2020-2021学年湖北省黄冈市武穴市梅川中学七年级(上)周测数学试卷(三)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省黄冈市武穴市梅川中学七年级（上）
周测数学试卷（三）
一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）
1.下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直
角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列方程中，是一元二次方程的是()
=2 C. x2+1=x2−1D. x(x−1)=0
A. 2x−y=3
B. x2+1
x
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的
度数为()
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25°
4.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，
若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是()
A. 2√3
B. 4
C. 4√3
D. 8
5.如图，在△ABC中，DE//BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：
3，CF=6，则DE的长为()
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆
时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()
A. π
3B. √3π
3
C. 2π
3
D. π
7.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半
圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)()
A. 16
B. 24−4π
C. 32−4π
D. 32−8π
8.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的
一条弦，则sin∠OBD=()
A. 1
2
B. 3
4
C. 4
5
D. 3
5
9.如果一元二次方程x2+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数，那么有()
A. m=0
B. m=−1
C. m=1
D. 以上结论都不对
10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则
下面四个结论：
(1)DE=1；
(2)AB边上的高为√3；
(3)△CDE∽△CAB；
(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个实数根
12.如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，
连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△
ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错
误的是()
A. ∠ACD=∠DAB
B. AD=DE
C. AD⋅AB=CD⋅BD
D. AD2=BD⋅CD
13.我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为()
A. 0.96×107平方里
B. 9.6×106平方公里
C. 96×105平方公里
D. 9.6×105平方公里
14.某天北京的温度是−2℃～6℃，这一天北京的温差是()
A. 10℃
B. 8℃
C. 4℃
D. −4℃
15.下列方程是一元一次方程的是()
A. 1
x
−2=3 B. x+5x=6 C. x2=1 D. x−3y=0
16.方程2x+3=7的解是()
A. x=5
B. x=4
C. x=3.5
D. x=2
17.下列等式变形正确的是()
A. 若a=b，则a−3=3−b
B. 若x=y，则x
a =y
a
C. 若a=b，则ac=bc
D. 若b
a =d
c
，则b=d
18.把方程3x+2x−1
3=3−x+1
2
去分母正确的是()
A. 18x+2(2x−1)=18−3(x+1)
B. 3x+(2x−1)=3−(x+1)
C. 18x+(2x−1)=18−(x+1)
D. 3x+2(2x−1)=3−3(x+1)
19.下列各式中，是方程的个数为()
①x=0；②3x−5=2x+1；③2x+6；④x−y=0；⑤y
2
=5y+3；⑥a2+a−6=0．
A. 2个
B. 3个
C. 5个
D. 4个
20.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需
要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()
A. 518=2(106+x)
B. 518−x=2×106
C. 518−x=2(106+x)
D. 518+x=2(106−x)
21.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x−3)−
■=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
22.两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多
走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是()
A. 70千米/小时
B. 75千米/小时
C. 80千米/小时
D. 85千米/小时
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
23.已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=
8，则cos∠ACD=______ ．
24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，
则∠D=______度．
25.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高CD为______米．
26.已知一个正六边形的边心距为√3，则它的半径为______．
27.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2−5x+3=0的根，则
这个三角形的周长为______ ．
28.单项式−3xy3
的系数______，次数是______．
5
29.一套运动装a元，降价10%以后的售价是______．
30.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，第二个数字为
______．
31.已知关于x的方程3x+a−9=0的解是x=4，则a=______．
32.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
试化简：|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−
c|=______．
33.若5x2y和−x m y n是同类项，则2m−5n=______．
34.已知A=x2+2y2−z2，B=−4x2+3y2−2z2，且A+B+C=0，则C=______．
35.鸡兔同笼不知数，三十头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔．此问题中，
鸡有______只．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
36.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞
行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
四、解答题（本大题共14小题，共129.0分）
|+√8−4cos45°+2sin30°．
37.计算：|−1
2
38.解方程．
(1)x2−5x+1=0(用配方法)；
(2)(y+2)2=(3y−1)2．
39.关于x的一元二次方程(m−1)x2−x−2=0
(1)若x=−1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根．
40.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连
接AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD．
(2)若BE=3，CD=8，求BC的长．
41.如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，
继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为多少米？
42.已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作
DE丄CB，垂足为E．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
43.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，
垂足为点E，AO=1．
(1)求∠C的大小；
(2)求阴影部分的面积．
44.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上
的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．
(1)试说明：AM
AD =HG
BC
；
(2)求这个矩形EFGH的宽HE的长．
45.计算
(1)−23−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]；
(2)−3.5÷7
8
×(−
7
8
)×|−
3
64
|.
