湖北省襄阳市四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题(PDF)答案
2019—2020学年上学期高二期中考试数学答案一．B A B C,A C B D ,D A D C二.66.13，︒90.14，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∞+125),43.(15 ，52.16.三．10.......................22:29.. (20222)27 (2022005)..............................................,1:,0)2(4.......................................................................1022)1(.17+-===-===++=++==+==≠====-∴⊥x y a x y l a a a a a a a a x y a y x a y l a a a m l 时，，当时，当或即由题意得得，令得时，令当不满足题意；时当得解：18.解：这里b=1,c=1,则a=2,112:22=+∴y x C ..........................................................................................4可判断出直线l 与椭圆C 相离.直线,//l m )32(:≠=+n n y x m ，将其与椭圆1222=+y x 联立得：19.解：(1)5.............4)1()3()(44),(22222222的轨迹方程即为点整理得即，由题意可知设P y x y x y x PO PA y x P =+++-=+=(2)12..........45,3139.....................................).........23(5)1(417..................).........(5522222222222最大，最大值为时当又，将其代入上式得）得：由（PA PO x x x PA PO x y y x PO PA PO +-=∴≤≤--=++-=+==+ 12 (2)62332:3:39 (33306)......................................................................02243222=-==+=-====∆=-+-d y x m l C m n n n n n nx x 最小距离为此时的距离最小的公共点到直线与椭圆，直线当或得即令20.解：（1）设圆心C ()0,a ,0>a ,半径为r ，由垂径定理得2222628r a r a =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+且解得10,22==r a (4)∴圆C 的方程为()22210x y -+= (5)(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得：()222242604(416)0x m x m m m -++-=∆=--->.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭..............................8假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN的距离为d =∴MN ==.∴2260m m--=，解得1m=±经检验1m =±时，直线MN 与圆C均相交，∴MN 的方程为1y x =-+或1y x =-+- (12)(或用0=⋅ON OM 求解，酌情给分。
襄阳四中2018届高二年级理科数学测试题九
襄阳四中2018届高二年级理科数学测试题（九）命题人：张念国 审题人：马海俊 时间：2016年10月7日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共60分）1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有学生1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A.人人，人，303030 B.人人，人，105030C.人人，人，103020 D.人人，人，154530 2．若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则 A ．2211a b +≥1 B ．22111a b +≤ C ．221a b +≥ D ．221a b +≤3．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=4．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为A ．－845B ．220C ．－57D ．34 5．执行以下程序框图，所得的结果为A ．1067B ．2100C ．2101D ．4160第5题图 第6题图 第7题图 6．若[x]表示下超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.4B.7C.5D.97．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m 0,平均值为x ,则A.m e =m 0=xB. m e =m 0<xC. m e <m 0<xD.m 0<m e <x8．下列说法正确的个数是(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
湖北省襄阳市四校(南漳一中、襄州一中、枣阳二中、襄阳一中)高二12月联考数学(理)试题
襄阳高二联考试题数学（理科）命题人：王必挺审题人：周雪丽学校：襄阳市第一中学注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A． B. C. D.2.已知直线：,：,若,则的值为（）A．0或2 B．0或C．2 D．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A．11 B．02 C．05 D．044．如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是()A．B．C．D．5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．24,17,9 B．25,16,9 C．25,17,8 D．26,16,86.根据如下样本数据：得到的回归方程为,则()A．B．C．D．7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A. B. C. D.8．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则＝( )A ．B ．C ．D ．9．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数应满足的关系是( )A ．B ． 0122222=++++b a b aC ．D ． 01222322=++++b a b a10.圆的方程为，圆的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．13.设随机变量，，若，则________.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆：2224)1()12(m m y m x =--+--(为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标； （2）直线的方程.17.(本小题满分12分）已知：设.(1) 求的值；(2)的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
2018-2019学年最新湖北省襄阳市四校联考高二上学期期中模拟联考数学(理)试题及答案-精编试题
高二第一学期期中模拟考试数学试卷（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．把(4)1010化为十进制数为（ ）A ．60B ．68C ．70D ．742．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y ^＝－2x ＋9.5B ．y ^＝2x －2.4C ．y ^＝0.4x ＋2.3D ．y ^＝－0.3x ＋4.43 正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11ABD 的距离为( )A ．163 B C ．34 D 4．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（ ） A. 3 B. 1 C. 0或32-D. 1或－35．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.41 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57．下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差s 2=201[(x 1一3)2+(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. A. 4 B. 3 C .2 D. 18．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0,3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）9．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ） A.14B.29C.736D.113610．函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34BC ．2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．设18,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计12．已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______ 13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______________14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______15．,u v 是实数，的最小值是 三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
湖北省四校2019届高三上学期期中联考数学(理)试题
2018—2019学年上学期高三期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 命题学校： 襄州一中 枣阳一中 宜城一中分值：150分注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题答案用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置．）1.已知U=R ，集合A={}1-≤x x ,集合B={}12<x x .则=⋂B A C U )(（ ）A .)1,1(- B.)0,1(- C .)0,(-∞ D .)1,(--∞2.命题“若c b c a ,+<+<则b a ”的否命题是（ ）A.c b c a b a +≥+≥则若,B.若c b c a b a +≥+<则,C.若 b a ,<+<+则c b c aD.b a c b c a ≥+≥+则若, 3.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ,若z=2x+ y 的最大值为（ ）A .0B .2C .3D .44.已知4.06.04.04.0,4.0,6.0===c b a , 则 ( )A. c b a <<B.a c b <<C.b a c <<D.a b c <<5.等比数列的前n 项和为===4863,,18,2s s s s s n 则若（ ） A. -15 B. 5 C. 17 D. 336.已知1,0=+<<b a b a 且，则下列不等式正确的是（ ）A.0log 2>aB.212<-b a C .1111-<-b a D. 2log log 212-<-b a曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是（ ）A ．25，26B ．33，34C ． 64，65D ．72，738.奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且)2019()2018(,2)1(f f f +=则的值为（ ）A. -2B. 1C. -1D. 29.将函数y=sin3x+cos3x 图象向右平移6π个单位得到)(x f y =的图像，关于)(x f 的性质下列正确的是（ ）A .)(x f 是奇函数B .关于点)0,4(π-对称 C .关于直线12π=x 对称 D .最大值为110.p:1,0+<>∃cx e x x 成立，q:函数c x y 2-=在)1,(-∞上为减函数.则p 是q 的（ ）条件.A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要11.设向量,,11==，21=⋅b a ,--夹角为120°的最大值等于（ ） A ．2 B.332 C. 2 D ．1 12.若n mx y +=为函数x x x x f 1)2ln()(-=图像的一条切线,则n m 2+的最小值为（ ） A . -4 B .12ln - C .12ln 2- D .-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上相应的位置.)13.已知a b b a 在则),1,2(),4,3(=-=方向上的投影为________.14.定积分=+⎰dx xx )12(21________. 15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,)21(0x,-4)(x x x f x , 则函数=)(x g 2))((-x f f 所有零点之和为________. 16.在凸四边形ABCD 中，1,120,4500==∠=∠AB B A ，2=AD .设m CD =,则m 的取值范围为________.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分）已知：p: 实数a 满足不等式93≥a；q: 函数1)(3--=ax x x f 在区间[]1,1-上单调递减.如果p 和q 有且只有一个正确，求a 的取值范围.18. (本小题满分12分）已知函数)(x f =sin （2x+6π）+ cos 2x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）,63,23)(παπα<<-=f 若求α2cos 的值.19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，435=-a a ，前n 项和为n S ，且432,1,S S S -成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n b =,4)1(1+-n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T .20. (本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，2=AB ，02cos 2sin 32=--B B ，且点在线段BC 上.