山东省七年级数学下册第三章 3.3.1用图象表示的变量间关系教案(新版)北师大版

3.3.1用图象表示的变量间关系
年级七年级学科数学主题函数主备教师课型新授课课时 1 时间
教学目标1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
教学
重、难点重点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．难点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
导学
方法
启发式教学、小组合作学习
导学
步骤
导学行为（师生活动）设计意图
回顾旧知，引出新课观察下图，你能从中获取怎样的信息？
从学生已
有的知识
入手，引
入课题
新知探索
合作探究
探究点：用曲线型图象表示变量间关系
【类型一】用曲线型图象表示两个变量间的关系
水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那
么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图
象( )
引出研究
本节课要
学习知识
的必要
性，清楚
新知识的
引出是由
例题精讲
A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4)
C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4)
解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.
容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度
慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放
慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A.
方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要
确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．
【类型二】从曲线型图象中获取变量信息
如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察
可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最
高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所
对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的
两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3
时，15～24时温度在下降，D对．故选C.
于实际生
活的需要
学生积极
参与学习
活动，为
学生动脑
思考提供
机会，发
挥学生的
想象力和
创造性
体现教师
的主导作
用
学以致
用，
举一反三
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
课堂检测 1.某种产品每小时可生产100件，生产前没有积压，生产3小时后
安排工人装箱，每小时可装150件，下面的图象能准确反映未装箱的
产品数量y（件）与时间t（小时）的关系的是（）
2.某一天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在饮
食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进，已知v1>v2.下面的图象
中表示小强从家到学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的关系
的是（）
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所
示，那么可以知道：这是一次_____米赛跑；甲、乙两人中先到达终点
的是_____；乙在这次赛跑中的速度是______.
4.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程：开始
时平均增速2 km/h，4小时后当沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平
均增速4 km/h，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区
检验学生
学习效
果，学生
独立完成
相应的练
习，教师
批阅部分
学生，让
优秀生帮
助批阅并
为学困生
讲解.
时，其风速平均每小时减少1 km，最终停止.结合风速v与时间t的图
象（如图），回答下列问题：
（1）在v轴的括号内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
总结
提升
1．用曲线型图象表示变量间关系
2．从曲线型图象中获取变量信息
板书
设计
3.3.1用图象表示的变量间关系
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
（二）探索新知例1、例2
（四）课堂练习练习设计
本课
作业
教材P70随堂练习1、2
本课
教育
评注
（实
际教
学效
果及
改进
设想）。