线性代数第二章测试题
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第二章 矩阵及其运算
1.填空
(1)设A 为3阶方阵，且A =3，则|312()A |=( )。
(2)A 为3阶方阵且A =2，则|132A A -*-|=( ),|**()3A A -|=( )。
(3)已知A =200120112⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
满足AB=A+B 则B =( )。
2.单项选择题
(1)设A,B 均为n 阶矩阵，则必有( )。
A ．A
B A B +=+ B ．AB=BA
C ．AB BA =
D ．111()A B A B ---++=
(2)设n 阶方阵A,B,C 满足关系式ABC=E 则必有( )。
A ．ACB=E
B ．CBA=E
C ．BAC=E
D ．BCA=E
(3)设A,B 为n 阶方阵，满足关系AB=O ,则必有( )。
A ．A=B=O
B ．A+B=O
C ．A =0或B =0
D ．0A B +=
(4)设A 为n 阶方阵，且0A a =≠,则|*A |=( )。
A ．a
B ．1a
C ．1n a
- D ．n a 3.已知矩阵
A =121210110⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，
B =010210021⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求2223,,A B AB BA A B +--。
4.求二阶矩阵的逆矩阵
(1) 1315A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ (2) 1221B ⎛⎫= ⎪⎝⎭
5.判断矩阵1200130010230112A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是否可逆，若可逆，用分块矩阵的方法求1A -。
6.设矩阵100220345A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,求
1*()A - 7.解矩阵方程
(1) 101112112011253X -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
(2) X AX B =+，其中010111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
，112053B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
(3) 32125456X --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
8.求矩阵310211211344A ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
的秩。
9.求矩阵11221511061A λλ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
的秩。
10.用求矩阵的逆阵方法求线性方程组1231231232312252353
x x x x x x x x x ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩的解。
11.设2123A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求k A (k 为正整数)。
12.设n 阶矩阵A 的伴随阵为*A ，证明1**()n a aA A -=，其中a 为实数。
13.设A,B,C,D 为n 阶矩阵，A 可逆，证明1A C A D B C B D
A -=- 14.设A 是n 阶可逆阵，把A 的第i 行与第j 行对换，所得矩阵记为
B ，证明：
(1)B 可逆；(2)求1
A B -。