(Ⅰ)若0120=∠ADC ，求AD 的长；(Ⅱ)若DC BD 2=，3sin sin =∠∠CADBAD ，求ABD ∆的面积.21．(本小题满分12分）如图，实线部分线段DE ，线段DF ，弧EF 是某风景区设计的游客观光路线平面图，其中曲线部分EF 是以AB 为直径的半圆上的一段弧，点O 为圆心，△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中4=AB 千米，).4,0(,2BOF AOE π∈=∠=∠x x 若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比，且“留恋度”与路线DE ，DF 的长度的比例系数为2，与路线弧EF 的长度的比例系数为1，假定该风景区整体的“留恋度”y 是游客游览所有路线“留恋度”的和.（1）试将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定当x 取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？22．（本小题满分12分） 已知函ax x x a x f 221ln )(2-+=(a a ,0>为常数)． （Ⅰ）试讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)(x f 有两个极值点分别为21,x x ,不等式)()()(2121x x x f x f +<+λ恒成立,求λ的最小值．。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设角θ的终边过点（1，-2），则cosθ的值为（）A. B. C. D.2.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.3.下列不等式中一定成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研．若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；③宜昌地区学生小刘被选中的概率为；④襄阳地区学生小张被选中的概率为．A. B. C. D.5.直线x sin+y cos+1=0的倾斜角α是（）A. B. C. D.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=5（单位：升），则输入k的值为（）A.B. 15C. 20D. 257.某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数y=f（x）+sin x在[，]上单调递增，则f（x）可能是（）A. B.C. D.9.大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（）A. B. C. D.10.已知奇函数f（x）为R上的单调递减函数，数列{a n}是公差为2的等差数列，且f（a5）+f（a6）+…+f（a10）=0，则a2018=（）A. 2018B. 2021C. 4019D. 402111.过平面直角坐标系中的点P（4-3a，）（a∈R）作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则数量积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则直线AC与平面α所成角的余弦值为（）A. 或1B. 或0C. 或0D. 或1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=______．14.已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=，则||=______；15.有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为；②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为1：：；③棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为．其中正确命题的序号是______（请填所有正确命题的序号）；16.设实数x，y满足，则z=的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量=（2sin x，-1），=（cos x，2cos2x），函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（-1）n+1a n a n+1，求数列{b n}的前100项和T100．19.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=D=c（a＞0，b＞0，c＞0）该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．（1）证明：AB⊥CD；（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置．20.已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，2）．（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，当|PA|•|PB|最小时，求直线l的方程．21.为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量x i（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日y3（1）假设水费为2.5元/m，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）参考数据：x i y i=65，x=612参考公式：回归方程=x中斜率和截距的公式分别为：=，=22.已知圆C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圆C2：x2+y2=1．（1）过定点M（1，-2）作圆C2的切线，求切线的方程；（2）若圆C1与圆C2相交，求m的取值范围；（3）已知点P（2，0），圆C1上一点A，圆C2上一点B，求||的最小值的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵角θ的终边过点（1，-2），∴x=1，y=-2，r=|OP|=，∴cosθ===，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：数列1，a1，a2，4成等差数列，可得公差d=a2-a1==1，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，可得b22=-1×（-4）=4，则b2=±2，由于b2为奇数项，且为负值，可得b2=-2，则的值是-．故选：B．运用等差数列和等比数列的性质，解方程即可得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】对于A，若a＞b，令a=1，b=-1，则1＞-1，即，故错误，对于B，．∵a＞b＞0，∴==，故错误；对于C，若a＞b，令a=1，b=-1，则12＞（-1）2，即a2=b2，故错误，对于D，∵a＞b＞0，∴，∴a+，故正确；故选：D．利用作差法和不等式的基本性质即可判断出．本题考查了作差法和不等式的基本性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：用分层抽样的方法，由四区的考生人数之比为1：2：3：2，共抽取200人，可得分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人，襄阳地区学生75人，宜昌地区学生50人，故正确；由于各校情况不相同，不可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研，故错误；由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等，均为=，故正确，错误．故选：B．考虑四区的考生人数之比，可判断；由于各地情况不尽相同，可判断；由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等，均为=，可判断．本题考查抽样方法在实际问题中的应用，考查运算能力和推理能力，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：xsin+ycos+1=0，则tanα=-=-=-1∴α=，故选：A．由题意可得：tanα=-利用诱导公式化简即可得出．本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据程序框图：当n=1时，s=k，当n=2时，s=k-，当n=3时，s=，当k=4时，输出s=，解得：k=15．故选：B．直接利用程序框图的循环结构求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：满足条件的几何体是三棱锥，其直观图如下：底面ABC的面积为：1，侧面VAB的面积为：1侧面VAC的面积为：侧面VBC的面积为：故该三棱锥的表面积为2+2，故选：A．画出直观图，计算各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度中档．8.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=sinx，则：y=2sinx，由正弦函数的单调性可知错误；对于B，f（x）=sin（x），则：y=sinx+cosx=sin（x+），令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函数的单调递增区间为：[2kπ-，2kπ+]，k∈Z，可知错误；对于C，f（x）=sin（x+π），则：y=-sinx+sinx=0，可知错误；对于D，f（x）=sin（x+π），则：y=-cosx+sinx=sin（x-），令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得函数的单调递增区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，可知正确．故选：D．逐一求得函数解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：小王选一所学校实习，一共有7种选法，小张选一所学校实习，一共有7种选法，又他们选择哪所学校是等可能的，故两人随机选择一所参加实习，共有7×7=49（种）选法，又他们到同一个市参加实习共7种选法，即他们在同一个市参加实习的概率为=，故选：A．因为小王和小张他们选择哪所学校是等可能的，又小王选一所学校实习有7种选法，小张选一所学校实习有7种选法，即两人随机选择一所参加实习，共有49种选法，又他们到同一个市参加实习共7种选法，故他们在同一个市参加实习的概率为，本题考查了排列组合知识，两相互独立事件同时发生的概率，属简单题10.【答案】D【解析】解：∵f（a5）+f（a6）+…+f（a10）=0，f（a5）＞f（a6）＞…＞f（a10）=0∴f（a5）＞0且f（a10）＜0．结合奇函数关于原点的对称性可知，f（a5）+f（a10）=0，∴f（a5）=-f（a10）=f（-a10），∴a5+a10=0，∴a5+a5+10=0，∴a5=-5．设数列{a n}通项a n=a1+2（n-1）．∴a5=a1+4×2=-5．∴a1=-13．∴通项a n=-13+2（n-1）=2n-15．∴a2018=2×2018-15=4021．故选：D．结合函数的单调性和奇偶性，以及等差数列的性质可得a5+a10=0，即可求出首项，可得数列的通项公式，问题得以解决．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．11.【答案】C【解析】解：由圆的切线性质可知PA=PB，设PA，PB的夹角为2θ，根据切线的性质可知，sinθ=，则=||||cos2θ=PA2cos22θ，=（PC2-1）（1-2sin2θ）=（PC2-1）（1-）=，故选：C．由圆的切线性质可知PA=PB，设PA，PB的夹角为2θ，sinθ=，结合向量的数量积的定义及基本不等式可求本题以向量的数量积的运算为载体，主要考查了直线与圆的性质的应用及基本不等式的应用，属于知识的简单综合12.【答案】A【解析】解：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一个棱长为2的正方体EFGH-A1B1C1D1，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则平面α可视为平面HFA1，平面C1FA1．直线AC与平面C1FA1所成角的余弦值，为1，∵AC∥EG，EC1⊥面FHA1，∴直线AC与平面HFA1所成角的余弦值等于EG与EC1所成角∠GEC1的正弦值，在直角△EGC1中，，GC1=2，，∴sin．∴直线AC与平面α所成角的余弦值为1，，故选：A．在长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一个棱长为2的正方体EFGH-A1B1C1D1，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则平面α可视为平面HFA1，平面C1FA1．利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解直线AC与平面α所成角的余弦值．本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．13.【答案】：：【解析】解：∵A+B+C=π，A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°，A：B：C=1：2：3⇒A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=．故答案为：．通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查．14.【答案】4【解析】解：∵不共线的平面向量，，两两所成的角相等；∴向量，，两两所成的角为120°；又；∴==7；∴；解得，或-1（舍去）．故答案为：4．根据条件可得出平面向量，，两两所成的角为120°，根据，对两边平方，进行数量积的运算即可得出关于的方程，解出即可．考查向量夹角的概念，知道不共线的三个向量，两两夹角相等时，夹角为120°，以及向量数量积的运算及计算公式．15.【答案】①②③【解析】解：边长为1的正四面体的高为h==，可得正四面体的体积为V=•h=，设内切球的半径为r，由等积法可得V=r•S=r•4•，（S为正四面体的全面积）解得r=，故正确；设边长为1的正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径分别为r1，r2，r3，可得2r1=1，2r2=，2r3=，即有r1：r2：r3=1：，故正确；棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球的半径为，设内心为I，可得A1I==，I在截面的射影为等边三角形A1BD的中心O，可得OI===，由球的截面的性质可得截面圆的半径为=，可得截面圆的面积为，故正确．