07-08-1 xzx 电磁场B答案 to student

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西南科技大学2007——2008学年第 1 学期
《电磁场与电磁波》期末考试试卷（B 卷）
一、
填空题(10题，每小题2分)：
1. 镜像法的思想是在所求解的场区域以外的空间中某些适当的位置，设置适
当的等效电荷(镜像电荷)。

在保持场域边界面上所给定的边界条件下，用像电荷代替导体面上或介质面上的复杂电荷分布，把求解边值问题转化为求解无界空间场分布的问题。

2. 已知位函数在边界面上的值;已知位函数在边界面上的法向导数；
3. 麦克斯韦第一方程的复数形式为H J j D ω∇×=+r r r
，它表明除了真实电流外，
变化的电场位移电流也是磁场的源。

4. 体积V 内电磁能量的增加率和体积V 内总损耗功率之和，等于通过体积表
面s 进入该体积的电磁波功率。

5. 电场E 矢量的端点随时间变化时在空间的轨迹; z ()j m x y E E a ja e β−=−r r r
6. ε1 >ε2，arcsin c θ=；
7. 1/4波长阻抗变换段，2d λ=；
8. TEM 、TM ；
9. 传输模式中截止波长最长的模式， a c TE 2)(10=λ 10. 主瓣宽度，二、
选择题(每题2分，共10分)：
2.1 B ； 2.2 C ； 2.3 D ； 2.4 A ； 2.5 B 。

课程代码 2 2 3 1 9 2 0
4
命题单位
信息工程学院：电子教研室
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《电磁场与电磁波》期末考试试卷（B 卷）
三、
计算题：（共5题，共50分，每题10分 ）（3.5，3.6任选一题） 3.1 （共8分）解：在园盘边缘任取一点p ，以该点为园心，r 为半径，作一宽dr 的圆弧带，在带上取一微分段rdrd θ ，其上电荷为σrdrd θ ，这一电荷在p 点的电位是 圆弧带在p 点的电位为
由图可见，r=2acos θ ,dr=-2asin θ d θ ,代入上式
并积分，得p 点电位为
3.2 （共10分）解：平板电容器的储能为 假设电容器与电源相连(φ不变)，设位移变化量为x，静电场力为
位于电容器内的介质板侧面上，单位面积受力为
22011()()(22e U U W w x ld xld d d
εε=−+22
0222011 [(1)]
221 [()2e e x
x x W F W a x
U U a ld ld d d a E ld φεεεε∂=∇=∂=−+=−r r r r 不变2011()()
22
x x F f a E a PE ld εε==−=r
r r r 00
d d d d '4π4πr r r d r σθσθ
ϕεε=
=
20
00
d d d 4π2πr r
d θ
σθσθϕεε==∫
0π200
sin ππa a d d σσ
ϕϕθθθ
εε==−=∫∫
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2010202120218
9
3.4 0.8 1.2
2, 0.8() 1.2()
310==0.1m 310
0.811
()c c c TE c TE c TE f f f a b TE f f f c f λλλ≥≥>×
≥≥×
=×≥≥
工工（共10分）
由已知条件：波导尺寸
此时波导的次高模为，即改用波长表示上式，有10
.2
()0.8 1.2
10 10 2 68 7 (0.4~0.5) 3.4
c TE a a cm a cm a cm b a cm λ≥≤≤≤===即解得选取参考答案
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《电磁场与电磁波》期末考试试卷（B 卷）
33.3. 1000 1.20.2 300 1.210
r r η
βππμε−=======×（共10分）解：联解上两式得
3.5.（共12分）
设内外导体园筒单位长度带电量分别为q 和-q，由高斯定理有
0(2)c c s
D ds rD rD q εθπθ⋅=+−=∫∫
r r
由于 000D E D E εεεε==、,根据电介质分界面上电场切向分量连续的条件，有 0E E ε=；
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参考答案
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得00 (a r b)[(2)]c c q
E E r
εθεπθε==
<<+−
内外导体园筒间电位差为
00[(2)]b
b a
a
c c q
E dl dr r
φθεπθεΔ=⋅=+−∫
∫
r r 0ln [(2)]c c q
b a
θεπθε=
+−
单位长度上的电容 0[(2)]
ln c c q C b a
θεπθεφ+−=
=
Δ（2分）
421
00022
003.6.
1 129
2 120 7.8210(/)2 r i i t i E E E v m E E ηηπηηρηηητη−===Ω=
==−===×+==
（共12分）区的本征阻抗为 区的本征阻抗为 反射波电场强度 透射波电场强度30260
01
60
02
2.3810 6.0610(/) 6.3110(/)i r r t t E E H A m E H A m η
ηη−−−=×+==×=
=× 反射波磁场强度 透射波电场强度
四、
证明题：（共20分，每题10分）（4.2，4.3任选一题）
参考答案
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2
4.1. ' ''' ' ''0a a
q q q q q d d
a d d d
=−
=−===设若导体球不带电，由于球外点电荷的影响，球内应有两个像电荷，分别位于点电荷与球心连线上，距球心为和322223222000 '''(2)
' 44(')4() ''4q q q qa d a E d d d d d a Q q Q E πεπεπεπε−=+=−
=−=
处，
由两像电荷在球外点电荷处产生的电场为
若无像电荷，仅由导体球所带电荷在点电荷处产生的电场为2
023222322200322222
(2)
44()(2)
0 ()d
Qq q a d a F d d d a Q a d a F q d d a πεπε−=
−−−==
−点电荷所受电场力若，则有
4.2 （共10分）
ωμ∇×=−E j H (2)
0(3)∇⋅=H 0
(4)∇⋅=E
对（2）式两边取旋度
()2∇×∇×=∇∇⋅−∇E E E 将矢量恒等式代入
得 220ωμε∇+=E E
(1)j ωε∇×=H E ()
j ωμ∇×∇×=−∇×E H 220
K K ∇+==E E
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即
同理：220K ∇+=H H （1分） 4.3 （共10分）
将E D E J εγ==、（2分）代入电流连续性方程，得
0() 1 ln
t
D J
E D t d dt dt t t C e τργ
γγγρεεεργρερεργτ
ρρρτ
−∂−=∇⋅=∇⋅=∇⋅=∇⋅=∂∂−
=→=−=−∂=−+→=r
r r r。