专题06：整式-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)

专题06：整式
1. 若M是三次多项式，N是四次多项式，则M−N的值是()
A.四次多项式
B.不超过四次整式
C.四次整式
D.不低于三次但不超过七次的整式
2. 单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是()
A.−3π，5
B.−3，6
C.−3π，7
D.−3π，6
3. 下列说法不正确的是（）
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的绝对值是0
C.1是绝对值最小的数
D.两个整式的和或差仍然是整式
4. 在代数式1
2x−y，3a，a2−y+2
3
，1
π
，xyz，−5
y
，x−y+z
3
中有（）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
5. 在下列四种说法中，①ab是一次单项式；①单项式−x2y的系数是−1；①1+x2−4x是按x的降幂排列的；
①数字3是单项式．不正确的是（）
A.①①
B.①①
C.①①
D.①①
6. 下列说法中，正确的有（）个
①−a表示负数；①多项式−3a2b+4a2b2−2ab−1的次数是3；
①单项式−2xy2
3
的系数为−2；①若|m|=−m，则m≤0．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7. 下列说法错误的是（ ）
A.数字0也是单项式
B.−2ab 3的系数是−23
C.1−a −ab 是二次三项式
D.多项式2x 2+3x −5中，常数项为5
8. 如果多项式3x 3−2x 2+x +|k|x 2−5中不含x 2项，则k 的值为（ ）
A.±2
B.−2
C.2
D.0
9. 已知关于x 的整系数二次三项式ax 2+bx +c ，当x 取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（ ）
A.x ＝1时，y ＝1
B.x ＝3时，y ＝5
C.x ＝6时，y ＝25
D.x ＝8时，y ＝50
10. 下列几种说法中正确的个数有（ ）
①正整数和负整数的全体组成整数集合；
①带“-”的数是负数；
①3.6万精确到千位；
①单项式−2πab 3的系数是−23； ①0.350是精确到0.001的近似数；
①圆锥的侧面展开图是扇形．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 11. 多项式3x 2y −7x 4y 2−13xy 3+27是________次________项式，最高次项是________．
12. 在下列式子−7，−x 2，2x ，y 2，x 2+2x 中，不是整式的是________． 13. 请你写出一个只含有字母m 、n ，且它的系数为−2、次数为3的单项式________．
14. 观察下列单项式：x ，−3x 2，5x 3，−7x 4，9x 5…，请你根据上述规律写出第20个单项式________．
15. 把多项式5xy −3x 3y 2−5+x 2y 3按字母x 降幂排列是：________．
16. 多项式12x |m|−(m +2)x +7是关于x 的二次三项式，则m ＝________．
17. 多项式3x|m|y2−(m+2)x+1是一个四次三项式，那么m＝________．
18. 单项式7a3b的次数是________．
19. 某班同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同.每题答对得分，答错或不答扣分.现抽出8份试卷进行分析如下表.
(1)答对一题得________分，答错或不答一题扣________分.
(2)如果答对的题数为n(n在1到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；
(3)甲说他得了40分，乙说他得了20分，谁说的对？请说明理由.
a m b的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算
20. 已知−2ab x+1与4ab3是同类项、−2a2b2的系数为y、1
3
2xy+6x4−2my4的值．
21. 已知多项式−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，且单项式3x2n y3−m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
22. （1）已知代数式：4x−4xy+y2−x2y3
①将代数式按照y的次数降幂排列．
①当x=2，y=−1时，求该代数式的值 22.