故答案为：．运用正四面体的性质和体积公式，结合等积法可得球的半径，可判断；由正方体与内切球、棱切球和外接球的关系，求得半径，可判断；求得正方体内切球半径，结合球的截面性质，以及勾股定理和等边三角形的性质，即可判断．本题考查多面体与球的位置关系，考查球的截面的性质和勾股定理的运用，考查等积法的运用，以及转化思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】[-1，1]【解析】解：∵＞0，∴由，得=，由y=，得y′=＞0在（-∞，+∞）上恒成立，可得y=在（-∞，+∞）上为增函数，则x≥-y．∴⇔．而z==．由约束条件画出可行域如图：的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，0）连线的斜率，联立，解得，则B（-1，1）．∵，．∴z=的取值范围为[-1，1]，故答案为：[-1，1]．把不等式组中第三个不等式变形为x≥-y，作出可行域，再由z==，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，0）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．17.【答案】解：（1）f（x）=•=2sin x cosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-）-1，∵2x-=kπ，∴x=+，∴f（x）的对称中心为（+，-1）（k∈Z）；（2）cos A==≥=，∵y=cos x在[0，π]上是减函数，∴0＜A≤，f（A）=2sin（2A-）-1，∵0＜A≤，∴-＜2A-≤，∴-＜sin（2A-）≤1，∴-2＜2sin（2A-）-1≤1∴f（A）的取值范围为（-2，1]．【解析】（1）由已知得f（x）=•=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-）-1，又2x-=kπ，得x=+，得f（x）的对称中心为（+，-1）（k∈Z）；（2）由a2=bc和余弦定理得0＜A≤，结合正弦函数的图象可得结果．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）点（n，S n）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．∴S n=n2，可得：n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=1．可得：a n=2n-1．（2）b n=（-1）n+1a n a n+1，∴b2n-1+b2n=a2n-1a2n-a2n a2n+1=（4n-1）（4n-3-4n-1）=-4（4n-1）．∴数列{b n}的前100项和T100=-4×=-20200．【解析】（1）点（n，S n）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．S n=n2，可得：n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=1．即可得出．．（2）b n=（-1）n+1a n a n+1，可得b2n-1+b2n=a2n-1a2n-a2n a2n+1=-4（4n-1）．利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：（1）取CD中点I，连结AI、BI，∵AC=AD，∴AI⊥CD，∵BC=BD，∴BI⊥CD，又AI∩BI=I，∴CD⊥平面ABI，又AB⊂ABI，∴AB⊥CD；（2）∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面EFGH∩平面ABC=FG，∴AB∥FG，同理可证AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥HG，∴EFGH是平行四边形，由（1）AB⊥CD知EF⊥EH，∴EFGH是矩形，设GF=ka，则GH=（1-k）c，S EFGH=k（1-k）ac=-ac（k-）2+，当k=时，截面四边形EFGH面积的最大为，此时，截面为中截面．【解析】（1）要证AB⊥CD，需证CD⊥平面ABI，需证AI⊥CD，BI⊥CD，由已知可证；（2）先证EFGH是矩形，再表示出S EFGH=k（1-k）ac=-ac（k-）2+，可求最值．本题考查直线与平面垂直的判定，二次函数用配方法求最值，属中档题．20.【答案】解：（1）直线l经过原点时满足条件，可得方程为：y=2x．直线l不经过原点时，设方程为：x+y=a，可得：a=1+2=3．可得方程为：x+y=3．综上可得：直线l的方程为：y=2x，x+y=3．（2）坐标原点O到直线l距离取最大值时，直线l⊥OP．可得：k OP=2，∴k l=-．∴坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程为：y-2=-（x-1），化为：x+2y-5=0．（3）设直线l的方程为：y-2=k（x-1），k＜0．可得A（1-，0），B（0，2-k）．|PA|•|PB|=•=≥4，当且仅当k=-1时取等号．此时直线l的方程为：y-2=-（x-1），化为：x+y-3=0．【解析】（1）直线l经过原点时满足条件，可得方程为：y=2x．直线l不经过原点时，设方程为：x+y=a，把点P 的坐标代入即可得出a．（2）坐标原点O到直线l距离取最大值时，直线l⊥OP．可得：k OP=2，k l=-．利用点斜式即可得出．（3）设直线l的方程为：y-2=k（x-1），k＜0．可得A（1-，0），B（0，2-k）．利用两点之间的距离公式可得|PA|•|PB|，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）=（1×2+3×5+5×7+7×3+9×3）=5，=0.1×0.1+0.3×0.15+0.5×0.25+0.7×0.4+0.9×0.1=0.55，则一个月的水电费一共为5×30×0.6+0.55×30×2.5=131.25（元）；（2）==≈0.09，=5，=0.5，则=0.55-0.09×5=0.1，则y与x的回归方程是=0.09x+0.1，则x=20时，=1.9．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，从而求出一个月的水电费；（2）求出相关系数，求出回归方程，从而求出对应的函数值即可．本题考查了平均数和回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题．22.【答案】解：（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x=1；当切线斜率存在时，设切线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0．由，解得k=-，此时切线方程为3x+4y+5=0．∴切线方程为x=1或3x+4y+5=0；（2）由圆C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0，得（x-m）2+（y-2m）2=4，则C1（m，2m），r1=2，C2（0，0），r2=1．由圆C1与圆C2相交，得r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2，∴1＜＜，即＜m＜；（3）如图，O（0，0），C1（m，2m），P（2，0），则==（-2，0）+（m-2，2m）+=（m-4，2m）+，∵与共线，∴的范围为[1，3]，而=，其最小值为，∴当向量与共线同向且与反向时，||的最小值最小，为，∴||的最小值的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x=1；当切线斜率存在时，设切线方程为y+2=k（x-1），由圆心到直线的距离等于半径求得k，则切线方程可求；（2）由圆C1求得C1（m，2m），r1=2，再求得C2（0，0），r2=1，由圆C1与圆C2相交，得r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2，由此可得实数m的范围；（3）O（0，0），C1（m，2m），P（2，0），则==（-2，0）+（m-2，2m）+，求得与共线时的范围为[1，3]，而=，其最小值为，由此可得当向量与共线同向且与反向时，||的最小值最小，答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查平面向量模的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。
湖北省襄阳市2018-2019学年高二第二学期期末联合调研考试数学理试题含答案
2019年高二期末联合调研考试数学试题（理工类）本试题卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项.考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑.2. 选择题作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考生必须保持答题卡的清洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “0x ∀>，2sin x x >”的否定是（ ） A. 0x ∀>，2sin x x < B. 0x ∀>，2sin x x ≤ C. 00x ∃≤，002sin x x ≤ D. 00x ∃>，002sin x x ≤2. 已知1yx i i=+-，其中x 、y 是实数，i 是虚数单位，则复数x yi +的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若()y f x =在(),-∞+∞可导，且0(2)()lim 13x f a x f a x∆→+∆-=∆，则()'f a =（ ）A.23B. 2C. 32D. 34. 在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D.5. 设三次函数()f x 的导函数为()'f x ，函数()'y xf x =的图象的一部分如图所示，则（ ）A. ()f x 的极大值为f ，极小值为(fB.()f x 的极大值为(f ，极小值为fC. ()f x 的极大值为()3f -，极小值为()3fD. ()f x 的极大值为()3f ，极小值为()3f - 6. 给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠无实根”的否命题；②命题“在ABC ∆中，AB BC CA ==，那么ABC △为等边三角形”的逆命题；③命题“若0a b >>0>>”的逆否命题；④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++≥的解集为R ”的逆命题；其中真命题的序号为（ ） A. ①②③④B. ①②④C. ②④D. ①②③7. 用反证法证明命题“已知a 、b 、c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ca ++>，求证a 、b 、c 中至少有二个为正数”时，要做的假设是（ ） A. a 、b 、c 中至少有二个为负数 B. a 、b 、c 中至多有一个为负数 C. a 、b 、c 中至多有二个为正数 D. a 、b 、c 中至多有二个为负数8. 以下几个命题中：①线性回归直线方程$$y bxa =+$恒过样本中心(),x y ； ②用相关指数2R 可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③随机误差是引起预报值$y 和真实值y 之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差； ④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数2R 等于相关系数r 的平方. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A. 由0222<，1223<，2224<，…猜想()()21*21n n n N -<+∈B. 半径为r 的圆的面积2S r π=，单位圆的面积S π=C. 猜想数列112⨯，123⨯，134⨯，…的通项为()()*11n a n N n n =∈+ D. 由平面直角坐标系中，圆的方程为()()222x a y b r -+-=推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=10. 设P 是双曲线()222109x y a a -=>上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ） A. 1或9B. 6C. 9D. 以上都不对11. 若动点(),P x y 与两定点(),0M a -和(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是（ ） A. 除M 、N 两点外的圆 B. 除M 、N 两点外的抛物线 C. 除M 、N 两点外的双曲线 D. 除M 、N 两点外的椭圆12. 设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e⎛⎫∈- ⎪⎝⎭； ②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则1m ≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 则正确命题的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为______.14. 正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是______.15. 以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0a >，0b >”；②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆221148y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y =； ③抛物线22x y =-的准线方程为18x =； ④长为6的线段AB 的端点A ，B 分别在x 、y 轴上移动，动点(),M x y 满足2AM MB =u u u u r u u u r，则动点M 的轨迹方程为221416x y +=. 其中正确命题的序号为______.16. 已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且对任意的实数x 都有()()2'3xx f f x ex +=-（e 是自然对数的底数），且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数()ln f x x ax =+.（Ⅰ）若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线41y x =+平行，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性.18. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）.