2020-2021八年级数学上期中第一次模拟试卷带答案

2020-2021八年级数学上期中第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A．7
710
⨯﹣B．8
0.710
⨯﹣C．8
710
⨯﹣D．9
710
⨯﹣
2．下列分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．如图，在等腰∆ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
A．60°B．55°C．50°D．45°
5．计算
b a
a b b a
+
--
的结果是
A．a-b B．b-a C．1D．-1
6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）
A．8B．9C．10D．11
7．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A．1B．2C．8D．11
8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．
A．6B．5C．8D．7
9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 11．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )
A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8C．a8＋b8D．a8－b8
12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
13．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=_____．
14．已知：a+b=3
2
，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
15．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．17．若实数，满足，则______.
18．在实数范围因式分解：25a -＝________．
19．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．
20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题
21．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．
22．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
23．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；
25．将下列多项式分解因式：
（1）22()2()a b a b c c ++++．
（2）24()a a b b -+．
（3）22344xy x y y --．
（4）()2224116a a +-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由科学记数法知90.000000007710-=⨯；
【详解】
解：90.000000007710-=⨯；
故选：D ．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.
【详解】
解：A.
，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.
，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.
，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.
，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．
【详解】
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，
AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，
∴△ABC ≌△CDE ，
∴CE =AC ，∠D =∠B ，
90D DCE ∠+∠=o Q ，
90B DCE ∴∠+∠=o ，
∴CD ⊥AB ，
D ：
E 为BC 的中点无法证明
故A 、B 、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】
如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAO=12
∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠AB O=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=
12
∠CEO=50°.故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用
等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】
b a b --
a
a b
-
=
b a
a b
-
-
=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得
△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3<x<7+3，
即4<x<10，
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 8．B
解析：B
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B ．
【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积
=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x ，
∴4a 2+4ab+b 2=x 2，
∴(2a+b)2=x 2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
10．C
解析：C
【解析】
解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.
故选D
考点：平方差公式
12．A
解析：A
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.
【详解】
∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
二、填空题
13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=
（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20
解析：±20
【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，
∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，
∴k=±20，
故答案为：±20．
14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求
解析：2
【解析】
【分析】
根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3
2
，ab=1时，原式=1﹣2×
3
2
+4=2．
故答案为2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
15．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用
解析：a（a﹣b）2．
【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
17．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-
1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
18．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进
行分解的关键 解析：
(a a 【解析】
【分析】将5改成
2
，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -
=2a -2
=(a a +，
故答案为(a a .
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成
2
是利用平方差公式进行分解的关键． 19．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综
解析：mn （m+3）（m ﹣3）
【解析】
分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．
详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．
故答案为mn （m+3）（m-3）.
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂
解析：【解析】
【分析】
根据0指数幂和负指数幂定义求解.
【详解】
101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
=1+2=3 故答案为3
【点睛】
考核知识点：0指数幂和负指数幂.
三、解答题
21．证明见解析.
【解析】
【分析】
证出AC =DF ，由SAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可．
【详解】
证明：∵AF ＝DC ，
∴AF +CF ＝DC +CF ，
即AC ＝DF ，
在△ABC 和△DEF 中，AB DF A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ），
∴BC ＝EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．
22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论
APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论
PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.
【解析】
【分析】
关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
【详解】
解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o
图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠
图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠
图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠
如图1：过点P 做.PF AB P
,AB CD Q ∥
.PF CD ∴P
180.
APF A ∴∠+∠=o 180.
CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o
即360.
APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P
因为,PE AB CD P P
所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠
,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠
即.APC PAB PCD ∠=∠+∠
如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．
延长BA 与PC 交于点F .
AB CD Q P ，
.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．
如图4：
,AB CD Q ∥
.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 23．12
【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴
()
22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形
△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，
AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，
∴△ABD ≌△CBD （SSS ），
∴∠ABD=∠CBD ，
∴BD 平分∠ABC ．
又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，
∴OE=OF ．
25．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()2
2y x y --；（4）
()()
222121a a +-．
【解析】
【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：（1）原式2()a b c =++；
（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；
（3）原式()()222442y x xy y
y x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a a
a a a a =+++-=+-． 【点睛】
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。