（2）已知−2x m y n+1的次数为10，求2m+2n−1的值．
23. 数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y−2xy+5的二次项系数为a，常数项为b （1）直接写出：a＝________，b＝________
（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB＝20，求x的值
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度
24. 已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P⋅(2x−1)+7．
（1）求m，n的值：
（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；
+AE的最小值．（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE+FB⋅ED
(FO+FA)
25. 关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3−xy2+2x2+4不含三次项，求2m+3n的值．
26. 已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值．
27. 定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两
个式子互为“田家炳式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“田家炳式”．
（1）判断式子−5x+2与−2x+5________（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；
（2）已知式子ax+b的“田家炳式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．
①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是________；
①数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．
（3）在（2）的条件下，
①若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．①数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA−MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）
28. 已知M＝(a−10)x3+6x2−3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在
数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？
（2）在（1）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，
向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．
设点P、M、N所对应的数分别是x P、x M、x N，点M出发的时间为t，当2<t<9
时，求|x P−x M|+|x M−
2
x N|−|x N−x P|的值．
参考答案与试题解析
专题06：整式
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.【答案】A
【解答】
解：① M是三次多项式，N是四次多项式，3<4，
① M−N的次数是四，即M−N的值是四次多项式．
故选A．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式多项式中最高项的次数叫多项式的次数是解答此题的关键．2.【答案】D
【解答】
解：单项式−3πxy2z3的系数是：−3π，次数是：6．
故选D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】C
【解答】
解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、0的绝对值是0，故本选项错误；
C、0是绝对值最小的数，故本选项正确；
D、两个整式的和或差仍然是整式，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了负数、正数、绝对值、整式的加减的应用，能理解有关知识点的内容是解此题的关键．
【解答】
解：单项式有：3a ，1π，xyz ，共3个．多项式有12x −y ，a 2−y +23，
x−y+z 3共3个，所以整式有6个． 故选D ．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
5.【答案】A
【解答】
解：①ab 是二次单项式，故此选项错误，符合题意；
①单项式−x 2y 的系数是−1，正确，不符合题意；
①1+x 2−4x 不是按x 的幂排列的，故此选项错误，符合题意；
①数字3是单项式，正确，不符合题意，
故选：A ．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】B
【解答】
解：①① −a 不一定表示负数，① 错误；
①① 多项式−3a 2b +4a 2b 2−2ab −1的次数是4，① 错误；
①① 单项式−2xy 23的系数为−23，① 错误； ①若|m|=−m ，则m ≤0，正确；
① 正确的有1个；
故选B
【点评】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．
【解答】
解：A 、0是单项式，故A 不符合题意；
B 、−2ab 3的系数是−23，故B 不符合题意；
C 、1−a −ab 是二次三项式，故C 不符合题意；
D 、多项式2x 2+3x −5中，常数项为−5，故D 符合题意；
故选：D ．
【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．
8.【答案】A
【解答】
解：要使3x 3−2x 2+x +|k|x 2−5中不含x 2项，那么x 2项的系数应为0，
在多项式3x 3−2x 2+x +|k|x 2−5中−2x 2和|k|x 2两项含x 2，
① 在合并同类项时这两项的系数互为相反数，结果为0，
即−2=−|k|，
① k =±2．
故选A ．
【点评】在多项式中如果不含哪一项，即哪项的系数为0，即这些项的系数和为0．
9.【答案】C
【解答】
把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得：
a +
b +
c ＝1①，
9a +3b +c ＝5①，
36a +6b +c ＝25①，
64a +8b +c ＝50①，
①-①得28a +2b ＝25，
① a 和b 都是整数，
① 28a +2b 只能是偶数，故①和①中有一个错误；
①-①得：35a +5b ＝24，
① a 和b 都是整数，
① 35a +5b 只能是5的倍数，故①和①中有一个错误；
综上可得①是错误的．
【点评】本题考查三元一次方程组的解法．解题的关键是利用整数的奇偶性判断，属中档题．
10.【答案】B
【解答】
正整数，0，负整数的全体组成整数集合；因此①不正确；
带“-”的数不一定是负数，如−(−2)＝2，因此①不正确
3.6万精确到千位是正确的，因此①正确；
单项式−2πab 3的系数是−23π，不是−23，因此①不正确； 0.350是精确到0.001的近似数是正确的，因此①正确；
圆锥的侧面沿着一条母线展开得到的图形是扇形，因此①正确；
所以正确的有①①①．
【点评】考查整数、近似数、单项式、正负数的意义，理解和掌握这些知识是正确判断的前提．
