一元二次方程及应用教学设计

一元二次方程及应用
一、教学目标
知识目标：
通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

能力目标：
1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
情感态度价值观：④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

二、教学过程：
(一)、课前练习
1、（2017•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
2、（2017•吉林二模）一元二次方程x2﹣9=0的两个根是．
3、（2017•徐州模拟）解方程：x2﹣2x=1
4、（2017广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则
q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
5、（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
(二)、考点梳理：
1.
(1)概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.
(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a，b分别是二次项、一次项的系数，注意a≠0.
2.
(1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次.
(2)方法：①直接开平方法：(x+m)2=n(n≥0)的根是；
②配方法：将ax2+bx+c=0(a≠0)化成形式，当
时，用直接开平方法求解.
③公式法：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为.
④因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解.
3.
ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac.
(1)当b2-4ac＞0时，方程有的实数根；
(2)当b2-4ac=0时，方程有的实数根；
(3)当b2-4ac＜0时，方程.
4.
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，方程的两根为，则x1+x2=,x1·x2=.
(三)、课堂练习
1、（2017•常州）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．．
2．（2017•蜀山一模）用合适的方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．
3．（2017•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0.
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
4．（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
5.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？
6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
(四)、小结
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的解法
3、一元二次方程的应用
（五）板书设计
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法，（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法
（六）、作业：
1、选择适当的方法解下列方程：
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
3、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
4、（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由。