吉林省白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文数试题解析(解析版)

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注意事项:
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅰ卷满分60分,第Ⅱ卷满分90分。

本试卷满分150分,考试时间为120分钟。

2、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后,和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置,答错位置不得分。

第Ⅰ卷
一.选择题(共12题,每题5分,共60分)
1.下列说法正确的是
( )
A .三点确定一个平面
B .四边形一定是平面图形
C .梯形一定是平面图形
D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 【答案】C
考点:空间点、线、面
2.若α//β,a//α,则a 与β的关系是
( )
A .a//β
B .a β⊂
C .a//β或a β⊂
D .A a =β
【答案】C 【解析】
试题分析:因为,a αβα ,所以可得a β 或a β⊂,故选择C 考点:线面平行关系
3.三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为
( )
A .4、6、8
B .4、6、7、8
C .4、6、7
D .4、5、7、8 【答案】B 【解析】
试题分析:若三个平面两两平行,则把空间分成4部分;若三个平面两两相交,且共线则把空间分成6部分;若三个平面两两平行,且有三条交线,则把空间分成7部分;当两个平行相交,第三个平面同时与两个平面相交时,把空间分成8部分,所有共分成4,6,7,8部分,故选择B 考点:平面的基本性质
4.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为
A .36
B .8
C .38
D . 12
【答案】A
考点:三视图
5.若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是
( )
A .l ∥a
B .l 与a 异面
C .l 与a 相交
D .l 与a 没有公共点
【答案】D 【解析】
试题分析:因为直线l α ,所以直线l 与平面α没有交点,因为直线a α⊂,所以直线l 与直线a 也没有交点,故选择D
考点:线与线的位置关系
6.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为
( )
A .1:2:3
B .1:4:9
C .2:3:4
D .1:8:27
【答案】B 【解析】
试题分析:因为三个球的体积之比为1:8:27,根据体积公式可得半径之比为1:2:3,再由求得面积公式可得其表面积之比为1:4:9,故选择B
考点:球的体积公式与表面积公式
7.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为
()A.π
12
D.π
48
【答案】B
考点:1.三视图;2.几何体表面积公式
8.若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交
【答案】D
【解析】
试题分析:因为a,b是异面直线,直线c∥a,可知c与b的位置关系是异面或相交,故选择D
考点:异面直线
9.设正方体的棱长为
23
3
,则它的外接球的表面积为()
A.π
3
8
B.2πC.4πD.π
3
4
【答案】C
【解析】
2
=,故可得外接球的半径为1,所以球的表面积为2
414
ππ
⨯⨯=,故选择C
考点:正方体的外接球以及球的表面积公式
10.下列命题中,正确的是( )
A.若a b
,则a与b的方向相同或相反 B.若a b
,b c
,则a c
C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等
D.若a =b ,b =c ,则a =c . 【答案】D
考点:向量的概念
11.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .
若AC = a ,BD = b ,则AF =
( )
A .
1142
+a b B .
2133+a b C .11
24+a b D .1
233
+
a b 【答案】B 【解析】
试题分析:,::1:3DEF BEA DF BA DE BE == ;作FG 平行BD 交AC 与点G ,
1:2:3,:2:3,3FG DO CG CO GF b ∴==∴= ,2233
AG AO OG AC a =+==

2133
AF AG GF a b ∴=+=+
,故选择B
考点:向量的线性运算
12.已知1,6,()2==-= a b a b a ,则向量a 与向量b 的夹角是( )
A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .

【答案】C
考点:向量的运算
第Ⅱ卷
二.填空题(每题5分,共20分)
13. 在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在
CD 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =________.
【答案】2 【解析】
试题分析:因为点F 在CD 上,且//EF 平面1AB C ,所以F 为CD
的中点,即11
22
EF AC ===考点:线面平行
14. 已知Rt △ABC 的斜边BC =5,则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ; 【答案】-25 【解析】
试题分析:根据数量积的几何意义可得:22.,.,.0AB BC AB BC CA CA CA AB =-=-=
,所以原式=22
025AB CA --+=-
考点:向量的数量积的几何意义
15.已知向量a 和向量b 的夹角为30o
,||2,||a b = 则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅ = ;
【答案】3 【解析】
试题分析:由数量积的运算公式可得:0cos3023a b a b ⋅===
考点:向量的数量积
16.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111
A B C D 内一动点,则
三棱锥P A B C -的主视图与左视图的面积的比值为
_________.
【答案】1
P
D
C B
A
1
A 1
D 1
B 1
C 左视
主视
考点:三视图
三、解答题(17题10分,18、19、20、21、22题每题12分)
17. 已知4||=,2||=,且a 与b 夹角为120°求:
⑴)()2(+∙-; ⑵|2|-; ⑶与+的夹角。