11.【答案】六,四,−7x 4y 2
【解答】
解：根据多项式次数和项数的定义可得，
3x 2y −7x 4y 2−13xy 3+27是六次四项式，最高次项是−7x 4y 2， 故答案为：六；四；−7x 4y 2．
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
12.【答案】2x
【解答】
解：式子−7，−x 2，2x ，y 2，x 2+2x 中，不是整式的有：2x ．
故答案为：2x ． 【点评】本题考查了整式的知识，属于基础题，掌握整式的基本定义是关键．
13.【答案】−2m 2n （答案不唯一）
【解答】
解：① 写一个只含有字母m 、n ，且它的系数为−2、次数为3的单项式，
① 可以为：−2m 2n （答案不唯一）．
故答案为：−2m 2n （答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
14.【答案】−39x 20
【解答】
解：依题意，得第n 项为(−1)n (2n −1)x n ，
故第20个单项式是39x 20；
故答案是：−39x 20．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15.【答案】−3x 3y 2+x 2y 2+5xy −5
【解答】
解：5xy −3x 3y 2−5+x 2y 3按字母x 降幂排列是：−3x 3y 2+x 2y 2+5xy −5，
故答案为：−3x 3y 2+x 2y 2+5xy −5．
【点评】本题考查了多项式，按字母x 的指数由高到低排列．
16.【答案】2
【解答】
① 多项式是关于x的二次三项式，
① |m|＝2，
① m＝±2，
但−(m+2)≠0，
即m≠−2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件−(m+2)≠0，从而误解为m＝±2．
17.【答案】2
【解答】
① 多项式3x|m|y2−(m+2)x+1是一个四次三项式，
① |m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数是解题关键．
18.【答案】4
【解答】
单项式7a3b的次数是4．
【点评】本题考查了单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
19.【答案】10,5
(2)根据第一问结果：答对为10分，
答错扣5分可知，
得分为：10n−5(10−n)，
化简得15n−50.
(3)将40，20分别代入方程可得：
15n−50=40，则n=6，
15n−50=20，则n≈4.1，不为整数.
所以甲对，乙错.
【解答】
解：(1)由6号同学可得，
每答对一道为10分，
设答错一题扣x分，那么由1号同学可得方程,
8×10−2x=70.解得：x=5.
故答案为：10；5.
(2)根据第一问结果：答对为10分，
答错扣5分可知，
得分为：10n−5(10−n)，
化简得15n−50.
(3)将40，20分别代入方程可得：
15n−50=40，则n=6，
15n−50=20，则n≈4.1，不为整数.
所以甲对，乙错.
20.【答案】
解：根据题意得：x+1=3，y=−2，m+1=4，
解得：x=2，y=−2，m=3，
则2xy+6x4−2my4=2×2×(−2)+6×24−2×3×(−2)4=−8．
【解答】
解：根据题意得：x+1=3，y=−2，m+1=4，
解得：x=2，y=−2，m=3，
则2xy+6x4−2my4=2×2×(−2)+6×24−2×3×(−2)4=−8．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握同类项，单项式系数与次数的定义是解本题的关键．21.【答案】
解：（1）① 多项式−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，且单项式3x2n y3−m与多项式的次数相同，① m+1=3，2n+3−m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1．
【解答】
解：（1）① 多项式−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，且单项式3x2n y3−m与多项式的次数相同，① m+1=3，2n+3−m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1．
【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．22.【答案】
解：（1）①将代数式按照y的次数降幂排列为：−x2y3+y2−4xy+4x；
①当x=2，y=−1时，原式=4×2−4×2×(−1)+(−1)2−22×(−1)3=8+8+1+4=21；
（2）① −2x m y n+1的次数为10，
① m+n+1=10，即m+n=9，
① 2m+2n−1=2(m+n)−1=2×9−1=17．
【解答】
解：（1）①将代数式按照y的次数降幂排列为：−x2y3+y2−4xy+4x；
①当x=2，y=−1时，原式=4×2−4×2×(−1)+(−1)2−22×(−1)3=8+8+1+4=21；
（2）① −2x m y n+1的次数为10，
① m+n+1=10，即m+n=9，
① 2m+2n−1=2(m+n)−1=2×9−1=17．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；①已知条件化简，所给代数式不化简；①已知条件和所给代数式都要化简．
23.【答案】
−2,5
①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：(−2−x )+(5−x)＝20，
① x＝−8.5
①当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：x−(−2 )+(5−x)＝20，① 7＝20，不成立；
①当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：x−(−2 )+(x−5)，
① x＝11.5．
① x＝−8.5或11.5；
设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，
由运动知，AM＝t，BN＝2t，
（法一）
①当点N到达点A之前时，
①、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，
t+1+2t＝5+2，
所以，t＝2秒．
①、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，
t+2t−1＝5+2，
秒．
所以，t=8
3
①当点N到达点A之后时，
①、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，
t−[2t−(5+2)]＝1，
所以，t＝6秒；
①、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，
[2t−(5+2)]−t＝1，
所以，t＝8秒；
即：经过2秒或8
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
3
（法二）当点N到达点A之前时，|(−2+t)−(5−2t)|＝1，
所以t1＝2，t2=8
3
当点N到达点A之后时，|(−2+t)−(−2+2t−7)|＝1，
所以t3＝6，t4＝8
即：经过2秒或8
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
3
【解答】
① 多项式6x3y−2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
① a＝−2，b＝5，
故答案为：−2，5；
