高中物理二轮专题复习课时跟踪训练4万有引力定律及其应用含解析

课时跟踪训练(四)一、选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题) 1．(2018·威海市高考模拟考试)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯．设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G.下列说法正确的是()A．“墨子号”的运行周期为πθtB．“墨子号”的离地高度为LθC．“墨子号”的运行速度大于7.9 km/s D．利用题中信息可计算出地球的质量为L3Gθt2D[“墨子号”的运行周期为T＝2πω＝2πθt＝2πtθ，选项A错误；“墨子号”的离地高度为h＝r－R＝Lθ－R，选项B错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项C错误；根据GMmr2＝m ω2r，其中ω＝θt，r＝Lθ，解得M＝L3Gθt2，选项D正确；故选D.]2．若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是R，已知引力常量G.则下列说法正确的是()A．可以求出该行星的质量B．可以求出太阳的质量C．ρT2是定值D.T2R3是定值C[因为不知道行星的半径，所以无法求出行星的质量，故A错误．T不是行星的公转周期，所以不能求出太阳的质量，故BD错误．对于卫星，由万有引力充当向心力得GMmr2＝m4π2T2r，其中M＝ρV＝43πρr3，整理可得ρT2＝3πG是一个定值，故C正确．] 3．(2018·石家庄高三考前模拟)如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处在运动轨道b位置时，地球和太阳连线所在的直线上的a与e位置、c与d位置均关于太阳对称．当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是()A．该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力等于在c位置受到的太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力大于在c位置受到的太阳、地球引力的合力C．若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D．若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动B[根据题述，探测器处在a位置和c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度ω绕太阳做圆周运动，设该探测器的质量为m，在a位置受到的太阳和地球引力的合力为F a，在c位置受到的太阳和地球引力的合力为F c，根据牛顿第二定律，可知F a＝mω2r a，F c＝mω2r c，由于r a>r c，所以F a>F c，选项A错误，B正确；若地球和探测器分别在b、d位置，探测器在d位置所受到的太阳和地球引力的合力与在c位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项C 错误；若地球和探测器分别在b、e位置，探测器在e位置所受到的太阳和地球引力的合力与在a位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项D错误．]4．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A.4π2L3GT2B.4π2L33GT2C.GL34π2T2D.4π2T3GL2A[双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：Gm1m2L2＝m1r14π2T2Gm1m2L2＝m2r24π2T2，解得：m2＝4π2r1L2GT2，m1＝4π2r2L2GT2，则双黑洞总质量为：m总＝m2＋m1＝4π2L3GT 2，故选：A.]5．(2018·福建厦门市毕业班调研)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示．若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为()A.3k2年B.1k3年C.k3年D.?k1－k2?3年C[由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得sin θ＝r水r地＝k，又由万有引力提供向心力有G Mm水r2水＝m水4π2T2水r水，GMm地r2地＝m地4π2T2地r地，联立以上可解得T水＝k3年，C正确．] 6．(2018·安徽省合肥一中高三二模)天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A．甲、乙两个黑洞运行的线速度v大小之比为36∶29 B．甲、乙两个黑洞运行的角速度ω大小之比为36∶29C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期T也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C[对两个黑洞，它们的角速度ω相等，由万有引力Gm甲m乙L2＝m 甲ω2r甲＝m乙ω2r乙和v＝rω可以判断出线速度v甲v乙＝2936，AB 错误．又r1＋r2＝L，结合万有引力公式可以得出Gm1＋m2L3＝ω2，两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度ω在增加，由T＝2πω知T减小，而它们的向心加速度a＝GmL2，质量不等，相对应的向心加速度大小不相等，C正确，D错误．]7．(2018·重庆市江津区高三下5月预测模拟)北斗导航已经用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道Ⅱ上飞行，到达A点时转移到圆轨道Ⅰ上．若圆轨道Ⅰ离地球表面的高度 h1，椭圆轨道Ⅱ近地点离地球表面的高度为h2.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法不正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B．卫星在轨道Ⅰ上的运行速率v＝gR2R＋h1C．若卫星在圆轨道Ⅰ上运行的周期是T1，则卫星在轨道Ⅱ的时间T2＝T1?h1＋h2＋2R?38?R＋h1?3D．若“天宫一号”沿轨道Ⅱ运行经过A点的速度为v A，则“天宫一号”运行到B点的速度v B＝R＋h1R＋h2v AD[卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ要在A点加速，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能选项A正确；卫星在轨道Ⅰ上：GMm?R＋h1?＝mv2R＋h1，又GM＝gR2，解得v＝gR2R＋h1，选项B正确；根据开普勒第三定律可得：?R＋h1?3T21＝??????2R＋h1＋h223T22，解得T2＝T1?h1＋h2＋2R?38?R＋h1?3，选项C正确；根据开普勒第三定律得：v A(h1＋R)＝v B(h2＋R)，解得v B＝??????h1＋Rh2＋Rv A，选项D错误；此题选项不正确的选项，故选D.]8．(2018·山东省湖北重点学校协作体冲刺模拟)“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星．假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A．火星的第一宇宙速度为2hR tB．火星的质量为2h2R Gt2C．火星的平均密度为3h2πRGt2D．环绕火星表面运行的卫星的周期为t2R hC[由自由落体运动规律，h＝12gt2，解得火星表面的重力加速度大小为g＝2ht2，火星的第一宇宙速度v1＝gR＝2hRt，A 错误；在火星表面有GMmR2＝mg，解得火星的质量为M＝2hR2Gt2，B错误；火星的平均密度ρ＝M V＝2hR2Gt24πR33＝3h2πRGt2，C正确；设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则T＝2πRv1＝πt2Rh，D错误．]9．(2018·河北衡水中学信息卷)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是()A．如果该星体的自转周期T<2π3G，会解体B．如果该星体的自转周期T>2πR3Gm，会解体C．该星体表面的引力加速度为GmRD．