湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析

（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
代入 x3+4 x2﹣ 5＝（ x﹣1）（ x2+mx+n），就容易分解多项式 x3+4x2﹣ 5，这种分解因式的方
法叫做“试根法” ．
（ 1）求上述式子中 m， n 的值； （ 2）请你用“试根法”分解因式：
x3+x2﹣ 9x﹣ 9．
参考答案
一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解： A、是因式分解，故本选项符合题意；
17．【解答】解：∵边长为 a，b 的矩形，它的长与宽之和为 ∴ a+b＝6， ab＝7， 故 ab2+a2b＝ ab（ b+a） ＝ 42．
6，面积为 7，
故答案为： 42．
18．【解答】解：当 ab＝﹣ 2， a﹣ 3b＝ 5 时， 原式＝ ab（ a2﹣ 6ab+9 b2）
＝ ab（a﹣ 3b）2 ＝﹣ 2× 52 ＝﹣ 50， 故答案为：﹣ 50． 三．解答题（共 6 小题） 19．【解答】解： （ 1）原式＝（ 2x+3y）（ 2x﹣ 3y）； （ 2）原式＝（ 2x+y+x+2y）（2x+y﹣ x﹣ 2y）＝（ 3x+3y）（ x﹣ y）＝ 3（ x+y）（ x﹣ y）； （ 3）原式＝ x（ +x2﹣ x）＝ x（ x﹣ ） 2；
（ 4）原式＝﹣ y（ x2+2x﹣ 35）＝﹣ y（ x+7）（ x﹣ 5）． 20．【解答】解： （ 1）﹣ a3+2 a2b﹣ ab2
＝﹣ a（ a2﹣ 2ab+b2） ＝﹣ a（ a﹣ b）2；
（ 2） x2（ m﹣n） +y2（ n﹣m） ＝（ m﹣ n）（x2﹣ y2） ＝（ m﹣ n）（x﹣ y）（ x+y）．
23．先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式 法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应 用较多． 十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数 项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次 项系数（如图）．如：将式子 x2+3x+2 和 2x2+x﹣ 3 分解因式， 如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2 ）； 2x2+x﹣ 3＝（ x﹣ 1）（2x+3）
＝ 2018+x（ 2﹣ x2） ＝ 2018+x（ 1﹣ x） ＝ 2018+x﹣ x2 ＝ 2018+x﹣（ x+1） ＝ 2017． 故答案为： 2017． 13．【解答】解： 3x3﹣ x2y+x2 ＝ x2（ 3x﹣ y+1）， 故提取的公因式为： x2． 故答案为： x2．
2
14．【解答】解：∵ x +mx﹣n＝（ x+2）（ x﹣ 5） ＝ x2﹣ 3x﹣ 10， ∴ m＝﹣ 3，n＝ 10， ∴ m﹣ n＝﹣ 3﹣ 10＝﹣ 13．
21．【解答】解：阅读理解： （ 1）计算 ① （ x+1）（ x+3 ）＝ x2+3x+x+3＝ x2+4x+3； ② （ x+2）（ x﹣ 1）＝ x2﹣ x+2x﹣ 2＝ x2+x﹣ 2；
（ 2）归纳
（
x+ a ）（ x+ b）＝
x2+ bx+ ax+ab ＝
2
x +（
a + b）
x+ ab；
（ 4）① （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② （ x﹣ 5）（ x+2） 22．【解答】解： （ 1）∵ a﹣ b＝ 1， a﹣ c＝3，
∴ b﹣ c＝ 3﹣ 1＝2， ∴ 5b﹣5c+7 ＝ 5（b﹣ c） +7＝17； （ 2） a2+b2+c2﹣ ab﹣ac﹣ bc ＝ ×（ a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc）
③ x2﹣ 4y2＝（ x+2y）（ x﹣2y），符合题意； ④ （﹣ m） 2﹣（﹣ n） 2＝（﹣ m﹣ n）（﹣ m+n），符合题意； ⑤ ﹣ 144a2+121b2＝（ 11b+12 a）（11b﹣ 12a），符合题意； ⑥ m2+2 m，无法运用平方差公式分解因式．
故选： C．
6．【解答】解：原式＝ 3.14×（ 21+79 ）＝ 3.14×100＝ 314，
的值为
．
三．解答题（共 6 小题，满分 46 分）
19．把下列各式分解因式 （ 1） 4x2﹣ 9y2 （ 2）（2x+y） 2﹣（ x+2y） 2
（ 3）
（ 4）﹣ x2y﹣ 2xy+35 y
20．将下列多项式因式分解： （ 1）﹣ a3+2a2b﹣ ab2 （ 2） x2（ m﹣n） +y2（ n﹣m）
B ．﹣ 8
C．﹣ 10
D．﹣ 12
二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）
11．分解因式： 4a2﹣ a＝
．
12．已知 x2﹣x﹣ 1＝ 0，则 2018+2x﹣ x3 的值是
．
13．将整式 3x3﹣ x2y+x2 分解因式，则提取的公因式为
．
14．若 x2+mx﹣ n＝（ x+2 ）（ x﹣5），则 m﹣ n＝
B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、不是因式分解，故本选项不符合题意； D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选： A． 2．【解答】解： m2﹣ 16m＝ m（ m﹣ 16）， 故选： C． 3．【解答】解： A、x2+2x﹣ 1 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； B、 x2﹣x+ ＝（ x﹣ ） 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
故选： B． 10．【解答】解： a2b﹣3ab2+ab
＝ ab（a﹣ 3b+1），
∵ ab＝2， a﹣ 3b＝﹣ 5，
∴原式＝ 2×（﹣ 4）
＝﹣ 8，
故选： B．
二．填空题（共 8 小题）
