四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高一下学期第一次周考数学试卷

成都二十中2022-2023学年第二学期第一次周考高一数学
时间：120分钟满分：150分
一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）
1. 若α+β=π, 则下列各等式不成立的是（）
A.sinα=sinβ
B.cosα+cosβ=0
C.tanα+tanβ=0
D.sinα=cosβ
2. 已知α为第二象限角, 且sinα=35
, 则tan(π+α)的值是（） A.43 B.34
C.−43
D.−34 3. 已知sin(θ+π)<0,cos(θ−π)>0, 则θ是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
4. 若角α和β的终边关于y 轴对称, 则下列各式中正确的是（）
A.sinα=sinβ
B.cosα=cosβ
C.tanα=tanβ
D.cos(2π−α)=cosβ
5. 如果sin(π−α)=−13
, 那么cos (3π2−α)的值为（） A.13
B.−13
C.2√23
D.−2√23 6. 化简: √1−sin 2(32
π−α)=（） A.sinα B.|sinα|
C.cosα
D.|cosα|
7. 若f(sinx)=3−cos2x , 则f(cosx)=（）
A.3−cos2x
B.3−sin2x
C.3+cos2x
D.3+sin2x
8. 若sin(π+α)+cos (π2+α)=−m , 则cos (32
π−α)+2sin(2π−α)的值为（） A.−2m 3
B.2m 3
C.−3m 2
D.3m 2
二多选题（每题5分，共计4道小题，共计20分） 9. 已知A =sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα+tan(kπ+α)tanα
(k ∈Z), 则A 的值可以是（） A.3 B.−3
C.1
D.−1
10. 下列说法中正确的是（）
A.若α=3, 则sinα>cosα
B.cos (π2+α)−cos (3π2
−α)=0 C.若sin(kπ+α)=23(k ∈Z), 则sinα=23
D.若sinα=sinβ, 则α=β+2kπ(k ∈Z)
11. 已知tanθ=3sin(θ−π), 则cosθ的值可能是（）
A.−1
B.−13
C.13
D.1
12. 下列四个选项,正确的有（）
A.P(tanα,cosα)在第三象限, 则α是第二象限角
B.若三角形的两内角A,B , 满足sinAcosB <0, 则此三角形必为钝角三角形
C.sin145∘cos (−210∘)>0
D.sin3∙cos4∙tan5>0
三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）
13 在平面直角坐标系xOy 中, 角α与角β均以Ox 为始边, 它们的终边关于y 轴对称. 若sinα=13, 则sinβ=_________
14 计算sin (−1560∘)cos (−930∘)−cos (−1380∘)∙sin1410∘等于_________
15 已知角α终边上一点P(−4,3), 则cos(π2+α)sin(−π−α)
cos(11π2−α)sin(9π2+α)的值为_________ 16 已知锐角α终边上一点A 的坐标为 (2sin3,−2cos3), 则角α的弧度数为_________ 四解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）
17. 解答题（10分）已知sin(π−α)−cos(π+α)=√23(π2
<α<π), 求: (1) sinα−cosα;(2) sin 3(2π−α)+cos 3(2π−α)的值.
18. 解答题（12分）已知sin(α−3π)=cos(α−2π)+sin (α−32
π), 求sin 3(π−α)+5cos 3(4π−α)3cos 3(5π+α)−sin 3(−α)
的值.
19. 解答题（12分）设f(θ)=cos(4π+θ)∙cos 2(π+θ)∙sin 2
(3π+θ)sin(θ−4π)∙sin(5π+θ)∙cos 2(−π+θ)
. (1) 化简f(θ);(2) 若θ=660∘, 求f(θ)的值.
20. 解答题（12分）在△ABC 中, 已知sin(2π−A)=−√2sin(π−B),√3cosA =−√2cos(π−B), 求△ABC 的三个内角.
21. 解答题（12分）已知sinα=√55
, 且α是第一象限角. (1) 求cosα的值;(2)求tan(α+π)+sin (3π2−α)cos(π−α)
的值.
22. 解答题（12分）是否存在角α,β,α∈(−π2,π2),β∈(0,π), 使得等式sin(3π−α)=−√2cos (π2+β)与
√3cos(−α)=−√2sin (3π2−β)同时成立.。