【答案】(1)12;(2)212;(3)6
π
【解析】
试题分析:根据数量积的运算可得.4a b =-
,(1)展开所求式子即可得到;(2)求向量的模采用对向量平
方再开方得到;(3)由向量夹角公式()
.cos .a a b
a a b
θ+=+ 求得
试题解析:由题意可得0
..cos1204a b a b ==- ,
(1)原式=22
.21642412a a b b --=+-⨯= ;
(2)原式
==
(3)设与+的夹角为θ,则()
.cos .a a b a a b
θ+=+
,而
a b +=
==
以(
)
.cos .a a b a a b θ+===+ 即与+的夹角为6
π 考点:向量的运算
18. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,(1)画出该几何体;(2)求此几何体的表面积与体积.
正视图 左视图
【答案】4+3
2
4
考点:1.三视图;2.几何体的体积、表面积公式
19. 如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,点E 在线段AD 上,且//.CE AB
(1)求证:CE ⊥平面PAD ;
(2)若1PA AB ==,3AD =
,CD =45CDA ∠=︒,求四棱锥P ABCD -的体积
【答案】(1)略: 【解析】
A
B
D
E
P
试题分析:(1)通过证明.PA CE ⊥与.CE AD ⊥可证得CE ⊥平面PAD .(2)根据已知可得
sin 451,CE CD =⋅︒=即1,312DE AE BC ===-=,即可得底面积,再有体积公式即可求得
试题解析:(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE ⊂平面ABCD, 所以.PA CE ⊥
因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以
又,PA AD A = 所以CE ⊥平面PAD ------------5分 (2)由(I)可知CE AD ⊥,
在Rt ECD ∆中,DE=CD cos 451,sin 451,CE CD ⋅︒==⋅︒= 又因为1,//AB CE AB CE ==,所以四边形ABCE 为矩形, 所以115
1211.222ECD ADCE ABCD S S S AB AE CE DE ∆=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=矩形四边形 又PA ⊥平面ABCD,PA=1,所以1155
1.3326
P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四边形 ---12分 考点:1.证明线面垂直;2.求四棱锥体积
20. ABCD 是梯形,AB ∥CD ,且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点,已知−→
−AB =→a ,−→
−AD =→b ,试用→a 、→
b
表示−→
−MN 。

【答案】:14
b a -
考点:向量的加减运算
21.如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直
,AB =
,1AF
=,M 是线段EF 的中点.(Ⅰ)求三棱锥A BDF -的体积; (Ⅱ)求证: AM //平面BDE ;
A
B
D
E
P
【答案】(Ⅰ)
1
3
; (Ⅱ)略
试题解析:(Ⅰ) 三棱锥A BDF -的体积为11
33
A BDF F ABD ABD V V S AF --==⨯⨯= --6分 (Ⅱ) 证明:连接BD , BD AC O = ,连接EO
,E M 为中点,且ACEF 为矩形,所以 //,,EM OA EM OA =
∴四边形EOAM 为平行四边形, //AM EO ∴.
,,EO BDE AM BDE ⊂⊄ 平面平面
//AM BDE ∴平面.-----12分
考点:1.求体积;2.证明线面平行
22. 如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= .
(1) 证明:1
AB AC ⊥; (2) 若2AB CB ==
,1AC =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.
【答案】(1)略; (2)3 【解析】
M
F
E
D
C
B
A
试题分析:(I)取AB 的中点O,连接OC O 、1OA O ,由ABC 为等腰三角形,可得OC AB ⊥,根据
1AB AA =,160BAA ∠= .可得1OA AB ⊥,即可证得AB ⊥平面1
OAC ,即可得;(2)由2AB CB ==可
得1OC OA ==由勾股定理可得1OA OC ⊥,又因为1OA AB ⊥,可得1OA 为该棱柱的高,即可得到体积
试题解析:(I)取AB 的中点O,连接OC O 、1OA O 、1A B ,因为CA CB =,所以OC AB ⊥,由于
011,60,AB AA BAA ==∠故,AA B ∆为等边三角形,所以1OA AB ⊥.
因为OC OA O ⋂=,所以AB ⊥平面1OAC .又A 1CC 平面OA 1C,故1
AB AC ⊥. ----6分
考点:1.证明线性垂直;2.求体积
高考一轮复习:。

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