46.解方程
①0.1x−2
0.3+3−0.7x
0.4
=1；
②x+4
5−x+5=x+3
3
−x−2
2
．
47.已知(|a|−1)x2−(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程．
①求a的值．
②若上述方程的解比方程5x−2k=2x的解大2，求k的值．
48.我市某服装厂要生产一批校服，已知每米布可做上衣2件或者裤子三条，因裤子旧
得快，要求一件上衣和两条裤子配成一套，现计划用336米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？能加工成多少套校服？
49.甲站与乙站相距1500千米，一列慢车从甲站开向乙站，速度为60千米每小时，一
列快车从乙站开往甲站，速度为90千米每小时．若两车相向而行，慢车先开30分钟，则快车开出几小时后两车相遇？
50.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅工作效率相同)去粉刷8个房间，
结果其中有40平方米的墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比每名徒弟一天多粉刷30平方米的墙
面．如果设每个房间的墙面面积为x平方米．
(1)3名师傅一共粉刷了______平方米的墙面，每名师傅粉刷了______平方米的墙
面．(用含有x的式子表示)
(2)5名徒弟一共粉刷了______平方米的墙面．每名徒弟粉刷了______平方米的墙
面．(用含有x的式子表示)
(3)求每个房间需要粉刷的墙面面积．
(4)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全
部请徒弟比全部请师傅要少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①位似图形都相似，③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2，正确．
故选B．
位似就是特殊的相似，因而第一个是正确的；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因而斜边上的中线与斜边的比为1：2；相似性面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比．
本题考查了位似的定义以及相似形的性质．
2.【答案】D
【解析】解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、方程不成立，故C不符合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意；
故选：D．
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键，先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠A=∠D，再由∠ABC=65°可得出∠A 的度数，进而可得出结论．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=65°，
∴∠A=∠D=90°−65°=25°．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠COB，进而求出OE，CE，根据垂径定理解答即可．
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
【解答】
解：由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴∠OCE=30°，
OC=2，
∴OE=1
2
∴CE=√OC2−OE2=2√3，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=4√3，
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD//EF，
∵DE//BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE=BF．
∴△ADE∽△ABC，
∴DE
BC =AD
AB
=AD
AD+BD
=5
8
，
∴BC=8
5
DE，
∴CF=BC−BF=3
5
DE=6，
∴DE=10．
故选：C．
由DE//BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD//EF，结合DE//BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE//BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=
8 5DE，再根据CF=BC−BF=3
5
DE=6，即可求出DE的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根
据相似三角形的性质找出BC=8
5
DE是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°=BC
AB
，
∴BC=ABcos30°=2×√3
2
=√3，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为：60π×√3
180=√3
3
π.
故选：B．
利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．
此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．
连接AD，OD，由△ABC是等腰直角三角形，得∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，则有S阴影=S△ABC−S△ABD−S弓形AD，由此可得出结论．
【解答】
解：连接AD，OD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∵AB=8，
∴AD=BD=4√2，
∴S
阴影=S△ABC−S△ABD−S
弓形AD
=S△ABC−S△ABD−(S
扇形AOD −
1
2
S△ABD)
=1
2
×8×8−
1
2
×4√2×4√2−
90π×42
360
+
1
2
×
1
2
×4√2×4√2=16−4π+8
=24−4π．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】
解：∵D(0,3)，C(4,0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD=√32+42=5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=OD
CD =3
5
．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：设该一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则根据题意知
x1+x2=−(m+1)=0，即m+1=0，
解得，m=−1；
故选B．
根据根与系数的关系、相反数的定义可知x1+x2=−(m+1)=0，据此可以求得m的值．
本题考查了根与系数的关系．解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件x1+x2= 0．
10.【答案】D
【解析】解：∵DE是它的中位线，∴DE=1
2
AB=1，故(1)正确，
∴DE//AB，∴△CDE∽△CAB，故(3)正确，
∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故(4)正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×√3
=√3，故(2)正确．
2
故选D．
根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，(1)成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于√3，(2)成立；DE是△CAB的中位线，可得DE//AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，(3)成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，(4)也成立．
本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键．将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．
【解答】
解：方程(2x+3)(x−1)=1可化为2x2+x−4=0，
∵△=1−4×2×(−4)=33>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
12.【答案】C
