2017-2018年山东省菏泽市鄄城县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算不正确的是（）
A．2a3+a3＝3a3B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣1
2．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
5．（3分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm
6．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A．点数都是偶数B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13D．点数的和小于2
7．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学
校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）
A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2
10．（3分）若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．0
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．
12．（3分）某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．
13．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于．
14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为cm．
15．（3分）某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：
则收入y（元）与卖出数量x（kg）之间的函数关系式是．
16．（3分）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
18．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度．
三、解答題（共66分）
19．（6分）计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；
（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
21．（8分）先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣3x（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x＝﹣．22．（8分）已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3．
（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）写出t的取值范围；
（3）8小时后，池里还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100m3水？
23．（9分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
24．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
25．（10分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、
二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算不正确的是（）
A．2a3+a3＝3a3B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣1
【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；
B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；
C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；
D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克
【解答】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选：D．
4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝124°，
故选：C．
5．（3分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm
【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．
故选：B．
6．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A．点数都是偶数B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13D．点数的和小于2
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
故选：C．
7．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A．B．C．D．
【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
9．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）
A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；
∴S△BEF＝S△BEC，
同理得，
S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4，
∴S△BEF＝1，
即阴影部分的面积为1．
故选：B．
10．（3分）若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．0
【解答】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，
x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，
4xy＝4，
xy＝1，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为0.02．
【解答】解：频率＝6÷300＝0.02
故答案为0，02
12．（3分）某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是10：51．
【解答】解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是10：51．
故答案为：10：51．
13．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于90°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°；
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．
故答案为：90°．
14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为38cm．
【解答】解：因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．
所以AD＝CD．
又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26
∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝38．
故填：38．
15．（3分）某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：
则收入y（元）与卖出数量x（kg）之间的函数关系式是y＝2.1x．
【解答】解：易得1千克该货物的售价是2.1元，
那么x该货物的苹果的售价：y＝2.1x．
故答案为：y＝2.1x．
16．（3分）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为﹣．
【解答】解：原式＝4x3+（4a+2）x2+2ax，
由结果中不含x2的项，得到4a+2＝0，
解得：a＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．
【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．
故答案为：5．
18．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315度．
【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7＝90°．
同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．
故答案为：315．
三、解答題（共66分）
19．（6分）计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；
（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．
【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）
＝﹣6a3b2+2a4b；
（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|
＝+1﹣+
＝．
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，
依题意得：（180﹣x）﹣4x＝15°，
解得：x＝33°，
∴90°﹣x°＝57°．
答：这个角的余角是57°．
21．（8分）先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣3x（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝2x2﹣2﹣9x﹣3x2+x2+3x﹣10＝﹣6x﹣12，
当x＝﹣时，原式＝﹣6×（﹣）﹣12＝﹣11．
22．（8分）已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3．
（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）写出t的取值范围；
（3）8小时后，池里还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100m3水？
【解答】解：（1）由已知条件知，每小时放50立方米水，则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积y立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：y＝600﹣50t；
（2）当y＝0时，t＝12，
∴t的取值范围为0＜t≤12．
（3）根据（1）中的解析式，
当t＝8时，y＝200
故8小时后，池中还剩200m3；
（4）根据（1）中的解析式，
当y＝100m3，
即100＝600﹣50t，
解得：t＝10，
故经过10小时，池中剩余100m3的水．
23．（9分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝114°，
∴∠CAB＝66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝33°；
（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM＝∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA，
∴∠CAM＝∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC＝∠MNC，
在△ACN和△MCN中，，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．
24．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【解答】解：（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积＝×4×4﹣×2×2
＝8﹣2
＝6．
25．（10分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、
二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：；
整个圆周被分成了16份，黄色为2份，
∴获得二等奖的概率为：＝；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，
∴获得三等奖的概率为＝；
（2）∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4＝7份，
∴P（获奖）＝；
老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，则∠BDC＝75°．。