作图痕迹得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DF=DH，再证明Rt△DEF≌Rt△DGH，Rt△DAF≌Rt△DAH，则S△DEF=S△DGH，S△DAF=S△DAH，所以38+S△DEF=52−S△DEF，然后解方程即可．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
15.【答案】证明：在△ACB和△ECD中，
{AC=EC CB=CD AB=ED
，
∴△ACB≌△ECD(SSS).
【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL.
16.【答案】解：∵AB//OH//CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
{∠ABO=∠CDO OB=OD
∠AOB=∠COD
，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴CD=AB=20米，
答：标语CD的长为20米．
【解析】利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD 的长．
此题考查了全等三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
17.【答案】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=80∘，
∴∠ABC=(180∘−80∘)÷2=50∘，∠DBA=1
2
∠ABC=25∘.
∴∠BDC=∠A+∠DBA=80∘+25∘=105∘.
故答案为：105∘.
【解析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=80∘，根据三角形内角和180∘可求得∠ABC，在△DBC 求得所求角度．
本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
{BC=EF
∠ABC=∠DEF AB=DE
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF.
【解析】根据等式的性质得出BC=EF，进而利用SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)如图①△
ACD，即为所求；
(2)如图②△ABE，即为所求；
(3)如图③△BAF，即为所
求．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)根据轴对称的性质即可得到结论；
(3)根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90∘，且DE⊥AB，
∴∠EDB=∠ACB=90∘，
在Rt△EBC和Rt△EBD中，
{BD=BC
EB=EB，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，
∴∠CBE=∠DBE，
∵BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BF⊥CD，CF=DF，
∴BE垂直平分CD.
(2)∵D是AB的中点，∠ACB=90∘，
∴DC=DB，
又∵BD=BC，
∴DC=DB=BC，
∴△CBD是等边三角形．
【解析】(1)先证Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，即可得出BE是∠DBC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；
(2)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知CD=DB，又根据DB=BC，即可证明结论．本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90∘，
在Rt△BFD和Rt△ACD中，
{BF=AC
FD=CD，
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
(2)解：∵Rt△BFD≌Rt△ACD，
∴BD=AD，
∵∠ADB=90∘，
∴∠ABD=∠BAD=1
2(180∘−∠ADB)=1
2
×(180∘−90∘)=45∘，
∴∠ABD的度数是45∘.
【解析】(1)由AD为△ABC的高，得∠BDF=∠ADC=90∘，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BFD≌Rt△ACD；
(2)由Rt△BFD≌Rt△ACD，得BD=AD，而∠ADB=90∘，所以∠ABD=∠BAD=45∘.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
∴∠BFE=∠BDE=90∘，
∵BG平分∠ABC，
∴∠FBE=∠DBE，
在△BEF和△BED中，
{∠FBE=∠DBE
∠EFB=∠EDB=90∘BE=BE
，
∴△BEF≌△BED(AAS)，
∴EF=ED；
(2)解：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，
{AB=AC BD=CD AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴EF⊥AB，且EF=ED，
在Rt△BEF和Rt△BED中，
{EF=ED
BE=BE，
∴Rt△BEF≌Rt△BED(HL)，
∵AD垂直平分BC，点E在AD上，∴EB=EC，
在Rt△BED和Rt△CED中，
{EB=EC
ED=ED，
∴Rt△BED≌Rt△CED(HL)，
在△ABE和Rt△ACE中，
{AB=AC AE=AE EB=EC
，
∴△ABE≌△ACE(SSS).
【解析】(1)由“AAS”可证△BEF≌△BED，可得EF=ED；
(2)由三角形全等的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
{AD=BC ∠A=∠B AE=BF
，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，(2)证明：∵△ADE≌△BCF，∴∠ADE=∠BCF，
∵MN//AB，
∴∠M=∠ADE，∠N=∠BCF，
∴∠M=∠N，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形．
【解析】(1)由AC=BD推导出AD=BC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△BCF；
(2)由△ADE≌△BCF，得∠ADE=∠BCF，由平行线的性质得∠M=∠ADE，∠N=∠BCF，所以∠M=∠N，即可由“等角对等边”证明△PMN是等腰三角形．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角并且证明AD=BC是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACD=60∘−∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
{CA=CB
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∵△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘.
∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，
{CA=CB
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45∘.
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135∘，
∴∠BEC=135∘.
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘.∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME.
∵∠DCE=90∘，
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM=3+2×2=7.
【解析】(1)先证出∠ACD=∠BCE，由SAS证明△ACD≌△BCE即可；
(2)证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM，代入数值即可得到答案．
本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】(1)证明：∠ADE=∠B，∠BAD+∠B=∠ADC，∠CDE+∠ADE=∠ADC，
∴∠BAD=∠CDE；
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DC=AB，∠BAD=∠CDE；
在△ABD和△DCE中，
{∠B=∠C
AB=DC
∠BAD=∠CDE
，
∴△ABD≌△DCE(SAS)；
(3)解：∵∠B=∠C=50∘，∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−50∘=80∘，
分三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=∠B=50∘，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180∘，
∴∠DAE=(180∘−50∘)÷2=65∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=80∘−65∘=15∘，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，
∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=180∘−50∘−15∘=115∘；
②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50∘，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180∘，
∴∠DAE=180∘−∠AED−∠ADE=180∘−50∘−50∘=80∘，∵∠BAC=80∘，
∴∠DAE=∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意．
③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=80∘−50∘=30∘，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，
∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=180∘−50∘−30∘=100∘，
综上所述，当∠BDA的度数为115∘或100∘时，△ADE是等腰三角形．
【解析】(1)根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(3)分三种情况讨论：①当DA=DE时，②当AD=AE时，③当EA=ED时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)根据题意可得，
①当0<t≤6时，点P在AB上运动，BP=6−t；
②当6<t<12时，点P在BC上运动，BP=t−6；
(2)当△APQ是等边三角形时，
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=AQ，
∴AQ=6−2t，AP=t
∴6−2t=t，解得：t=2，
∴当t=2s时，△APQ是等边三角形；
(3)当点Q运动到点A 时，
2t=6，解得t=3；
当点Р到点B时，
t=6，此时点Q与点B重合，
∴当3≤t<12，且t≠6时，线段PQ在△ABC的某条边上；
(4)根据题意有，
如图①，当P、Q都在AB上时，
满足AQ=BP时，△CPQ是等腰三角形，
AQ=2t−6，BP=6−t，
2t−6=6−t，j解得：t=4；
如图②，当P、Q都在BC上时，
满足BQ=CP时，△CPQ是等腰三角形，
BQ=2t−12，CP=12−t，
2t−12=12−t，解得：t=8；
∴当t=4或t=8时，满足以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的
等腰三角形．
【解析】(1)分别求出点P在AB上运动和点P在BC上运动的表达式即可；
(2)AP=AQ时，△APQ是等边三角形，列出关于t的方程求解即可；
(3)当AP=AQ或CP=CQ时，求出t的值即可．
本题考查了等边三角形的性质，用分类讨论方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．。