①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：(−2−x )+(5−x)＝20，
① x＝−8.5
①当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：x−(−2 )+(5−x)＝20，① 7＝20，不成立；
①当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：x−(−2 )+(x−5)，
① x＝11.5．
① x＝−8.5或11.5；
设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，
由运动知，AM＝t，BN＝2t，
（法一）
①当点N到达点A之前时，
①、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，
t+1+2t＝5+2，
所以，t＝2秒．
①、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，
t+2t−1＝5+2，
秒．
所以，t=8
3
①当点N到达点A之后时，
①、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，
t−[2t−(5+2)]＝1，
所以，t＝6秒；
①、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，
[2t−(5+2)]−t＝1，
所以，t＝8秒；
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
即：经过2秒或8
3
（法二）当点N到达点A之前时，|(−2+t)−(5−2t)|＝1，
所以t1＝2，t2=8
3
当点N到达点A之后时，|(−2+t)−(−2+2t−7)|＝1，
所以t3＝6，t4＝8
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
即：经过2秒或8
3
【点评】多项式的系数，绝对值的化简，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
24.【答案】
① l6x4+mx＝P⋅(2x−1)+7，
设P＝8x3+ax2+nx+b，
① 16x4+2ax3+2nx2+2bx−8x3−ax2−nx−b+7＝l6x4+mx，
① a＝4，n＝2，2b−n＝m，b＝7，
① m＝12，n＝2；
① m＝12，
① OA＝12，BC＝6，
① O为原点，A在O右侧，
① A表示的数是12，
① OA的中点表示的是6，
① OA、BC中点连线的长度也为m，
① BC中点在数轴上表示的数是18或−6，
① B点表示的数是15或−9，
① BO＝15或BO＝9；
① BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，① B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，
OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝|a|+(b−6)|10−a|
b+(b−12)
+|12−a|＝|a|+|12−a|+|10−a|
2
，
当a<0时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝17−5a
2
>17；
当0≤a≤10时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝17−1
2
a，① 12≤OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE≤17；
当10<a<12时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝7+1
2
a，① 12<OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE<13；
当a≥12时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE=5a
2
−17≥13；
① 12≤OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE，
① OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE的最小值是12；
【解答】
① l6x4+mx＝P⋅(2x−1)+7，
设P＝8x3+ax2+nx+b，
① 16x4+2ax3+2nx2+2bx−8x3−ax2−nx−b+7＝l6x4+mx，① a＝4，n＝2，2b−n＝m，b＝7，
① m＝12，n＝2；
① m＝12，
① OA＝12，BC＝6，
① O为原点，A在O右侧，
① A表示的数是12，
① OA的中点表示的是6，
① OA、BC中点连线的长度也为m，
① BC中点在数轴上表示的数是18或−6，
① B点表示的数是15或−9，
① BO＝15或BO＝9；
① BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，
① B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，
OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝|a|+(b−6)|10−a|
b+(b−12)
+|12−a|＝|a|+|12−a|+|10−a|
2
，
当a<0时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝17−5a
2
>17；
当0≤a≤10时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝17−1
2
a，① 12≤OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE≤17；
当10<a<12时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE＝7+1
2
a，① 12<OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE<13；
当a≥12时，OE+FB⋅ED
(FO+FA)+AE=5a
2
−17≥13；
① 12≤OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE，
① OE+FB⋅ED
(FO+FA)
+AE的最小值是12；
【点评】本题考查数轴上点的特点，绝对值的意义；掌握数轴上点与绝对值距离之间的联系是解题的关键．25.【答案】
解：原式=(m+2)x3+(3n−1)xy2+2x2+4，
由多项式mx3+3nxy2+2x3−xy2+2x2+4不含三次项，得
m+2=0，3n−1=0．
解得m=−2，n=1
3
．
当m=−2，n=1
3
时，
2m+3n=2×(−2)+3×1
3
=−4+1=−3．
故2m+3n的值为−3．
【解答】
解：原式=(m+2)x3+(3n−1)xy2+2x2+4，
由多项式mx3+3nxy2+2x3−xy2+2x2+4不含三次项，得
m+2=0，3n−1=0．
解得m=−2，n=1
3
．
当m=−2，n=1
时，
3
=−4+1=−3．
2m+3n=2×(−2)+3×1
3
故2m+3n的值为−3．
【点评】本题考查了多项式，先化简整式，在确定项的系数，最后代数式求值．
26.【答案】
解：(2x2+my−12)−(nx2−3y+6)
=(2−n)x2+(m+3)y−18，
因为差中不含有x，y，
所以2−n=0，m+3=0，
所以n=2，m=−3，
故m+n+mn=−3+2+(−3)×2=−7.
