八年级数学下册专题19.2.2一次函数(第1课时)(练)(基础版,含解析)新人教版

一次函数
课堂练习：
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③B．①③④C．①②③④ D．②③④
【答案】B．
2. 已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）
A．﹣3 B．3 C．±3D．±2
【答案】A．
【解析】解；由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得
，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故选A．
3.下列不是一次函数关系的是（）
A．矩形一条边固定，面积与另一条边的关系
B．矩形一条边固定，周长与另一条边的关系
C．圆的周长与直径的关系
D．圆的面积与直径的关系
【答案】D．
【解析】A、矩形一条边固定，面积与另一条边的关系是一次函数，故A正确；
B、矩形一条边固定，周长与另一条边的关系是一次函数，故B正确；
C、圆的周长与直径的关系是一次函数，故C正确；
D、圆的面积与直径的关系是二次函数，故D错误；
故选：D．
4. 下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．【答案】（1）（2）（4）．
5. 若函数y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是一次函数，则k ；若函数y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是正比例函数，则k ．
【答案】≠﹣5；=5．
【解析】∵y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是一次函数，
∴k+5≠0．
∴k≠﹣5；
∵y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是正比例函数，
∴k+5≠0，k2﹣25=0．
解得：k=5．
故答案为：≠﹣5；=5．
6. 已知关于x的函数y=（m+1）x+（m2﹣1）．
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=﹣x+3是同一个函数？
【答案】（1）根据一次函数的定义可知m+1≠0；
（2）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2﹣1=0，从而可求得m的值；
（3）两个函数是同一个函数，从而得到m+1=﹣1且m2﹣1=3，从而可求得m的值．
【解析】（1）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，
解得：m≠﹣1．
（2）∵函数y=（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，
∴m+1≠0且m2﹣1=0．
解得：m=1．
（3）∵该函数与函数y=﹣x+3是同一个函数，
∴m+1=﹣1且m2﹣1=3．
解得：m=﹣2．
7．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．
（1）已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积S与△ABC的AB边长x的关系；
（2）一条鳄鱼现在身长70cm，每月长3cm，x月后这条鳄鱼的身长为y（cm）．
【答案】（1）根据三角形的面积公式，可得函数关系式，根据一次函数的定义，正比例函数的定义，可得答案；
（2）根据现在的长度加上增长的长度，可得函数解析式，根据一次函数的定义，正比例函数的定义，可得答案．
【解析】
（1）由题意，得S=4x，y是x的一次函数，是x的正比例函数；
（2）由题意，得y=3x+70，y是x的一次函数．
课后练习：
1. 下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=3x2；（4）y=7﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）
A．3个B．4个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（4）y=7﹣8x，是一次函数共3个．
故选：A．
2. 下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
【答案】A．
【解析】A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；
B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；
D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．
故选A．
3.若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）
A．m B．m=C．m D．m=﹣
【答案】D．
【解析】由题意得，2m+1=0，
解得，m=﹣，
故选：D．
4. 新定义：[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为__________．
【答案】 2
【解析】根据题意可得：m﹣2=0，且m≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
5.根据图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为．
【答案】6．
【解析】根据题意，
将x=﹣2代入y=﹣x+5，
得：y=6．
即输出的值为6．
6. 已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n），
（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，据此可以求得m、n的值．
7. 已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x=3时，y的值；
（3）当y=0时，x的值．
【答案】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；
（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可；
（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可．
【解析】（1）由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，
解得：k=﹣1；
（2）当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9；
（3）当y=0时，0=﹣2x﹣3，
解得：x=．
8．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
【答案】（1）根据长方形的面积公式列出函数关系式；
（2）根据“总价=单价×数量”列出函数关系式；
（3）根据“剩余的数量=总量﹣取出的数量”列出函数关系式；
（4）根据“总储蓄=10 000+x月存入的金额”列出函数关系式．。