【解析】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；
B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；
C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC⋅BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；
D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC⋅BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．
根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．
13.【答案】B
【解析】解：9600000平方公里=9.6×106平方公里．
故选B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
用科学记数法表示一个数的方法是：
(1)确定a：a是只有一位整数的数；
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整
数位数上零)．
14.【答案】B
【解析】解：6−(−2)，
=6+2，
=8℃．
故选：B．
用最高温度减去最低温度，根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
15.【答案】B
−2=3，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不【解析】解：A．1
x
B.x+5x=6，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.x2=1，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.x−3y=0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
16.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选D．
17.【答案】C
【解析】解：A.若a=b，则a−3=b−3，A项错误，
B.若x=y，当a=0时，x
a 和y
a
无意义，B项错误，
C.若a=b，则ac=bc，C项正确，
D.若b
a =d
c
，如果a≠c，则b≠d，D项错误，
故选：C．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
18.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
【解答】
解：去分母得：18x+2(2x−1)=18−3(x+1)．
故选A．
19.【答案】C
【解析】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；
③不是等式，故不是方程，不符合题意；
故选：C．
依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．
本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数)．
20.【答案】C
【解析】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518−x=2(106+x)，
故选C．
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【解答】
解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6−y=10．
解得：y=2．
故选B．
22.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=两车速度和×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程=两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，
根据题意得：4(x+x+10)=600，
解得：x=70．
故选：A．
23.【答案】4
5
【解析】
【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是关键，在直角三角形中常运用同角或等角的三角函数来计算三角函数值．根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．
【解答】
∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，
∴cos∠ACD=cos∠B=BC
AB =8
10
=4
5
，
故答案为4
5
．
24.【答案】40
【解析】解：∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=180°−100°=80°，∴∠D=40°．
根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D 的度数．
本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
25.【答案】8
【解析】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，
则AD=1
2
AB=12(米)，
则OA=13米，
在Rt△AOD中，DO=√OA2−AD2=5，
进而得拱高CD=CO−DO=13−5=8米．
故答案为：8．
先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．
本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．26.【答案】2
【解析】解：如图，在Rt△AOG中，OG=√3，∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos30°=√3÷√3
2
=2；
故答案为：2．
设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．
本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题．
27.【答案】9
2
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的解法，三角形的三边关系.此题特别注意：由方程求得第三边的可能值时，一定要检查是否符合三角形的三边关系．
首先正确解方程，求得第三边的可能值；再根据三角形的三边关系进行判断，从而求得三角形的周长．
【解答】
解：∵第三边的数值是方程2x2−5x+3=0的根，
即：(2x−3)(x−1)=0，
∴x1=1，x2=3
2
．
当x1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去；
当x2=3
2时，1，2，3
2
能构成三角形，
∴周长为1+2+3
2=9
2
．
故答案为9
2
．
28.【答案】−3
5
4
【解析】解：单项式−3xy3
5的系数是−3
5
，次数是4．
故答案为：−3
5
，4．
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
29.【答案】0.9a元
【解析】解：降价后的价格为a×(1−10%)=0.9a元．
故答案为：0.9a元．
降价后的价格=原价×(1−10%)，把相关数值代入即可．
本题考查列代数式，得到降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．
30.【答案】5
【解析】解：设圈住的最小的数为x，其余数为(x+1)，(x+2)，(x+3)，
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=22，
解得x=4，
∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，
故答案为：5．
可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确根据等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
31.【答案】−3
【解析】解：把x=4代入方程3x+a−9=0得：12+a−9=0，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
把x=4代入方程3x+a−9=0得出12+a−9=0，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
32.【答案】−2
【解析】解：由数轴可知a+b<0，b−1<0，a−c<0，1−c>0，
则：|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|=−(a+b)+(b−1)+(a−c)−(1−c)=