（1）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X 的分布列和期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++临界值表：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ，且122CC AC BC ==，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，点M 在侧棱1CC 上运动.（Ⅰ）当M 是棱1CC 的中点时，求证：//CD 平面1MAB ； （Ⅱ）当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为32时，求二面角11A MB C --的余弦值.20. 如图，已知)N，P 是圆M ：(2236x y +=（M 为圆心）上一动点，线段PN 的垂直平分线m 交PM 于Q 点.（Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB △面积的最大值. 21. 已知函数()()()ln 0f x a x x a =+≠，()2g x x =.（Ⅰ）当1a =时，方程()f x mx =在区间1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内有唯一实数解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）对于区间[]1,2上的任意不相等的实数1x 、2x ，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求a 的取值范围.22. 已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增；命题q ：关于x 的方程2480a x x -+=有解.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.2019年高二期末联合调研考试 数学（理工类）参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数. 一、选择题： 1-5：DDCBD 6-10：AACBC11-12：BC二、填空题： 13. 8 14. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 15. ③④ 16. (],0e - 三、解答题：17.（Ⅰ）解：∵()1'f x a x=+，∴()'11f a =+，即切线的斜率1k a =+， 又切线与直线41y x =+平行，所以14a +=，即3a =.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()()0'11ax a x f x xx +=+=>， 若0a ≥，则()'0f x >，此时函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数， 当0a <，令10ax +=，解得1x=-. 故函数的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，综上所述：若0a ≥，函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数， 当0a <，函数的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭. 18.（Ⅰ）解：根据题意，填写列联表如下：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为2240(1041610) 3.956 3.84126142020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. （Ⅱ）解：X 的可能取值为0，1，2，3，31031472030(0)218491C P X C ====， 21104314108045(1)218491C C P X C ====， 1210431436015(2)218491C C P X C ====，34314241(3)218491C P X C ====，所以X 的分布列为0123919191917EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（Ⅰ）证：取线段1AB 的中点E ，连接DE 、EM ， ∵AD DB =，1AE EB =，∴1//DE BB ，112ED BB =， 又M 为1CC 的中点，∴1//CM BB ，112CM BB =， ∴四边形CDEM 是平行四边形. ∴//CD EM ，又1EM MAB ⊂，1CD MAB ⊄， ∴//CD 平面1MAB ；（Ⅱ）解：∵CA 、CB 、1CC 两两垂直，∴以C 为原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ， ∴可得MAC ∠为直线AM 与平面ABC 所成的角， 设1AC =，3tan 2MAC ∠=，得32CM =， ∴()0,0,0C ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()10,1,2B ，30,0,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,0,2AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，()11,1,2AB =-u u u r，设1AMB 的法向量为(),,n x y z =r ，则130220AM n x z AB n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-++=⎩u u u u r r u u u r r，可取()3,1,2n =-r，又平面11B C CB 的法向量为()1,0,0CA =u u u r，1,0,03,1,2cos,n CAn CAn CA⋅-⋅===r u u u rr u u u rr u u u r∵二面角11A MB C--为钝角，∴二面角11A MB C--的余弦值为14-.20.（Ⅰ）解：由题意得：PQ QN=，QM QP MP+=，∴QM QN MP+=，∵P是圆M：(2236x y+=（M为圆心）上一动点，∴6MP=，∴6QM QN+=，∵()M，)N，6MN=<，∴点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即c=3a=，∴2224b a c=-=，∴点Q的轨迹方程为22194x y+=.（Ⅱ）解：直线y x m=+代入椭圆方程，消去y可得2213189360x mx m++-=，由()()22184139360mm∆=-⨯->得：m<<设()11,A x y，()22,B x y，则121813mx x+=-，21293612mx x-=，∴1212AB x =-=设点O 到直线AB 的距离为d ，则d =，∴AOB △面积112213S AB d ==⨯613= 226133132m m +-≤⨯=，当2m =±时，等号成立，∴当2m =±时，AOB △面积的最大值为3. 21.（Ⅰ）解：由ln x x mx +=，得ln 1xm x=+， 设()ln 1x t x x =+，1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则问题等价于y m =与()t x 的图象在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有唯一交点， ∵()21n 'l x x t x-=， ∴1,x e e⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0t x >，函数单调递增，(),x e ∈+∞时，()'0t x <，函数单调递减，∵11t e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11t e e=+且(),x e ∈+∞时，()1t x >， ∴[]11,11m e e ⎧⎫∈-+⎨⎬⎩⎭U .（Ⅱ）解：不妨设1212x x ≤<≤，当0a >时，()()12f x f x <，()()12g x g x <，∴()()()()1212f x f x g x g x -<-可化为()()()()2121f x f x g x g x -<-，∴()()()()2211f x g x f x g x -<-，设()()()F x f x g x =-，即()()21ln F x a x x =+-， ∵()F x 在[]1,2上单调递减，∴()22'0ax a F xx x +-=≤恒成立， 即221x a x ≤+在[]1,2上恒成立， ∵22221111124x x x =≥+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴01a <≤， 当0a <时，()()12f x f x >，()()12g x g x <，∴()()()()1212f x f x g x g x -<-可化为()()()()1221f x f x g x g x -<-， ∴()()()()2211f x g x f x g x +>+，设()()()F x f x g x =+，即()()21ln F x a x x =++， ∵()F x 在[]1,2上单调递增，∴()22'0ax a F xx x ++=≥恒成立， 即221x a x ≥-+在[]1,2上恒成立. ∴22221111124x x x -=-≤-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴10a -≤<， 综上所述：10a -≤<或01a <≤.22.（Ⅰ）解：由已知得()2,,x a x a f x a x a-≥⎧=⎨<⎩，()f x 在[),a +∞上单调递增，若p 为真命题，则)[)2,,2a a ⎡-+∞⊆⎣+∞，∴22a a -≥，解得1a ≤-或2a ≥， 若q 为真命题，24480a ∆=-⨯≥，即84a ≤，解得23a ≤， ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，∴p 、q 一真一假，当p 真q 假时，123a a ≤-⎧⎪⎨>⎪⎩或2a ≥，即2a ≥， 当p 假q 真时，1223a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，即213a -<≤， 故实数a 的取值范围是[)21,2,3⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦U .。
市襄州四校2018-2019学年高三上期中联考数学试卷(理)及答案
试卷第1页，总12页湖北省襄阳市襄州一中等四校2018-2019学年高三上学期期中联考文数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则N M =（ ） A ．∅ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x【答案】D 【解析】试题分析：由}0|{}12|{>=>=x x x N x,故}10|{<<=x x N M ，选D. 考点：1.指数函数的单调性；2.集合的运算2．“a＞b ＞0”是“ab＜222a b +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由a ＞b ＞0知02)(222>-+=-ab b a b a ，可得222b a ab +<，故满足充分性；由222b a ab +<得02)(222>-+=-ab b a b a ，故可得b a ≠，所以不满足必要性，选A.考点：1.基本不等式性质；2.充要条件3．复数ii-+13等于 （ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +2【答案】B 【解析】 试题分析：由i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13+=+=+-++=-+，选B. 考点：复数的四则运算4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（ ） A ．348- B ．1 C ．34 D ．32 【答案】C【解析】试题分析：由4)(22=-+c b a 得：ab c b a 24222-=-+，故由余弦定理知：ab c b a C 2cos 222-+=2160cos 224=︒=-=ab ab ，解得34=ab ，故选C.考点：余弦定理的应用5．函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或2【答案】B 【解析】试题分析：由幂函数定义可知：112=--m m ，解得,2=m 或1-=m ，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故2=m .选B. 考点：幂函数6, ）A B C【答案】B 【解析】考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像变换7．平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 （ ） A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 【答案】A 【解析】 试题分析：由)2,1()0,1()2,2(=-=-==,所以=-⋅=⋅)(4)2,0()2,1(=⋅.故选A.考点：1.向量的加减运算；2.向量的数量积8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)≤+f f f a a , 则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[2,+∞）试卷第3页，总12页C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是R 上的偶函数, 所以12222(log )(log )(log )(log )+=+-f a f a f a f a 222(log )2(|log 2(1)|)==≤f a f a f ，又在区间[0,)+∞单调递减，故2|log 1|≥a ，解得10,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦a ∪[2,+∞），选A. 考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式9．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上 是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3] 【答案】D【解析】试题分析：由题意由1|75||)()(|2≤+-=-x x x g x f ，得17512≤+-≤-x x ，解之得]3,2[∈x ，故选D.考点：1.含绝对值的一元二次不等式的解法；2.函数新定义题10．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775（（）B. 10,[5,5+∞（）） C. 10,5,5+∞（]（）D. 11,[5,775（））【答案】C 【解析】 试题分析：函数g （x ）=f （x ）-log a |x|的零点个数，即函数y=f （x ）与y=log a |x|的交点的个数； 由f （x+1）=-f （x ），可得f （x+2）=f （x+1+1）=-f （x+1）=f （x ），故函数f（x ）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x ＜1时，f （x ）=x 3，据此可以做出f （x ）的图象，y=log a |x|是偶函数，当x ＞0时，y=log a x ，则当x ＜0时，y=log a （-x ），做出y=log a |x|的图象:试卷第5页，总12页第II 卷（非选择题）11．