1.2空间几何体的三视图和直观图

观察下列投影图,并将它们进行比较
练习1：下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×)
(2)两条相交直线的直观图可能平行. (×)
通过斜二测法画平行线，得到的线仍是平行线
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰
三角形.
(×)
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长
C
o
x
练 习 3： 如 图 ， 直 观 图 所 示 的 平 面 图 形 是 (B )
A.任 意 四 边 形 B.直 角 梯 形
C. 任 意 梯 形
D.等 腰 梯 形
y
A D
B
o
C
x
练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形， 请画出这个图形的真实图形。
练习5：如图为水平放置的正方形ABCO， 它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用 斜二测画法画出的正方形的直观图中，
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
A
O
Dx
B NC
F
E
A
D
B
C
3.画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x ′
练习1、判断下列结论是否正确
（1）角的水平放置的直观图一定是角．
（√ ）
（2）相等的角在直观图中仍然相等．
1.2空间几何体的直观图
一、几何体的直观图:
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
画一个正方形的直观图。
思 考
斜二测画法
思考：如何画一个正方形的直观图？
y
①在正方形中建
立适当的平面直
角坐标系；
.....
. . . . o.
x
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中 仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向 长度减半
A` O` B` x` O,O B `C `1/2O.C
C`
第三步 连结 A`C`,B`C`,所得 的三角
A`
B`
形A`B`C`就是正三 AB角 的 C形 直观 . 图
图1129
1
22
B 1 C 1 B CA 1 H 1 = 2 A H A 1 H 2 = 2A 1 H 1 = 4A H
SVABC1AHBC 2
顶点B’到x’轴的距离为( 2 )
2
练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的 ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边
及中线AD中，最长的线段是A( C )
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其 中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’ 的面积是3，则ΔABC的面积是( 6 2)
【总一总★成竹在胸】
1. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤； 2. 简单几何体的斜二测画法； 3. 简单组合体的斜二测画法； 4. 注意的几点.
知识点一：中心投影和平行投影
这种现象我们把它称为是投影.
一、投影：
想 通过观察和自己的认
一 想
识 , 你是怎样来理解
？ 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向 选定的面(投影面)投射,并在该面 上得到图形的方法.
（× ）
（3）相等的线段在直观图中仍然相等．
（× ）
√ （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段
仍然平行．
（）
练习2、利用斜二测画法得到的
（1）三角形的直观图是三角形
（2）平行四边行的直观图是平行四边形
（3）正方形的直观图是正方形
（4）菱形的直观图是菱形
A 以上结论，正确的是（ ）
A （1）（2）
常用的一些空间图形的平面画法
例1.画水平放置的正三角形的直
y C
观图。
画法按如下步骤完成 :
A O
B x
y`
C`
第一步在已知的正三A角B形 C中,
取AB所在的直x轴 线,取 为对称轴 CO为y轴.画对应 x`轴 的、 y`轴 ,使 使x`O`y`450.
45 0
第二 在 x步 `轴上 O `A ` 取 O,O A `B `
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
练 习 2： 如 图 ， 直 观 图 所 示 的 平 面 图 形 是 (C )
A.任 意 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.直 角 三 角 形 D.钝 角 三 角 形
y
在直观图中，若线段与坐标轴
平行，那么在实际的图形中，
A 这条线段也与坐标轴平行
B
直 观 图 的 高 2实 际 平 面 图 形 的 高 4
S V A 1 B 1 C 1 1 2 B 1 C 1 A 1 H 2 = 1 2 B C 4 2 A H 4 2 S V A B C
直 观 图 的 面 积 2 实 际 平 面 图 形 面 积 4
一个四边形的直观图是边长为a的正方形， 则原图形的面积是 2 2 a 2 。
例2、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x
轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O'
x'
B
NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
y
y’
.....
. . . . o.
. x
.
.
. o’.
x’
斜二测画法的步骤
（1）画轴. y
y’
o
x
（2）确定平行线段.
o’ ( 450或1350 ) x’
平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且于EF.
y
F ME
A
O
Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
B （1）
C （3）（4）
D （1）（2）（3）（4）
二、怎样画立体图形的直观图？
例1. 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
z
长方y体的直观图.
y
D1
C1
3 4
A1
M
x
A
D
Q
o
P
B1 C
N
x
B
3、直棱柱的直观图的画法
直
E’ z’ D’
六
棱 柱
F ’A
’
B ’
C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’