【解答】
解：(2x2+my−12)−(nx2−3y+6)
=(2−n)x2+(m+3)y−18，
因为差中不含有x，y，
所以2−n=0，m+3=0，
所以n=2，m=−3，
故m+n+mn=−3+2+(−3)×2=−7．
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
27.【答案】
不是
−3≤x≤4
0≤m<7
【解答】
① −5x +2与−2x +5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
① 它们不互为“田家炳式”，
故答案为：不是；
①① 式子ax +b 的“田家炳式”是3x −4，
① a ＝−4，b ＝3，
① |x +a|+|x +b|＝7，
① |x −4|+|x +3|＝7，
当x <−3时，4−x −x −3＝7，解得x ＝−3（舍去）；
当−3≤x ≤4时，4−x +x +3＝7，解得，x 为−3≤x ≤4中任意一个数；
当x >4时，x −4+x +3＝7，解得x ＝4（舍去）．
综上，−3≤x ≤4．
故答案为：−3≤x ≤4．
①① PA +PB ＝11，
① 当P 点在A 作左边时，有PA +PA +AB ＝11，即2PA +7＝11，则PA ＝2，于是P 为−4−2＝−6； 当P 点在A 、B 之间时，有PA +PB ＝AB ＝7≠11，无解；
当P 点在B 点右边时，有2PB +AB ＝11，则PB ＝2，于是P 为3+2＝5，
综上，点P 在数轴上所对应的数是−6或5；
①设A 点运动的速度为x 个单位/秒，
① A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA ＝OB
当点A 在原点左边时，有2(4−3x)＝3+3×12x ，解得，x =23
当点A 在原点右边时，有2(3x −4)＝3+3×12x ，解得，x =
229，
① 点A 的速度为23个单位/秒或229个单位/秒；
①由题意可知，当M 点在AB 的中点与B 之间（包括中点，不包括B 点），则存在唯一一点M ，使得MA −MB ＝m ，
此时0<MB ≤3.5，
① m ＝MA −MB ＝AB −MB −MB ＝7−2MB ，
① 0≤m <7．
故答案为：0≤m <7．
【点评】本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．
28.【答案】
设运动时间为t秒
① M＝(a−10)x3+6x2−3x+1是关于x的二次多项式，二次项系数和一次项系数分别为b和c，
① a＝10，b＝6，c＝−3，
① P到A、B、C的距离和为15个单位，
① 10−(−3)+|10−6−3t|＝15
① t＝2或2
，
3
s后，P到A、B、C的距离和为15个单位；
答：2s或2
3
当2<t<9
时，|x P−x M|+|x M−x N|−|x N−x P|＝(6+3t−10−t)+(10+t−5t+3)−(6+3t−5t+
2
3)＝0．
【解答】
设运动时间为t秒
① M＝(a−10)x3+6x2−3x+1是关于x的二次多项式，二次项系数和一次项系数分别为b和c，
① a＝10，b＝6，c＝−3，
① P到A、B、C的距离和为15个单位，
① 10−(−3)+|10−6−3t|＝15
① t＝2或2
，
3
s后，P到A、B、C的距离和为15个单位；
答：2s或2
3
时，|x P−x M|+|x M−x N|−|x N−x P|＝(6+3t−10−t)+(10+t−5t+3)−(6+3t−5t+当2<t<9
2
3)＝0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．。