已知全集U ＝ R ，集合{}1|-==x y x M ，则=M C U ．【答案】{|1}x x < 【解析】试题分析：集合M 就是函数y =的定义域，所以{}|1M x x =≥，{|1}U C M x x =<.考点：补集. 12．复数iiz 21-=的虚部是 ． 【答案】1- 【解析】试题分析： 由221222i i i z i i i--===--，所以z 的虚部为1-. 考点：复数的概念和运算.13．“1>x ”是“12>x ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 【解析】试题分析：如果1>x 时，那么12>x ，所以“1>x ”是“12>x ”的充分条件，如果12>x ，那么1>x ，或1x <-，所以“1>x ”是“12>x ”的不必要条件，综上所以“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.14．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为 ． 【答案】21003cm π【解析】试题分析：因为扇形的圆心角为120°，显然它的面积是其所在圆面积的13，而这个圆的面积为2100cm π，所以这个扇形的面积为21003cm π. 考点：扇形的面积.15．如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由1log log 22=+y x 得2log ()1xy =，所以2xy =且0,0x y >>，24x y +≥=，当且仅当2x y =即2,1x y ==时，y x 2+取得最小值4.考点：基本不等式，对数的运算.16．函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】]1,0( 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+010112x x由解得：]1,0(∈x . 考点：求函数的定义域 17．已知αααcos 900,102)45sin(，则且<<-=-的值为_____________. 【答案】54 【解析】试题分析：由102)45sin(-=-α得：51c o s s i n -=-αα①，①平方得：2524cos sin 2=αα②，所以可得57cos sin =+αα③，由③-①得：=αcos 54.考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系 18．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]81([f f 的值等于_______． 【答案】271【解析】试题分析：由已知分段函数可得：2713)3()81(log )]81([32==-==-f f f f . 考点：1.分段函数；2.基本初等函数求值19．若函数()(0,1)=>≠xf x a a a 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______. 【答案】21或161 【解析】试题分析：分1>a 和10<<a 两种情况讨论：当1>a 时，函数xa x f =)(单调递增，则最大值为41==a a ，最小值为161422===--a m ；当10<<a 时，函数x a x f =)(单调递减，则最大值为42=-a ，解得21=a ，最小值为211==a m .故试卷第7页，总12页21=m 或161. 考点：1.分类讨论；2指数函数的单调性20．2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 【答案】1 【解析】试题分析：由2)()(c x x x f -=得2243)('c cx x x f +-=，又2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，故01413)1('22=+⨯-⨯=c c f ，解得1=c 或3=c ，当1=c 时，有143)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),1(),31,(+∞-∞单调递增，在)1,31(单调递减，故在1=x 处有极小值；当3=c 时，有9123)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),3(),1,(+∞-∞单调递增，在)3,1(单调递减，故在1=x 处有极大值.综上可知1=c .考点：利用导数处理函数的极值21．己知函数xe x xf 2)(=，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为 . 【答案】),0(]322,(+∞---∞ 【解析】试题分析：∵xe x xf 2)(=，∴)2()('2x x e x f x+=，由0)2()('2>+=x x e x f x得：,0>x 或2-<x .设切点为),(0200x e x x ,则切线方程为))(2(0200200x x x x e ex y x x -+=-,令0=y ，得：202++=x x x x .当00>x 时，220>+x ，则：03222322)2(2000200=-+>-+++=++=x x x x x x ；当20-<x 时，020<+x 则：322322)2(2322)2(200000200--=-+⨯+-≤-+++=++=x x x x x x x x ，综上述知：切线在x 轴上的截距的取值范围为：),0(]322,(+∞---∞ . 考点：利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域22．已知数列{}n a 及其前n 项和n S 满足：n n n S S a 33311+==-， （2≥n ，*n N ∈）. （1）证明：设n nn S b 3=，{}n b 是等差数列；（2）求n S 及n a ；（3）判断数列{}n a 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）13)12(-+=n n n a ,n n n S 3∙=;(3)数列{}n a 有最小项，无最大项，最小项为31=a 【解析】试题分析：（1）直接求出13311=---n n n n S S ，从而证明{}n b 是等差数列；（2）先由（1）可得n n n S 3∙=，然后由113)12(--+=-=n n n n n s s a ，注意检验当1=n 时是否适用 .（3）先判定数列是递增数列，从而确定只有最小项无最大项，最小项为31=a ，注意运用函数的思想方法解决数列问题. 试题解析：（1） n n n S S 331=-- ∴13311=---n n n n S S （2≥n ） 2分 设nnn S b 3=则{}n b 是公差为1的等差数列 3分 （2） 又 ,133111===a Sb ∴,3n S n n = ∴n n n S 3∙= 5分 当2≥n 时， 113)12(--+=-=n n n n n s s a 7分 又31=a 满足上式 8分 ∴13)12(-+=n n n a n n n S 3∙= 9分（3）1)32(3123)32(3)12(11<++=++=-+n n n n a a nn n n 11分 又1,0+<∴>n n n a a a ，则数列{}n a 为递增数列 12分 ∴数列{}n a 有最小项，无最大项，此时最小项为31=a 13分 考点：1.等差数列的判定；2.等差数列通项公式的求法；3.数列的单调性 23．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||52=，且a c //，求c 的坐标； ⑵若||=,25且2+-3a b a b 与垂直，求与的夹角θ。
2019-2020学年湖北省襄阳市四校高二上学期期中数学试题(解析版)
湖北省襄阳市四校高二上学期期中数学试题一、单选题1．过两点1,,,))3((2A y B -的直线的倾斜角是135︒，则y 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．5- D ．5【答案】B【解析】由题意利用直线的斜率的定义和公式可得3tan135112y +︒==--，由此求得y 的值． 【详解】解：Q 过两点(1,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135︒， 3tan135112y +∴︒==--，2y ∴=-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查直线的斜率的定义和公式，属于基础题．2．设,,m n q 是不同的直线，,αβ是两个不同的平面. 下列命题中正确的是（ ） A ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ B ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ C ．,,,m n q m q n α⊂⊥⊥，则q α⊥ D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n【答案】A【解析】分别由线线平行、垂直，线面平行、垂直的判断定理和性质可求解； 【详解】解：A ：由线线平行，线面平行，面面垂直知A 正确；B ：若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥或//m n 或m 、n 是异面直线，故B 错误； :C m ，n ⊂α，q m ⊥，q n ⊥，则q α⊥或q α⊂，或//q α，故C 错误；D ：若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ，或m 、n 是异面直线，故D 错误；故选A ． 【点睛】考查线线平行、垂直，线面平行、垂直的判断定理和性质，属于基础题．3．若直线1:10l ax y +-=与直线2:10l x ay ++=平行，则两平行线间的距离为（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】B【解析】首先利用直线平行的充要条件的应用求出直线的方程，进一步利用平行线间的距离公式的应用求出结果． 【详解】解：直线1:10l ax y +-=与直线2:10l x ay ++=平行， 则210a -=，解得1a =±，当1a =-时，直线1:10l x y -+=与直线2:10l x y -+=重合，故舍去． 当1a =时，直线1:10l x y +-=与直线2:10l x y ++=平行，故两平行线间的距离d =故选B ． 【点睛】本题考查的知识要点：平行线间的距离公式的应用，直线平行的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4．向量(2,1,),(2,,1)a x b y ==-r r ，若a =r a b ⊥r r，则x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．4【答案】C【解析】根据a =r x 的值，再根据a b ⊥r r得出0a b =r r g ，列方程求出y 的值，即可计算x y +的值． 【详解】解：向量(2,1,)a x =r，若a =r0x =；又向量(2,,1)b y =-r ，且a b ⊥r r，则400a b y =++=r rg，解得4y =-； 所以4x y +=-． 故选C ． 【点睛】本题考查了空间向量的数量积与模长公式计算问题，是基础题．5．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（ ） A ．828- B ．828+C ．82D ．122【答案】A【解析】由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离． 【详解】解：机器人到与点C (3,3)-距离为8的地方绕C 点顺时针而行， 在行进过程中保持与点C 的距离不变，∴机器人的运行轨迹方程为22(3)(3)64x y -++=，如图所示；(10,0)A -Q 与(0,10)B ，∴直线AB 的方程为11010x y+=-，即为100x y -+=， 则圆心C 到直线AB 的距离为82811d ==>+， ∴最近距离为828-．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．6．圆A 的半径为4，圆心为1,0,()(,0)1A B -是圆A 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线与半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹方程为（ ）A ．22134x y +=B ．2216x y +=C ．22143x y +=D ．22(1)16x y ++=【答案】C【解析】数形结合利用垂直平分线的定义得到动点Q 到定点A 、B 的距离之和为定值4（大于两定点间的距离2)AB =，符合椭圆定义，从而得到椭圆方程． 【详解】解：如图，直线l 为线段BP 的垂直平分线，∴连接BQ ，由线段垂直平分线的性质得：BQ PQ =，而半径AP AQ PQ =+，且A 、B 两点为定点， 42AQ BQ AB ∴+=>=，∴由椭圆定义得：Q 点轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆，且24a =，22c =，2a ∴=，1c =，3b ∴=∴椭圆方程为：22143x y +=，故选C ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆方程的求法，考查了直线的垂直平分线的性质，是中档题，也是轨迹方程的常见题型．7．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C 5D ．22【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,3),(0,0,3)D A B D ,所以11(1,0,3),(1,1,3)AD DB u u u u v u u u u v=-=,因为1111115cos ,525AD DB AD DB AD DB ⋅===⨯u u u u v u u u u vu u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ，所以异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为5，选C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8．已知圆221)68):((C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】D【解析】根据圆心C 到(0,0)O 的距离为10，可得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为11，再由90APB ∠=︒，可得12PO AB m ==，可得11m …，则答案可求． 【详解】解：圆221)68):((C x y -+-=的圆心()6,8C ，半径为1，Q 圆心C 到(0,0)O 的距离为10，∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为11．