【必考题】高一数学上期中第一次模拟试卷带答案(2)

【必考题】高一数学上期中第一次模拟试卷带答案(2)
一、选择题
1．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R ð
A ．{}
12x x -<< B ．{}
12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃
D ．}{}{
|1|2x x x x ≤-⋃≥
2．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
3．若集合{}
|1,A x x x R =≤∈，{
}
2
|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．∅ 4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
5．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
6．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x
y a =及log b y x =的图象与线段OA 分
别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
7．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．函数223()2x
x x
f x e +=的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数2
()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区
间是（） A ．(,1]-∞-
B ．[1
)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--
10．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
11．已知函数21,0,
()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，
且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
12．已知函数
在
上单调递减，则实数
a 的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．给出下列四个命题：
（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()2
0x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；
（3）若函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；
（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.
14．函数6()12log f x x =-__________．
15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.
16．关于函数()24
11
x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为
[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定
义域上是增函数.
17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．
18．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．
19．已知函数42
()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4
((0))f f c c =+，
则函数()f x 的零点共有________个.
20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．
三、解答题
21．已知函数24()(0,1)2x x
a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
22．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．
（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．
23．已知函数()2
2f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.
（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()
f x
g x x
=
，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.
24．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：
万元)满足P ＝80＋1
a 4
Q =
＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 25．已知定义域为R 的函数()1221
x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；
(2)判断函数()f x 的单调性并证明；
(2)若关于m 的不等式()()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的
取值范围.
26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万
元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益
Q 与投入b (单位:万元)满足1
24
Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收
益为()f x (单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
2．C
解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
3．C
【解析】 【分析】
求出集合B 后可得A B I . 【详解】
因为集合{}
|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{
}
2
|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则
A B =I {}|01x x ≤≤，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}
|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}
|,y y f x x D =∈表示函数的值域，
()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.
4．C
解析：C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，
上是增函数，即可进行判断. 【详解】
函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.
又函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
-，即()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
故选：D. 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
2
23b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
8．B
解析：B 【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点3
2
x =-
与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223
2x
x x f x e
-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．D
解析：D 【解析】 【分析】
求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()2
23g x x x =--+在
(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的
单调性，即可求解. 【详解】
由题意，函数2
()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，
解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，
又由函数()2
23g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，
因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，
根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
11．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区
间上都是单调递减的，且当时，
，求解即可．
【详解】 若函数
在
上单调递减，则
，解得
. 故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是
的最小值大于等于
的最大值． 二、填空题
13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确
解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】
根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函
数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】
解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，
()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，
当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即
()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数
()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；
（2）由反函数的定义可知函数()20x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以
（2）正确；
（3）因为函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2
y x ax a =+-能取遍(0,)
+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线
1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】
本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.
14．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
解析：(
【解析】
要使函数()f x 有意义，则必须60
12log 0x x >⎧⎨
-≥⎩
，解得：0x ≤<
故函数()f x
的定义域为：(
． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π
{|π,}2
x x k k ≠+
∈Z . 15．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求
值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力
解析：6 【解析】 【分析】
先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】
由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=
()16f =-=.
【点睛】
本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.
16．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （
解析：①②③ 【解析】 【分析】
由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】
①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩
，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，
可得函数()f x =的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；
②，由①可得f （x ，即f （x ，
当0＜x ≤1可得f （x 1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．
可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；
③，由f （x ）＝﹣||x x 的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，
f （﹣x ＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对
称，故③正确．
④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】
本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．
17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】
因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】
设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22
,,a b ab 必有两个相等元素．
若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．
若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．
18．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的
解析：8 【解析】 【分析】
画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】
由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，
则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃
()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂
知()3626151364card A C =++---⋂，
故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．
【点睛】
本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
19．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题
解析：2 【解析】
因为()4
2
(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又
()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =-2个零点.
点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.
20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学
解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】
转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】
由题得242x x a --=，令f(x)=()2
42,1,4x x x --∈,
所以()()[)2
242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[
)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】
本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
三、解答题
21．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10
,3
)+∞ 【解析】 【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-
即：242422x x x x
a a a a
a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+
整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
2
2021x ∴-<-
<+, 2
11121
x ∴-<-<+
∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x
mf x +->
可得，()2 2x
mf x >-，21
()2221
x x x mf x m -=>-+.
当[]1,2x ∈时，(21)(22)
21
x x x
m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2
1t t m t t t +->
=-+， 函数2
1y t t
=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -
+=， 103
m ∴>
， 故实数m 的取值范围为(10
,3
)+∞ 【点睛】
本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
22．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152
} 【解析】 【分析】
（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；
（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】
（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6．
若A≠∅，则2135
{2113516
a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．
综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．
若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135
{2116
a a a +≤-+>
由2135{
351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞15
2
．
综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞15
2
}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用
23．(1)1,1a b == (2) 1,8
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【解析】 【分析】
（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.
（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式
()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取
值范围. 【详解】
（1）由已知可得()()2
1f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，
所以()()
21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩
（2）由（1）可得()2
21f x x x =-+，则()()1
2f x g x x x x
=
=+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221
log 22log log x k x x
+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()
2
221
2
21log log k x
x ≤-
+. 令21
log t x
=
，则2221k t t ≤-+. 因为[]
2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.
记()2
21h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，
所以当12
t =时，()max 14h t =，
所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦.
【点睛】
本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解
策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 24．（1）
；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为
282万元. 【解析】
试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算
1
(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得
1
()422504
f x x x =-++，令
，换元将函数转换为关于t 的二次函
数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.
试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1
(50)804250150120277.54
f =+⨯+⨯+= （2）
，
依题得，即
，
故.
令，则
，
当
时，即
时，
，
∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数. 25．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【解析】
试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；
（2）由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤，等价于
()(
)22212f m m f m mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，原问题转化为
121t m m ≤-+
+在()1,2m ∈上有解，求解1
1y m m
=-++的最大值即可. 试题解析
解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.
(2)由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，
()()()()
21
121212112221212121
x x x x x x f x f x --=-=++++
∵2x
y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，
∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.
(3)关于m 的不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤， 等价于(
)(
)2
2
212f m m f m mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，
因为()1,2m ∈，所以1
21t m m
≤-++， 原问题转化为1
21t m m
≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵1
1y m m
=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-+
+，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴21t <，解得1
2
t <
， ∴t 的取值范围是1,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这
与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单
调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】
(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,
所以总收益()50f =1
67024
+
⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,
所以()f x =()1612024x +
-+=1
26,4
x -+ 依题意得40
12040x x ≥⎧⎨
-≥⎩
,解得4080x ≤≤,
故()f x =()1
2640804
x x -+≤≤,
令t =
,则t ⎡∈⎣,
所以y =21264t -
++=21
(444
t --+.
当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,
所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。