四川省成都七中实验学校高二上学期入学考试数学试题

成都七中实验学校高2016级高二（上）入学考试
数 学 试 题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.
直线1y =+的倾斜角大小为( )
A.30°
B.60°
C.150°
D.120°
2.设变量x ，y 满足约束条件20,
2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
则目标函数25z x y =+的最小值为( )
A.4-
B. 6
C.10
D. 17
3.若实数）是（则下列不等式恒成立的，且,,b a R b a >∈
A. 2
2
b a > B.
1>b
a C. b
a 22> D. 0)lg(>-
b a 4.{}()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则（ ）
1.2A -
.2B 1
.2
C
.2D ± 5.已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题： ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ③ m ∥n ， m ∥α⇒n ∥α ④ α∥β，m ∥n ， m ⊥α，⇒m ⊥β 其中正确命题的序号是（ ）
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③ 6.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆）， 则该几何体的表面积是（ ）
A.203π+
B.243π+
C.204π+
D.244π+
7.若3
tan 4α=
，则2cos 2sin 2αα+= （ ） A.6425 B. 4825 C. 1 D.1625
8.已知数列}{a n 满足）
项和等于（
的前则10}{,3
4
,0321n n n a a a a -==++
A. )3
1(610
--- B.
)31(9
1
10-- C. )31(310-- D. )31(310-+ 9.已知两条直线)(03:,012)1(:21==++=++-a ay x l y x a l 平行，则
A. 1-
B. 2
C. 20-或
D. 21或-
10.若关于x 的不等式,,)0(034212
2）
的解集为（x x a a ax x ><+-则2
121x x a
x x ++的最小值为（ ） A. 36 B. 332 C.334 D.3
62
11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，
11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为( )
12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =，
则下列结论中错误的是（ ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF 平面ABCD
C. 三棱锥B AEF -的体积为定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.在ABC ∆中，______754530
0==∠=∠=BC C A AC ，则，，若
14.设函数1)(2
--=mx mx x f ，若恒成立，对任意R x x f ∈<0)(则实数m 的取值范围是_______
15.设n S 是数列}{a n 的前n 项和，且111,1++=-=n n n S S a a ，则n S =_________
16．设m R ∈，过定点A 的动直线10mx y +-=与过定点B 的动直线20x my m -++=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围为 ．
三、解答题：（共6小题，共70分）
17.（1）已知点）（2,1--A 和）
，（63-B ,直线l 经过点)5,1(-P ，且与直线AB 平行，求直线l 的方程
（2）求垂直于直线053=-+y x ，且与点）（0,1-P 的距离是5
10
3的直线m 的方程。

18（12分）.在等差数列{}n a 中，11a =，又125,,a a a 成公比不为1的等比数列。

（1）求数列{}n a 的公差d ； （2）设1
1
n n n b a a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，求10S 。

19（12分）.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； （II
）若c ABC =∆
，求ABC ∆的周长．
20（12分）.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，
045,2,1PDA AB AD ∠===.
（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：PMC PDC ⊥平面平面
21（12分）. 已知(
)
1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-
=+ ⎪⎝⎭
，函数()f x a b =
⋅，ABC ∆的内
角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .
（1）若1,12B C f a b +⎛⎫
===
⎪⎝⎭
，求ABC ∆的面积S ；
（2）若()3
0,4
5
f π
αα<<=
，求cos2α的值.
22（12分）.各项均为正数的数列}{a n 中，其前n 项和2
)2
1(+=n n a S （1）求数列}{a n 的通项公式。

（2）若
t a a a a a a n n <++++1
3221111 恒成立，求t 的取值范围。

（3）是否存在正整数k m ,，使得k m m a a a ,,5+成等比数列？若存在，求出m ，k 的值，若不存在请说明理由。