再由90APB ∠=︒可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点， 可得12PO AB m ==，故有11m …， m ∴的最大值为11．故选D ．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C 上的点到点O 的距离的最大值是解题的关键，属于中档题．9．已知向量a r ，b r ，c r是空间的一个单位正交基底，向量,,b b a a c +-r r r r r 是空间的另一个基底，若向量p u r 在基底a r ，b r ，c r下的坐标为(3,2,1)，则它在,,b b a a c +-r r r r r 下的坐标为（ ） A ．15,,122⎛⎫⎪⎝⎭B ．51,1,22⎛⎫⎪⎝⎭ C ．151,,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．51,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】可设向量()1,0,0a =r ，()0,1,0b =r ，()0,0,1c =r ；由此求出向量a b +r r 、a b -r r，再设()()p x a b y a b zc =++-+u r r r r r r，列方程组求出x 、y 和z 即可．【详解】解：设向量()1,0,0a =r ，()0,1,0b =r ，()0,0,1c =r；则向量()1,1,0a b +=r r，()=1,1,0a b --r r ， 又向量()3,2,1p =u r ，不妨设()()p x a b y a b zc =++-+u r r r r r r， 则()()3,2,1,,x y x y z =+-，即321x y x y z +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩， 解得52121x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以向量p u r 在,,b b a a c +-r r r r r 下的坐标为51,,122⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ．本题考查了空间向量的坐标表示应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 10．已知()()4,0,0,4A B ，从点(1,0)P 射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A．B ．6C．D．【答案】A【解析】设点P 关于y 轴的对称点P '，点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点P ''，由对称点可求得P '和P ''的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程||P P '''． 【详解】解：点P 关于y 轴的对称点P '坐标是(1,0)-，设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(,)P a b ''∴0111422b a a b -⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，(4,3)P ∴''，∴光线所经过的路程||P P '''故选A ． 【点睛】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为||P P '''的长度，属于中档题．11．已知点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点(,)M a b 为平面上一点，O 为坐标原点，则当OM 取最小值时，椭圆的离心率为（ ）A．B ．13C．2D【答案】D【解析】点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，可得22911a b +=，(,)M a b 为平面上一点，||OM =，根据柯西不等式得到a ，b 关系，代入即可． 【详解】解：点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，可得22911a b +=，(,)M a b 为平面上一点，||OM =所以||4OM ===，当且仅当223a b =时，取等号， 222213b e a =-=，e =． 故选D ． 【点睛】考查椭圆的性质，柯西不等式的应用，求椭圆的离心率，中档题．12．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线:40l x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意，设(4,)P m m -，分析可得AB 是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，据此可得以PC 为直径的圆的方程，又由圆C 的方程，分析可得直线AB 的方程，变形可得答案． 【详解】解：根据题意，点P 为直线40x y +-=上一动点，则设(4,)P m m -，PA Q ，PB 是圆C 的切线，CA PA ∴⊥，CB PB ⊥，AB ∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为2222[(2)]()(2)()2222m m m mx y --+-=-+，① 又圆C 的方程为：221x y +=，②， ①-②，得(4)10m x my -+-=， 即()410m y x x -+-=，则该直线必过点11,44⎛⎫⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．二、填空题13．一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角均为60︒，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_________. 【答案】66【解析】设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u ur r ，根据平行四边形法则，对角线1AC a b c =++u u u u r r r r ，再结合条件，利用向量的模即可求出对角线长． 【详解】解：设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u ur r ，因为11AC AB AD AA a b c =++=++u u u u r u u u r u u u r u u u r r r r，所以()222221222363636666cos60216AC a b ca b c a b a c b c =++=+++++=+++⨯⨯⨯︒=u u u u r r r r r r r r r r r r r g g g ，所以对角线166AC =u u u u r． 故答案为66．【点睛】本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．14．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=________.【答案】90︒【解析】根据题意，由椭圆的方程分析可得a 、b 的值，计算可得c 的值，由椭圆的定义可得2||PF 的值，在△12F PF 中，通过1||PF ，2||PF ，12||F F ，由勾股定理分析可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆22194x y +=，其中3a =，2b =，则c =点P 在椭圆上，若1||4PF =，则21||2||642PF a PF =-=-=，在△12F PF 中，1||4PF =，2||2PF =，12||2F F c ==， 则2221212||||||PF PF F F +=， 则有1290F PF ∠=︒， 故答案为90︒． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的定义分析得到2||PF 的值，是中档题．15．直线(2)4y k x =-+与曲线1y =k 的取值范围是________. 【答案】35,412⎛⎫⎧⎫+∞⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭U 【解析】根据方程可知直线恒过点(2,4)，画出图象，先求出切线时，利用圆心到直线距离为半径可求出k ，再结合图形求出当直线经过点(2,1)-，(2,1)时，实数k 的取值，即可的k 的取值范围． 【详解】 解：如图，由题知曲线1y =22(1)4x y +-=，表示以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，该半圆位于直线1y =上方， 直线(2)4y k x =-+恒过点(2,4)，因为直线与曲线只有一个交点， 由圆心到直线的距离等于半径得221k =+，解得512k =， 由图，当直线经过点(2,1)-时，直线的斜率为4132(2)4-=--，当直线经过点(2,1)时，直线的斜率不存在， 综上，实数k 的取值范围是512k =，或34k >， 故答案为 35,412⎛⎫⎧⎫+∞⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭U ．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题16．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，M 为棱11A B （含端点）上的任一点，则直线ME 与平面1D EF 所成角的正弦值的最小值为_________. 【答案】25【解析】建立直角坐标系，设正方体边长为2，求出平面DEF 的法向量为m u r，直线ME与平面1D EF 所成角为α，2sin cos ,15m EM a α=+⋅u r u u u u r [0a ∈，2]，所以当2a =时，取到最小值，代入即可． 【详解】解：如图，建立直角坐标系，设正方体边长为2，AM a =， 则(2E ，0，1)，(2M ，a ，2)，(0D ，0，2)，(2F ，2，1)，设平面DEF 的法向量为(m x =u r，y ，)z ， 1(0,2,0),(2,0,1)EF ED ==-u u u r u u u u r，由0m EF ⋅=u r u u u r，10m D E ⋅=u r u u u u r ，得020y x z =⎧⎨-+=⎩，令2z =，1x =，故(1m =u r，0，2)，由(0,,1)EM a =u u u u r，设直线ME 与平面1D EF 所成角为α，2sincos ,15m EM a α==+⋅u r u u u u r，因为[0a ∈，2]，所以当2a =时，sin α的最小值为2555=⋅， 故答案为25．【点睛】考查立体几何中的最值问题，本题利用向量法求线面所成的角，基础题．三、解答题17．若直线l 的方程为220()ax y a a R +--=∈. （1）若直线l 与直线:20m x y -=垂直，求a 的值； （2）若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 【答案】（1）1；（2）0x y -=，20x y +-=．【解析】（1）直线l 与直线:20m x y -=垂直，可得220a -=，解得a ．（2）当0a =时，直线l 化为：1y =．不满足题意．当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点2(0,)2a +，2,0a a +⎛⎫⎪⎝⎭．根据直线l 在两轴上的截距相等，即可得出． 【详解】解：（1）Q 直线l 与直线:20m x y -=垂直， 220a ∴-=，解得1a =．（2）当0a =时，直线l 化为：1y =．不满足题意． 当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点2(0,)2a +，2,0a a +⎛⎫⎪⎝⎭． Q 直线l 在两轴上的截距相等，∴222a a a++=，解得：2a =±． ∴该直线的方程为：0x y -=，20x y +-=．【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，直线:0l x y +-=. （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上是否存在一点，它到直线l 的距离最小，最小距离是多少？【答案】（1）2212x y +=；（2【解析】（1）根据题意得a ，b 得椭圆的方程．（2）直线l 与椭圆相离，设直线//m l ，且直线m 与椭圆相切时，直线m 与椭圆的公共点到直线l 的距离最小． 【详解】解：（1）Q 焦点在x 轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，1b ∴=，1c =，∴a ==，∴椭圆C 的方程为：2212x y +=．（2）由图象可知，直线l 与椭圆相离，设直线//m l ，且直线m 与椭圆相切，则直线m 方程为：(x y n n +=≠，联立2212x y n x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得，2234220x nx n -+-=， ∴222(4)43(22)8240n n n ∆=--⨯⨯-=-+=，∴n =或n =当n =m 与椭圆的公共点到直线l 的距离最小，此时直线:m x y +=，最小距离为2d ==． 【点睛】考查椭圆标准方程以及最值，会用到转化思想，属于中档题．19．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点0,0,()()3,0O A ，动点P 满足12PO PA=. （1）求点P 的轨迹方程； （2）求22PO PA +的最大值.【答案】（1）22(1)4x y ++=；（2）45.【解析】（1）代入法求轨迹方程，设(),P x y ，根据题意得到方程．（2）由2222255()PO PA PO x y +==+再转化代入求最大值【详解】（1）设(),P x y ，由题意可知224PA PO =即22224()(3)x y x y +=-+整理得22(1)4x y ++=，即为点P 的轨迹方程 ；（2）2222255()PO PA PO x y +==+，由（1）得：224(1)y x =-+，将其代入上式得225(32)PO PA x +=-，又∵31x -≤≤∴当3x =-时，22PO PA +最大，最大值为45. 【点睛】本题考查了求轨迹方程，以及考查求最值，是中档题．20．设圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，与y 轴相交于点(A ，且直线y x =被圆C截得的弦长为 （1）求圆C 的标准方程；（2）设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.【答案】（1）22(2)10x y -+=；（2）能，1y x =-++1y x =-+-【解析】（1）设圆心(,0)C a ，0a >，半径为r ，由垂径定理列关于a 与r 的方程，结合点在圆上联立求得a 与r 的值，则圆C 的方程可求；（2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，联立直线方程与圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系结合中点坐标公式可得MN 的中点H 的坐标，假如以MN 为直径的圆过原点，则1||||2OH MN =，由此列式求解m 值，则直线MN 的方程可求． 