初二数学试卷北大师版答案

一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √-1
B. √4
C. π
D. 无理数
答案：B
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√4=2，是有理数。

2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）
A. 12
B. 10
C. 6
D. 8
答案：A
解析：由题意得，a = (5 + 1) / 2 = 3，b = (5 - 1) / 2 = 2，所以 ab = 3 × 2 = 6。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 梯形
答案：A
解析：轴对称图形是指图形可以沿着某条直线折叠后重合，等腰三角形可以沿着中线折叠后重合。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）
A. 24cm³
B. 12cm³
C. 18cm³
D. 16cm³
答案：A
解析：长方体的体积公式为长×宽×高，所以体积为2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。

5. 下列等式中，正确的是（）
A. a² = a
B. (a + b)² = a² + b²
C. (a - b)² = a² - b²
D. (a + b)² = a² + 2ab + b²
答案：D
解析：完全平方公式为(a + b)² = a² + 2ab + b²。

二、填空题（每题3分，共15分）
6. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为 _______。

答案：8 或 -2
解析：由绝对值的定义，x - 3 = 5 或 x - 3 = -5，解得 x = 8 或 x = -2。

7. 若a² = 16，则 a 的值为 _______。

答案：±4
解析：由平方根的定义，a = ±√16，所以 a = ±4。

8. 一个圆的半径是 r，那么它的直径是 _______。

答案：2r
解析：圆的直径是半径的两倍。

9. 若一个长方形的对角线长为 d，长和宽分别为 a 和 b，那么它的面积是
_______。

答案：ab/2
解析：长方形的面积公式为长×宽，对角线长为 d，则长和宽的关系为d² = a² + b²，所以面积 S = ab/2。

10. 若一个等腰三角形的底边长为 b，腰长为 a，那么它的面积是 _______。

答案：ab/4
解析：等腰三角形的面积公式为底边长×高/2，高可以用勾股定理求得，即 h = √(a² - (b/2)²)，所以面积 S = ab/4。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. 解方程：2x - 3 = 5x + 1。

答案：x = -1
解析：移项得 2x - 5x = 1 + 3，合并同类项得 -3x = 4，系数化为1得 x = -4/3。

12. 已知a² - b² = 9，a + b = 6，求 a 和 b 的值。

答案：a = 3，b = 3 或 a = -3，b = 9
解析：由平方差公式得 (a + b)(a - b) = 9，代入 a + b = 6 得 a - b = 3/2，解得 a = 3，b = 3 或 a = -3，b = 9。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，求它的体积。

答案：V = xyz
解析：长方体的体积公式为长×宽×高，即 V = xyz。

以上是北大师版初二数学试卷的答案及解析，希望对同学们有所帮助。