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为GmRAD[如果在该星体表面有一物质，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即G mm′R2>m′R4π2T2，化简得T>2πR3GM，即T>2πR3Gm时，星体不会解体，而该星体的自转周期T<2πR3Gm时，会解体，A正确；B 错误；在该星体表面，有G mm′R2＝m′g，所以g＝GmR2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm″R2＝m″v2R，解得v＝GmR，D正确．]10．(2018·广东南宁市高三调研)如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，然后改在圆轨道Ⅱ上运动，最后在椭圆周轨道Ⅲ上运动，P点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点．且PQ＝2QS＝2L，着陆器在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v1，在轨道Ⅱ上经过P点的速度为v2，在轨道Ⅲ上经过P点的速度为v3，下列说法正确的是()A．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间与着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q点的时间之比是338C．着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度可表示为2v223LD．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等CD[着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，是向低轨道运动，所以应该减速才可以，故A错误；由开普勒第三定律知道，着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律r3T2＝k可得T2T3＝????????L＋2L22L23＝3322，着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比是3322，故B错误；着陆器在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，就是向心加速度，所以a＝v22?L＋2L2?＝2v223L，着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度与着陆器在轨道Ⅱ上经过P点的加速度相同，故C正确；由于着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，故D正确．] 11．(2018·山东省济南市高三一模)2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h,2号卫星轨道距离地面高度为h′，且h′>h，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是()A．1号卫星绕地球运动的线速度RgR＋hB．1号卫星绕地球运动的周期T＝2π(R＋h)R＋hGMC．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为h′2h2D．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能AD[A项：根据公式GMm?R＋h?2＝Mv2?R＋h?和m0g＝Gmm0R2，解得v＝RgR＋，故A正确；B项：根据公式GMm?R＋h?2＝M4π2T2(R＋h)和m0g＝Gmm0R2，解得：T＝2π?R＋h?R＋hR g，故B错误；C项：F1＝GmM?R＋h?2，F2＝GmM?R＋h′?2，所以F1F2＝?R＋h′?2?R＋h?2，故C错误；D项：由于h<h′，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故D正确．]12．(2018·山东省烟台市高三下学期诊断测试)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是()A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2?R＋h?3T2R2 B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πRTC．月球的平均密度为3π?R＋h?3GT2R3D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πR TR＋hRAC[在月球表面，重力等于万有引力，则得：GMmR2＝mg；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：GMm?R＋h?2＝m4π2T2(R＋h)，联立解得：g＝4π2?R ＋h?3T2R2，故A正确；“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r＝R＋h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为v＝2πrT＝2π?R＋h?T，故B错误；根据G Mm?R＋h?2＝m4π2T2(R＋h)，解得月球的质量为M＝4π2?R＋h?3GT2，月球的平均密度为ρ＝M43πR3＝3π?R＋h?3GT2R3，故C正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有：GMmR2＝mg＝mv2R，解得v＝gR＝2π?R ＋h?TR＋hR，故D错误；故选AC.]13．(2018·衡水中学同步卷)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是()A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为πtθD．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是3gR2t2θ2－R ABD[飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与圆轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B正确；组合体在对接轨道上绕地运行时ω＝θt，因此T＝2πω＝2πtθ，C错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力GMm?R＋H?2＝m(R＋H)ω2，又GMR2＝g，整理可得H＝3gR2t2θ2－R，D正确．] 14．(2018·天星教育考前预测)如图所示，已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.另一颗其他卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β(图中未画出)，若α>β，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响．若某时刻另一颗卫星位于地球和同步卫星连线中间的某位置．下列说法正确的是()A．另一颗卫星的周期为24cos3αcos3β小时B．同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为cos βcos αC．至少经过1cos3βcos3α－1小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置D．经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为cos βcos αAD[设地球的半径为R，则同步卫星做圆周运动的半径为r1＝Rcos α，另一颗卫星做圆周运动的半径为r2＝Rcos β.同步卫星绕地球做圆周运动的周期T1＝24小时，根据r31T21＝r32T22可得T2＝24cos3αcos3β小时，选项A正确；根据G Mm r2＝mv2r可知v1v2＝cos αcos β，选项B错误；根据??????2πT2－2πT1t＝2π可得t＝24cos3βcos3α－1小时，选项C错误；天体半径扫过的面积为s＝θ2π·πr2，而θ＝2πTt，联立可得s＝tπr2T，故经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为s1s2＝cos βcos α，选项D正确．]。