【详解】（1）设圆心(),0,0C a a >，半径为r ，由垂径定理得228r +=且226a r += 解得22,10a r ==，∴圆C 的方程为22(2)10x y -+= ；（2）设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得：222(42)60x m x m -++-=()244160m m ∆=---> ∴122x x m +=+，21262m x x -⋅=∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 以MN 为直径的圆能过原点，则1||||2OH MN =， ∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为2d =， ∴222(2)||22102m MN r d -=-=-.∴2260m m --=，解得17m =± ， 经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为17y x =-++或17y x =-+-. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，3,2,1SA AB BC AD ====.（1）若M 为棱SB 的中点，求证：//AM 平面SCD ；（2）当,3SM MB DN NC ==时，求平面AMN 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2315. 【解析】（1）取线段SC 的中点E ，连结ME ，ED ，推导出四边形AMED 为平行四边形，从而//AM DE ，由此能证明//AM 平面SCD ．（2）以A 为坐标原点，建立分别以AD ，AB ，AS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AMN 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值．【详解】（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接,ME ED .在SBC ∆中，ME 为中位线 ∴//ME BC 且12ME BC=， ∵//AD BC 且12AD BC =， ∴//ME AD 且ME AD = ∴四边形AMED 为平行四边形. ∴//AD DE .∵DE ⊂平面,SCD AM ⊄平面SCD ， ∴//AM 平面SCD .（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,3,0),(2,3,0),(1,0,0),(0,0,3)A B C D S ，于是1332AM AB BS ⎛=+= ⎝⎭u u u u r u u u r u u u r 33733(1,0,0)3,0),,04444AN AD DC ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r设平面AMN 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则0AM n AN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v vu u u v v ， 将坐标代入并取7y =，得(7)n =--r.另外易知平面SAB 的一个法向量为(1,0,0)m =u r，所以平面AMN 与平面SAB所成的锐二面角的余弦为25||||m n m n ⋅=u r r ur r . 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程.（2）过点F 作一条斜率存在的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求2ABF ∆的面积的最大值.【答案】（1）22:14x C y +=；（2）2. 【解析】（1）根据直线和圆相切的等价条件求出切线方程，即可得到结论；（2）设直线:l x my =(0)m ≠．联立2244x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩利用韦达定理，弦长公式可得2ABF S ∆=．令t =，(1)t >，利用基本不等式求最值即可 【详解】 （1）∵2OM k = ∴412:525PQ y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴(0,1),(2,0)P Q ，即2,1a b ==∴椭圆22:14x C y +=.（2）设直线l 的方程为：0)x my m =≠，代入椭圆C 的方程为：()22410my +--=1212210,4y y y y m ∆>+==-+，又12||F F =∴21212ABFS y y ∆=⨯-==，令1)t t =>，则22ABF S t t∆==≤=+此时t m ==∴()2max2ABF S ∆=.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，三角形面积的最值，利用直线和椭圆的位置关系，联立方程组，利用设而不求思想结合直线和椭圆相交的弦长公式是解决本题的关键．。
2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学(理)试题(Word版)
2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. cos 75cos15sin 75sin15︒︒-︒︒的值是( )A.12B. 12-C. 32D. 0 2.已知2tan()44πα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C ．19-D ．193已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x ；命题q ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0， 那么( ) A.p ⌝是假命题 B ．q ⌝是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题4. 若22223,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰则，，的大小关系是 （ ）A.B. C. D.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 24π+D. 34π+6. 已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线22y x =-相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．︒150 B.︒135 C.︒120 D.︒1057. 若321()nx x-二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为( C) A .-252 B .-210 C .210D .108. 已知集合2{|20}A x x x =-<， (){|log 1}B x y x ==-，则A B ⋃=（ ）A.()0,+∞ B. ()1,2 C. ()2,+∞ D. (),0-∞9. 如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A. 6B. 8C. 232+D. 233+10. 已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC=( )A ．1B ．21C ．22D ．23 11. 函数432232111()()1432a f x x x a x a a x -=+-+-+,已知)(x f 在0x =时取得极值,则a 的值为 A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 以上都不正确12.角,A B 是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“A B >”的充分必要条件的个数是①sin sin A B >； ②cos cos A B <； ③tan tan A B >；④22sin sin A B >； ⑤22cos cos A B <； ⑥22tan tan A B >.A. 5B. 6C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ． 14.已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是15. 已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．16已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 万元．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省四校襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中2018-2019学年高二数学上学期期中联考试卷理【经典版】.doc
湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 理分值：150分 命题老师：一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.两个整数153和238的最大公约数是（ ）A. 153B. 119C. 34D. 172.已知与02:2=++ay x l 互相垂直，则实数a 的值为（ ） A. 0 B . -2C. 0 或-2D. 23.总体由编号为01, 02,…，19, 20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 01B. 02C. 07D. 084.若样本数据1021...,,x x x 均值为4，则数据12,...,12,121021---x x x 的均值为（ ） A. 7 B . 8C. 4D. 165.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（）A. 3 B . 1C. 0D. -16.已知点(1,0)和(3,0)在直线01:=-+y ax l 的两侧，则直线l 的倾斜角的范围为（）A. )4,6(ππB. )65,43(ππC. )4,6()43,0(πππ D. )6,4(ππ- 7.已知圆方程为(x-2)2 + y 2 = 8，直线l 过P(3,2)，被圆截得的线段长为72，则直线l 方程为（ ）A. 3x - 4y -1 = 0B. x = 3C. x = 3 或 3x - 4y -1 = 0D. x = 3 或 3x + 4y -1 = 08.在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4,你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②一队比二队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.直线x + y + 2 = 0分别与x 轴，y 轴父于A ，B 两点，点P 在圆x 2+y 2-4x + 2 = 0上，则△ABP 面积的最大值是（ ） A. 242 B. 6 C. 2D. 34210.从区间[0,2]随机抽取4n 个数n n y y y y x x x x 23212321,...,,,,,...,,,构成2n 个数对(x l ，y 1),(x 2,y 2),…,(x 2n ,y 2n ),其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A.n m 2 B. nm 2 C. n m 4 D. n m16 11.圆(x-1)2 +(y +1)2 = r 2上有且仅有四个点到直线4x+3y-11 = 0的距离等于23，则半径r 的取值范围为（ ）A. r>27B. r<27C.r >21 D. 21<r <2712.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。
2019学年湖北襄阳四校年高二上期中联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北襄阳四校年高二上期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、选择题1. 设点 / '是直角坐标系E 中一点，则点I-关于：轴对称的点的坐标为（_________ ）A•—-站______________ B - | 门C•D - i2. 两个整数315和2016的最大公约数是（________ ）A • 38 ____________B • 57 _____________ C• 63 ____________ D • 833. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（）A • 660 _______ B • 720 ________ C • 780 _______ D • 8004. 某同学为了解秋冬季用电量（•度）与气温（•匕）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为I , | ,现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（）P5. ly:宋体；font-size:10.5pt"> 气温18 13 10 -1 用电量24 34 • 64A. 40 __________B. 39 ___________ C• 38 ____________ D •376. 高二（3 ）班共有学生56人，座号分别为1, 2, 3,…,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（）A.30B.31C.32D.337. 如图所示的程序框图运行后输出的结果是 （ ）（5FS ） A.4 __________ B .8 ________ C.16 D.32 8. A . 方程 m<} 表示一个圆，则 的范围是 （ ）9. A . 过点A ( . I 和B ,.:6 B . J ________________ 的直线与,■-- C . 2 D . 平行,则|AB|的值为 （ ） 不确定 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 腰直角三角形，则该几何体的外接球的 10. 2的两个全等的等 表面积是（ ） 11.已知直线I 经过点P （弦长为8,则直线I 的方程是 A . B . C .-4, (），且被圆（i •；」f 截得的7x 十 24y - 2C = 0ix + + 25 = 0 - \ |或D • - ■:或， 二12.已知点 A ( .j , 0 ) , B ( 0,2) 与线段AB 相交，则直线I 倾斜角，的取值范围是 (13. 对任意• : , 直线-!'i - j - ■- 1与圆，1 )父于不同的两点A 、B , 且存在 -使T「 ：丿(O 是坐标原点)成立，那么•的取值范围是 ( )A .0 < ?* <-------- B . ------------------------------------------C .1 < r <D. 