11．【解答】解：原式＝ a（ 4a﹣ 1）， 故答案为： a（ 4a﹣ 1）．
12．【解答】解：∵ x2﹣ x﹣ 1＝ 0， ∴ x2＝ x+1， ∴ 2018+2x﹣ x3
．
15．分解因式： x2﹣ 1+y2﹣ 2xy＝
．
16．若 4x2﹣（ k﹣ 1） x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为
．
22
17．边长为 a， b 的矩形，它的长与宽之和为 6，面积为 7，则 ab +a b 的值为
．
18．若
ab＝﹣ 2， a﹣ 3b＝ 5，则
a3b﹣
22
3
6a b +9ab
湘教版七年级下册第 3 章《因式分解》单元测试卷
满分 100 分 班级 :________姓名 :________座位 :________成绩 :________
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ A ．a2﹣ 2a+1＝（ a﹣ 1） 2 C． 6x2y3＝ 2x2?3y3
故答案为：﹣ 13． 15．【解答】解：原式＝（ x2﹣ 2xy+y2）﹣ 1，
＝（ x﹣y） 2﹣ 1， ＝（ x﹣y+1）（ x﹣ y﹣ 1）． 故答案为：（ x﹣y+1）（ x﹣ y﹣1） 16．【解答】解：∵ 4x2﹣（ k﹣ 1） x+9 是一个完全平方式， ∴ k﹣ 1＝± 12， 解得： k＝ 13 或 k＝﹣ 11， 故选： 13 或﹣ 11．
a，x+1 分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将
3a（ x2﹣1）﹣ 3b（x2﹣ 1）
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
）
A ．我爱学
B ．爱广益
C．我爱广益
2
2
10．已知 ab＝ 2， a﹣ 3b＝﹣ 5，则代数式 a b﹣ 3ab +ab 的值为（
D ．广益数学 ）
A ．﹣ 6
21．阅读理解： （ 1）计算
① （ x+1）（ x+3 ）＝
；
② （ x+2）（ x﹣ 1）＝
．
（ 2）归纳
（ x+a）（x+b）＝
．
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝
．
（ 4）理解
将下列多项式因式分解
① x2﹣ 5x+6＝
；
② x2﹣ 3x﹣ 10＝
．
22．已知 a﹣ b＝ 1，a﹣ c＝ 3． （ 1）求 5b﹣ 5c+7 的值： （ 2）求 a2+b2+c2﹣ab﹣ ac﹣ bc 的值．
） B． a（ a+1）（ a﹣1）＝ a3﹣a D． x2+1＝ x（ x+ ）
2．把多项式 m2﹣16m 分解因式，结果正确的是（
）
A ．（ m+4）（ m﹣ 4） C．m（ m﹣ 16）
B． m（ m+4）（ m﹣ 4）
2
D．（ m﹣ 4）
3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（
）
由 x2+ax+b＝（ x+1）（x﹣ 3）＝ x2﹣ 2x﹣ 3 知 a＝﹣ 2、 b＝﹣ 3，
则 a+b＝﹣ 2﹣ 3＝﹣ 5，
故选： B． 9．【解答】解： 3a（x2﹣ 1）﹣ 3b（ x2﹣ 1）
＝ 3（ x2﹣ 1）（ a﹣b） ＝ 3（ x+1）（ x﹣ 1）（ a﹣ b）， ∵ x﹣ 1， a﹣ b，5， x2+1 ， a，x+1 分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广， ∴ 3（ x+1）（ x﹣ 1）（ a﹣ b）对应的信息可能是爱广益，
故选： D ．
7．【解答】解：
A、
2
x +4
不能分解，故此选项错误；
B、 x2﹣x+ ＝（ x﹣ ） 2，故此选项正确；
C、 x2﹣ 3y 不能分解，故此选项错误；
D
22
、x +y
不能分解，故此选项错误；
故选： B． 8．【解答】解： （ x+1 ）（ x﹣ 3）＝ x2﹣ 3x+x﹣ 3＝ x2﹣ 2x﹣ 3，
C、 x2+xy+y2 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； D 、9+x2﹣ 3x 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 故选： B． 4．【解答】解： A、x3﹣ x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； B、（a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a）2＝（ a﹣ b）﹣ 4（ a﹣ b） 2，可以提公因式 a﹣ b，能利用提公因 式法分解因式，故此选项不符合题意； C、 1la2b﹣ 7b2，可以提公因式 b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； D 、5a（ m+n）一 3b2（ m+n）可以提公因式 m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选 项不符合题意； 故选： A． 5．【解答】解： ① ﹣ a2b2，无法分解因式； ② x2+x+ ﹣ y2＝（ x+ ） 2﹣ y2＝（ x+ +y）（ x+ ﹣ y），符合题意；
）
① ﹣ a2b2； ② x2+x+ ﹣ y2； ③ x2﹣ 4y2； ④ （﹣ m） 2﹣（﹣ n） 2； ⑤ ﹣ 144a2+121b2；
⑥ m2+2 m
A ．2 个
B．3 个
C． 4 个
D．5 个
6．计算 21× 3.14+79× 3.14＝（ ）
A ．282.6
B ．289
C． 354.4
D． 314
7．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（
）
A ．x2+4
B．
C． x2﹣ 3y
D． x2+y2
8．把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（ x﹣ 3），则 a+b 的值是（
）Байду номын сангаас
A ．5
B ．﹣ 5
C． 1
D．﹣ 1
9．小南是一位密码编译爱好者， 在他的密码手册中有这样一条信息： x﹣ 1，a﹣ b，5，x2+1，