2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练五(理B)

2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练
五（理B）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的
个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于( )
A. B.3 C.3 D.2
3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，
班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，
小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗
词能手”称号的人数为（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
4.圆上的点到直线的距离最大值为（）
A. B. C. D.
5.若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则
是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（）
A.22
B. 16
C. 15
D. 11
7.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )
A.若，,则
B.若，,则
C.若，,则
D.若，,,,则
8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的体积是（）
A.3
B. 2.5
C.0.5
D.1.5
9.已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
10.已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角
形 D.等腰直角三角形
11.已知圆截直线所得线段的长度是
，则圆与圆的位置关系是（）.
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
12.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等
于( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.如果三点A(1，5，－2)、B(2，4，1)、C(a，3，b＋2)共线，那么a－b＝________．
14.在区间上任取两数m和n ，则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.
15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则
的最大值为_________．
16.底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为
三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。

17.（本小题满分10分）已知命题，；命题：关于的不等式
的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.
19.（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
20.（本小题满分12分）如图，已知平面，，
，且F是的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求此多面体的体积.
21.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进
行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后
的发芽数，得到如下资料：
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”
的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（参考公式：线性回归方程为，其中
，）
温差10
发芽数
（颗）
23
22.如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示.
(1)求证：A1F⊥BE；
(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.
信丰中学2017级高二上学期数学巩固五（理B）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) CBBCA BCDCC BD
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、 1 1 4、 15、6 16、
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。

17. 解：“，”等价于∴
因此为真命题时，.
对于命题，因为关于的不等式的解集为，
所以或解得，因此为真命题时，.又∵为真，为假，∴与一真一假.
若真假，则解得；
若假真，则解得.
综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是
18．解：（１）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数
人；
（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：
人；
由图可知众数落在第三组，是，
.
19. 解： (1）设圆心为（）,由于圆与直线相切，且半径为5，∴即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25，解得,或，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是；
（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离，
，即：；
20. 证明：
（1），，所以为正三角形，，平面，，平面，又平面，
，又，，平面，又，平面，
又平面，平面平面；
（2）此多面体是一个以为定点，以四边形为底边的四棱锥，
，平面平面，
等边三角形边上的高就是四棱锥的高，. 21、解：（Ⅰ）构成的基本事件
有：，，
，共有10个。

“均小于25”的有1个，其概率为…6分
（Ⅱ）∵，∴……9分
于是，故所求线性回归方程为……12分
22.(1)证明由已知，得AC⊥BC，且DE∥BC.
所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，
又因为DC∩DA1＝D，
所以DE⊥平面A1DC.
由于A1F⊂平面A1DC，
所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，
所以A1F⊥平面BCDE，
又BE⊂平面BCDE，
所以A1F⊥BE.
(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，
则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(1)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP，又DE∩DP＝D，
所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.
2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练
五（理B）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的
个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于( )
A. B.3 C.3 D.2
3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，
班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，
小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
4.圆上的点到直线的距离最大值为（）
A. B. C. D.
5.若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则
是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（）
A.22
B. 16
C. 15
D. 11
7.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )
A.若，,则
B.若，,则
C.若，,则
D.若，,,,则
8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的体积是（）
A.3
B. 2.5
C.0.5
D.1.5
9.已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
10.已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
11.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆
的位置关系是（）.
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
12.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等
于( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.如果三点A(1，5，－2)、B(2，4，1)、C(a，3，b＋2)共线，那么a－b＝________．
14.在区间上任取两数m和n ，则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.
15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为
_________．
16.底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为
三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。

17.（本小题满分10分）已知命题，；命题：关于的不等式
的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.
19.（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
20.（本小题满分12分）如图，已知平面，，，且F是
的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求此多面体的体积.
21.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进
行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后
的发芽数，得到如下资料：
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”
的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（参考公式：线性回归方程为，其中，）
温差
10
（℃）
发芽数
23
（颗）
22.如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD 上的一点，将
△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示.
(1)求证：A1F⊥BE；
(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.
信丰中学2017级高二上学期数学巩固五（理B）参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
CBBCA BCDCC BD
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、 1 1 4、 15、6 16、
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。

17. 解：“，”等价于∴
因此为真命题时，.
对于命题，因为关于的不等式的解集为，
所以或解得，因此为真命题时，.
又∵为真，为假，∴与一真一假.
若真假，则解得；
若假真，则解得.
综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是
18．解：（１）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；
由图可知众数落在第三组，是，
.
19. 解： (1）设圆心为（）,由于圆与直线相切，且半径为5，∴
即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25，解得,或，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是；
（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离，
，即：；
20. 证明：
（1），，所以为正三角形，，
平面，，平面，又平面，
，又，，平面，又，平面，
又平面，平面平面；
（2）此多面体是一个以为定点，以四边形为底边的四棱锥，
，平面平面，
等边三角形边上的高就是四棱锥的高，.
21、解：（Ⅰ）构成的基本事件
有：，，
，共有10个。

“均小于25”的有1个，其概率为…6分
（Ⅱ）∵，∴……9分
于是，故所求线性回归方程为……12分
22.(1)证明由已知，得AC⊥BC，且DE∥BC.
所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，
又因为DC∩DA1＝D，
所以DE⊥平面A1DC.
由于A1F⊂平面A1DC，
所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，
所以A1F⊥平面BCDE，
又BE⊂平面BCDE，
所以A1F⊥BE.
(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，
则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(1)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP，又DE∩DP＝D，
所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.。