」二、填空题14.点@1)关于直线F = X 对称的点的坐标是 ________________15. 已知变量：满足约束条件 - / :，则 I 116. 分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系 不可能为 _________17. 设直线系M x co' & I y -m & - 1，对于下列四个命题: ① 不在直线系M 中的点都落在面积为 的区域内② 直线系M 中所有直线为一组平行线A .B .C .D .右直线 1 : : ，: J- 的最大值为①平行 ②相交 ③异面④垂直③直线系M中所有直线均经过一个定点④对于任意整数n （n》3 ），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题18. 根据下列条件，求直线的一般方程：（1 ）过点」且与直线'',*=、平行；（2 ）与直线/ = 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为19. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同甲72n-9陀3 2 4 B（1 ）求 .的取值.（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由注：方差公式_ I：L - - 亠"-20. 求圆心在直线；；=上，并且经过点“ I ）,与直线丁 --相切的圆的标准方程•21. 如图（a），在直角梯形ABCD中，Z ADC = 90 ° , CD II ABA|B= 8 , AD= CD= 4，将△ ADC沿AC折起，使平面ADC丄平面ABC得到几何体D-ABC如图(b ) 所示.（2 ）求几何体D- ABC的体积.22. 某校高二（1 ）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为灯C :由右边的程序运行后，输出，•据此解答如下问题:a *'IS AQ ffi 0 M tAfl(I )求茎叶图中破损处分数在[50, 60 ) , [70 , 80 ) , [80 , 90 )各区间段的频数；(n)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？23. 已知直线I : 与圆O: 相交于A, B两个不同的点，且A I .川，B 1、.(1 )当.....面积最大时，求m的取值，并求出卜冏的长度.(2 )判断 [ ，是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析；点M关于丫轴对称的点与点M的横坐标相同，黴坐标」竖坐标互为相反如颅以对称点第2题【答案】第6题【答案】【解析】试趣井析；315=3X3X5X7201&=2X2X2X2X2X3X3X7故两数的最犬公约数是决3X 7=63第3题【答案】 B【解析】第4题【答案】【解析】 试题耸析：応丿廿节lOT “o$ =対十34；十4二斗二 中心点坐标为110,^-4 4 4i 4「代入回归方程］「二-2工Y0可得補污染的数据为38第5题【答案】【解析】疆齟嗨统抽样抽取的数据构成等差数列，由抽中的号码瑕17=, 45号可知祥本中另外一个同试题分析；由题意可知 600 + 780 + ^13780(122"【解析】试题分析；ff-L& = Ll^J,J=2^ = 2.2S3.& = 4.^ = 33<S^ = 16.fl = 4.4< J 不成立』辅岀"16第7题【答案】卜【解析】杯题分析：由圆的一般式方程可知(一2丫一4啊bQ 一伽“第8题【答案】b【解析】试题分析；由题意可知AB直缁4率与尸"用相同\^2£= l.\&-a=l5 —4 \AB\ =J(5-仃+(b-cr)「= V?第9题【答案】C【解析】试题分折：由三视團可知该几何体为四棱锥，底面为正方形"边长为厶有一側棱垂直于底面，侧棱为L因此外切球直径为2的■ T=A A「S二4卅二第10题【答案】【解析】试题分析；设直线方程为J-2=A(X +4).-.^-7+4A+2=0(-L-2”u5当斜率不存在时直线方程対x = -4 ,満足村交弦长対8所所求直线为无* 34『・2D二0或寸二Y第11题【答案】【解析】试题分析；由直线方程可知直线过定点C(l.l) 7味卫—里3「g 1 「5 X 结合正切函數单调性可劣顺斜角的范围是®子U ¥山第12题【答案】,由圆的方程可知］圆心为■直线方- 20 = 0…:对应的倾斜角为討討|-斤十2+4七十2【解析】试题务析：将直线方程代入圆的万程得：S+1》厂42毗+1-I” T S十°（1F）炳/ > ^7恒成丄即2 一设点A (nj yi) j B (JU； yi) ’ 则抽+形=—:------------- ,紀嫁= ---------+ 1 m' + 1⑹十亦制亦囲I刃十石\^\OB -OA I.平方得运-OB去0,即*七亍R即莖ix汁(miu十1) (JIISE+ 1) 5=0』即(1+ JR")JCX十m. Oi十rz〉+ 1M0』2貝卩厂< —有解，即严w厶即工壬JTm* +1第13题【答案】试题分析；设对称点九（「A）二【解析】-——xl = -l x-3v -*-1 x+d-所既对称点为（13）第14题【答案】14【解析】试题分析；不等式对应的可行域为直线尸2卫* = 4,—”刃围成的三角形及耳內^ 顶点为(Z2)©2)占4 | ,―牡+了过点R2)时取得最大倩L4第15题【答案】p【解析】试题分析：两平行平面没有公共点』所臥两直字龈有公共点』所以两直琴怀可能相交第16题【答案】(D®【解析】试题分析：直线系恥v匚〃+ X sin = 1表示与圆V- 4 g = 1相切的直线'所I次这些直线过圆及圆外的点』所加D 正确，②错误j③错误，因为任意正多边形都有内切圈，所以O正确⑴2^: -l- -7 = 0 ⑵x ^1+2 =0第17题【答案】【解析】试题分析：(1)勻已知直线平行的直线可设为臥十3」于匸=0 ,代入点坐标可求得直线方咼⑵两直线垂直』斜率之积为T ,由此可得到所求言线斜率'再结合舊距可求得直线方程试题解析；(1＞设直线方程为2,T+ 3y + f= 0 ,则4十3十狀=0 , c = -7 ,「■所求直线方程为2r + 3i-7 = 0X X⑵设直线方程^|一+「"a b_ 打 + 占=_4 a = m2依题意可得；｛_ & 一［解得；L—一一i b-^2所求万程豹弋十七刊，即""2 = 0-2 ~2第18题【答案】(1) n=^ (2)乙组数据的稳定性强【解析】试题分析：CD利Iffl中位数，平1瀾的概念可得到血小的働⑵通过茎叶图数協剂Iffl方差公式可得到?的值,出欢小可得至懺据的稳罡性试题解析；⑴ 解析;根據豊叶同得乙的中位数是咼所叹甲的中位数也是込即六；甲的平均数是脇=羽+ ? *旳=33,L的平均数罡云=加=囲,解得沪s,4(2)甲的方差/ =仞弋一如+创~)=羽3乙组数掃的稳主性強乙的方差/亠饬—壮)+焼-33)十©4 —33)*仞—33)_ p 辛4第19题【答案】f 2）=（4Y 8\ 3丿\ 3/ 9【解析】试题分折；求圆的万程f采用待定系数法，首先设出圜的方程‘ G -』+ G - 二斥将已知条件代入得到参数值.从而摘定方程试题解折：因为圆心在直线F=加上展圆心坐标为6加）则圆的方程为（r 一口）+ （T- 2aJ = r~圆经过点討@ Q且和直线-V - r - 2 = 0相切,严电+所以有~2a -所以圆的万程为第20题【答案】试题解析；(1>证明；在圄中，可得曲二EC=4逅?从而AG E 十EG 二AB" 故肚丄BG 又平面AHC 丄平面ABG 平面ADCC1平面AEC=AC ? EC 匚 平面ABG 二EC 丄平 面JCD ・<2) 由 ⑴ 可知'眈为三複锥E-MD 的高，BC=4 & 、 $2=%由等橄性銅几心C 的体积为警 第21题【答案】< I ) 2,10.4 (n) ^XSftTS.中位SI73.5⑴详见解析⑵/. S-皿 半S-??X3X4<5 二昭血 3【解析】\拧勰皺躍勰嚨勰癖隔轍辭试题解析：（【）由直方@Sa：在［50*60）之间的频率为0,003:（10=0,06.在［50.00）之间的频数九2:由程序框團知：SU0,80＞之间的頻数为10所以分数在［枫90）之间的频^25-2-7-10-2=^;＜ II）分数在【輒60）之间的频2/25=0.06;分数在【込70＞之间的频率为7/95^0.26,分数在［TO, 80）之间的^$^10/25=0.40;骨数在［戏，90）之间的频率^4/25^.16;分数在［肌」00］之间的频率^2/25=0.08;估讯拗的测试成绩的众数75................... m设中位数为T ,则a 08 + 0.28 +- 7O）X 0. 040 = 0.5 得x 二皿.5第22题【答案】1 试题解析：(1)设刃(y) , 升)V S^iOe =. |OB|sin 面积最大时，0A 丄OB (或心乞+ y.y ： = 0 )得0到AB 的距离为PI ;由〃二1 = — => m = ±也32 亦 2 2也寸|肋| =血(2)联立直线y=2X +JT ^Q 圆x ? +y 2 二1'消元得,5x 2 +4inx+in : -1=0 4m -w* - 1..Xj + x : = - ax.・ 口 =—二——o • 5 x 2y } =sinCl cosP =2x^2 ^nix } , x }y ： =cosCl sinp =2^^： + wr ： 所以 $in(a + B 〉= winCIcosB+cogaisinBugx?+加匕 +戈？)=-4/5 所“\SinC + 0)为走值--□(1) AB =^2 (2) sin© 十 0)为走值■-o试和积 ••爲n s 0护丄于 0垃 ，束程可方 B S 4J J 2I - >余 (。
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湖北省襄阳市四校2018-2019学年上学期期中联考
高二数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为
A. 0.5
B. 0.3
C. 0.6
D. 0.9
2.工人月工资y （元）依劳动产值x （千克）变化的回归直线方程为ˆ7080y
x =+ A.劳动产值为1000元时，工资为150元
B. 劳动产值提高1000元时，工资提高150元
C. 劳动产值提高1000元时，工资提高80元
D. 劳动产值提高1000元时，工资为80元
3.一个总体中含有60个个体，随机编号为0,1,2， ，59.按编号顺序平均分为6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6，现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为4，则在第5组中抽取的号码是
A. 34
B. 44
C. 54
D. 55
4.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A.16 B. 13 C. 12 D. 23
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是
6.已知两个平面垂直，则下列命题中正确的是
A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学
测试中的成绩，已知甲组数据的众数为123，一组数据
的平均数即为甲组数据的中位数，则,a b 的值分别为
A. 4,7
B. 3,0
C. 4,5
D. 3,7
8.在圆()2
21:14C x y ++=内任意取一点P ，P 落在圆
()222:4C x a y -+=内的概率是14
，则a 的取值范围是 A. 20a -≤≤ B. 11a -≤≤ C. 01a ≤≤ D. 10a -≤≤
9.我们知道可以用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统
计落在其内接正三角形的豆子数目，若豆子总数为n ，落在正三角形内的豆子数为m ，则圆周率π的估计值为
10.如图所示的程序框图，若输入,n x 的值分别为5,2-，则输出y 的值为
A. 2-
B. 4
C. 7-
D. 14
11.在坐标平面内，与点()1,2A 的距离为2，且与点()4,2B -的距离为3
的直线共有
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
12.若圆22440x y x y +--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax y +=的
a 的取值范围是
A. 1,3⎡--⎣
B. 22⎡⎣
C. 3⎡-⎢⎣
⎦
D. 22⎡--⎣
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数,x y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的取值范围为 .
14.以()()()10,1,6,4,1,9,2,4,3A B C -三点为顶点的三角形是 三角形.
15.已知抛物线234y x x =+-与坐标轴的交点都在圆C 上，则圆C 的方程为 .
16.已知22:25C x y +=与直线()()():221780l m x m y m m R +++--=∈相交，若l 被圆C 截得的弦长是整数，则符合条件的直线l 有 条.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知两条直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，当m 为何值时，1l 与2l
（1）相交；
（2）平行；
（3）垂直.
18.（本题满分12分）
已知直线l 过点()1,2.P
（1）当l 在坐标轴上的截距相等时，求l 的方程；
（2）若l 与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于,A B 两点，当三角形AOB 的面积最小时，求l 的
方程.
19.（本题满分12分）
小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放一个，假定每人抢到红包是等可能的.
（1）若小王发放5元的红包2个，求甲抢到红包的概率；
（2）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个，求乙抢到红包总钱数为10元
的概率.
20.（本题满分12分）已知()2,3P -和以点Q 为圆心的圆()()22
429x y -+-=，过P 作Q 的两条切线，切点分别为,.A B
（1）判断,,,P A Q B 四点是否共圆，若是，写出该圆的方程；若不是，说明理由；
（2）求直线AB 的方程.
21.（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过的部分按议价收费。
为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,05,0.5,1,,4,4.5 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（1）求a 并估计该市居民月均用水量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.
22.（本题满分12分）
已知过原点的动直线与圆221:840C x y x +-+=相交于不同的两点,.A B
（1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；
（2）是否存在实数k ，使得直线():6l y k x =-与曲线C 只有一个公共点？若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由.。