先有数轴上得出绝对值符号中代数式的范围，即正负性，再去绝对值符号，化简即可．主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
33.【答案】−1
【解析】解：∵5x2y和−x m y n是同类项，
∴m=2，n=1，
∴2m−5n=−1．
根据同类项的定义，求出n，m的值，再代入代数式计算．
本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答．
34.【答案】3x2−5y2+3z2
【解析】解：∵A=x2+2y2−z2，B=−4x2+3y2−2z2，A+B+C=0，
∴C=−A−B
=−(x2+2y2−z2)−(−4x2+3y2−2z2)
=−x2−2y2+z2+4x2−3y2+2z2
=3x2−5y2+3z2，
故答案为：3x2−5y2+3z2．
代入C=−A−B后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．
35.【答案】22
【解析】解：设鸡有x只，则兔有(30−x)只，
由题意，得2x+4(36−x)=100，
解得x=22．
故答案是：22．
设鸡有x只，则兔有(30−x)只，根据2×鸡的只数+4×兔的只数=100，把相关数值代入即可求解．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
36.【答案】解：(1)设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x−24
顺风飞行时：S=v1t1
逆风飞行时：S=v2t2
即S=(x+24)×25
6
=(x−24)×3
解得x=840，
答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．
(2)两城之间的距离S=(x−24)×3=2448千米
答：两城之间的距离为2448千米．
【解析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．
此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．
37.【答案】解：原式=1
2+2√2−4×√2
2
+2×1
2
=1
2
+2√2−2√2+1
=3
2
．
【解析】根据有理数的绝对值、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及特殊角的三角函数值，能够正确化简各数是解题的关键．38.【答案】解：(1)∵x2−5x+1=0，
∴x2−5x=−1，
∴x −52=±
√212， ∴x 1=5+√212，x 2=5−√212；
(2)∵(y +2)2=(3y −1)2，
∴y +2=3y −1或y +2=−3y +1，
解得y 1=32，y 2=−14．
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
39.【答案】解：(1)将x =−1代入原方程得m −1+1−2=0，
解得：m =2．
当m =2时，原方程为x 2−x −2=0，即(x +1)(x −2)=0，
∴x 1=−1，x 2=2，
∴方程的另一个根为2．
(2)∵方程(m −1)x 2−x −2=0有两个不同的实数根，
∴{△=(−1)2−4×(−2)(m −1)>0m−1≠0
，
解得：m >78且m ≠1，
∴当m >78且m ≠1时，方程有两个不同的实数根．
【解析】(1)将x =−1代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出方程的另一个根；
(2)根据二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及根的判别式，解题的关键是：(1)带入x =−1求出m 值；(2)根据二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于m 的一元一次不等式组．
40.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠BCD
∴∠ACO=∠BCD；
(2)∵AB⊥CD，
CD=4，
∴CE=1
2
∴BC=√BE2+CE2=5．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质、等角的余角相等即可证明；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
41.【答案】解：过C点作AB作垂线，交AB的
延长线于E点，并交海面于F点．
由题意得：AB=4000米，EF=AD=500米，
∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC−∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000(米)．
=2000√3(米)．
在Rt△BEC中，EC=BC⋅sin60°=4000×√3
2
∴CF=CE+EF=(2000√3+500)米．
即黑匣子所在位置点C在海面下的深度为(2000√3+500)米．
【解析】过C点作AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
42.【答案】(1)证明：连接OD，
∵D为AC的中点，O为AB的中点，
∴DO//BC，
∵DE丄CB，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
(2)解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，
∴BC
DC =DC
CE
，
∴BC=DC2
CE =42
3
=16
3
，
又∵OD=1
2
BC，
∴OD=1
2×16
3
=8
3
，
即⊙O的半径为8
3
．
【解析】(1)利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，
(2)利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．
此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键．
43.【答案】解：(1)∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，
∴AD
⏜=BD ⏜， ∴∠C =12∠AOD ， ∵∠AOD =∠COE ， ∴∠C =12∠COE ，
∵AO ⊥BC ，
∴∠C =30°．
(2)连接OB ，
由(1)知，∠C =30°，
∴∠AOD =60°，
∴∠AOB =120°，
在Rt △AOF 中，AO =1，∠AOF =60°，
∴AF =√32，OF =1
2， ∴AB =√3，
∴S 阴影=S 扇形OADB −S △OAB =120π×12
360−12×12×√3=13π−√34
．
【解析】(1)根据垂径定理可得AD ⏜=BD ⏜，∠C =1
2
∠AOD ，然后在Rt △COE 中可求出∠C 的度数．
(2)连接OB ，根据(1)可求出∠AOB =120°，在Rt △AOF 中，求出AF ，OF ，然后根据S 阴影=S 扇形OAB −S △OAB ，即可得出答案．
本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C 、∠AOB 的度数，难度一般．
44.【答案】(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，
∴EF//GH ，
∴△AHG∽△ABC ，
∴
AM AD =HG BC ；
(2)解：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，
∴AM=(30−x)cm，
∵HG=2HE，
∴HG=(2x)cm，
由(1)AM
AD =HG
BC
可得30−x
30
=2x
40
，
解得，x=12，
∴宽HE的长为12cm．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键，属于中档题．
(1)根据矩形性质得出EF//GH，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；
(2)根据(1)中比例式即可求出HE的长度．
45.【答案】解：(1)−23−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]
=−8−1
2×1
3
×(2−9)
=−8−1
6
×(−7)
=−8+7
6
=−41
6
；
(2)−3.5÷7
8×(−7
8
)×|−3
64
|
=7
2×8
7
×7
8
×3
64
=7
2×3
64
=21
128
．
【解析】(1)先算乘方，再算括号里的，最后算乘法，加减法即可；
(2)先确认符号，将除法化为乘法，并化简绝对值，约分计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．。