高二理科数学期中测试题及答案
高二数学期中(理科)参考答案
2013-2014学年第一学段模块检测 高二数学（理科）参考答案一、选择题ACBAD BCDCA AB 二、填空题13.14.1315.－3. 16. 33 三、解答题17．解：由题意得，414(1)201a q S q-==-- ① ………………3分818(1)16401a q S q -==--，② ………………………………6分 由①②得：841821q q-=-， ……………………8分 3q ∴=±， ……………………………………9分∵公比0q <，∴3q =- …………………………10分将3q =-代入①式得41[1(3)]201(3)a --=---，解得11a =. ……11分 则111(3)n n n a a q--==- ……………………………………12分18．解: (I) 因为a =3,b ,∠B =2∠A .所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =……………………2分所以2sin cos sin A A A =……………………4分故cos A =……………………………………6分 (II)（法1）余弦定理得2222cos a c b b c A =+-⋅⋅………8分又3,a b A ===∴2249c c +-=，…………………9分解得：3c =或5c =．……………………………10分 当3c =时，A C =，此时可得4A π=，△ABC 是以角B 为直角的等腰直角三角形．而此时222a cb +≠所以矛盾．则5c =． …………………12分 （法2）由 (I)知cos 3A =,则角A 为锐角， 所以sin 3A ==. ………………………7分 又因为∠B =2∠A , 所以 21cos 2cos 13B A =-=.则B 为锐角. 所以sin 3B ==. ……………9分 在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. ………10分 所以 sin 5sin a Cc A==. ……………………………………12分19. 解：(Ⅰ)由题意知a>0且1，b 是方程ax 2-3x +2=0的根， …………2分则3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，………………………………4分解得12a b =⎧⎨=⎩. …………………………………………5分(Ⅱ)不等式可化为x 2-2(m+1)x +4m>0即(x -2m)(x -2)>0 …………6分当2m>2,即m>1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m}， …………8分 当2m=2, 即m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}， ………9分当2m<2,即m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x ＞2}，………………11分综上,当m >1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m};当m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}; 当m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x 2>}.…………12分 20. 解:(Ⅰ)由题知2213(22)5a a a +=⋅，…………………………1分 又110a =，2131,2a a d a a d =+=+，则 2(222)105(102)d d +=⨯+…………………………3分 解得：41d d ==-或, …………………………4分当4d =时，10(1)446n a n n =+-⨯=+，…………………………5分当1d =-时，10(1)(1)11.n a n n =+-⨯-=-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当0d<时, |||11|.n n b a n ==-由110n -≥得11n ≤，,11,12n n na nb a n ≤⎧∴=⎨-≥⎩,…………………………8分设数列{}n a 的前n 项和是n S .当11n ≤时, 2(1011)2122n n n n n n T S +--===…………………………9分 当12n ≥时，1112131111()()n n n T S a a a S S S =-+++=--=112n S S -=221111122⨯-⨯-2212n n -=2212202n n -+.…………………11分2221,11,22122012.2n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩，…………………12分21. 解：(Ⅰ)依题意，该车前n 年的维修保养费是(1)0.20.2(0.10.1)2n n n n n -+⋅=+，………………2分 则f (n ) =14.4+ (0.10.1)n n ++0.9n ,………………4分20.114.4n n =++ . ………………6分 (Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元，则有2()0.114.4f n n n S n n++==, …………………8分14.41110n n=++≥ 3.4=, …………………10分 仅当14.410n n =，即 n = 12 时，等号成立. …………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22．解：(Ⅰ)当1n =时，1111a S a λ==-，显然1λ≠，则111a λ=-，………1分 当2n ≥时，11(1)(1)n n n n n a S S a a λλ--=-=--- 则11n n a a λλ-=-，又0λ≠，……………………2分{}n a ∴是等比数列. 则11()11n n a λλλ-=--，…………………………3分 则2213a a a =，又223a a =，1111a λ==-，则2λ=.12n n a -∴=.…………………4分因为1n n n b a b +=+，所以111221211nn n n n n n n b a b a a b a a a b -------=+=++==++++23321221(2)22n n n n --+=++++=≥ .当1n =时，上式仍然成立.所以 21.2n n b +=. ……6分(Ⅱ) 22log (21)log 2,n nn c b n ∴=-==12.n n n a c n -∴= ……………………………………7分则01211222322n nT n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………8分①-②得231122222n n n T n --=+++++-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅--,……………………9分 (1)21n n T n ∴=-⋅+……………………10分(Ⅲ)()()()111122221121(21)212n n nnn n nn n na d ab ----×===+++++ . ()11121122()212121(21)n n n n n ---=?-++++， ……………12分所以12nn P c c c =+++211111112()22121212121n n -=-+-++-+++++22112121n n n -=-=++. …14分。
自贡蜀光中学高中二年级下理科数学期中考试理科数学_人教新课标
x 1 ，令
f ( x ) 2ln x x ， f (x) 2 1 ， 当 x (0,2) 时 ， f (x) 0 ， f (x) 为增函数 ， 当 x (2, ) 时 ，
x
f (x) 0， f (x) 为减函数 ，所以 f (x) 的极大值为 f (2) 2ln 2 2 .
15 ． 过抛物线 y 2=6 x 的焦点作直线 ， 交抛物线于 A( x1 , y1), B(x2, y2) 两点 ， 如果 x1+ x2=8 ，那么
C
y 2 4 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分
所求的抛物线 的方程为
（2 ） 假设存在符合题意的直线 l ， 其方程为 y
由
y2 4x ， 消 x 得 y2 2 y 2t 0
y 2x t
2x t
，
l
C
因为直线 与抛物线 有公共点 ， 所以得
4 8t 0 ，解得 t
1 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯分
OA l
d
， 再利用积分知识可得正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的
区域的面积 ， 从而可求概率 ． 解： 构成试验的全部区域为圆内的区域 ， 面积为 π3， 正弦曲线 y=-sinx 与 x
π
轴围成的区域记为 M ， 根据图形的对称性得 ：面积为 S=2 0 sin xdx =-2cosx| 0 =4 ， 由几何概率的计算公
在点（ ， 处的切线方程是
A. a 1,b 2 B.a 1,b 2 C.a 1,b -2 D.a 1,b 2
9． 设 f (x)
1 x3 1 x2 2ax， 若 f (x) 在 ( 2,
32
3
) 上存在单调递增区间
， 则实数 a 的取值范围为
高二第二学期期中考试数学试题(理科),DOC
高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数1ii -的共轭复数的虚部为（）A .1B .1-C .12D .12-2、若2133adx a a =-+⎰，则实数a =（）A .2B .2-3、化简(为（）4、函数),a b 内的A .1个B 56A .157A .0B 8、4 A .129A .2-10A.6011、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线的方程是（）12、函数()f x 满足()00f =，其导函数()f x '的图象如右图 所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是（）A.1B.43C.2D.83二、填空题（每小题5分，共20分）13、若()102100121021x a a x a x a x -=++++，则3a =.14、若()2120x i x i m ++++=有实数根，i 是虚数单位，则实数m 的值为. 15、若函数()()3261f x x ax a x =++++有极值，则实数a 的取值范围是 16、函数()()f x x R ∈满足()11,f =且()f x 在R 上的导函数()12f x '>，则不等式()12x f x +<的解集是.三、解答题（共计70分）17、（10n2倍.（1）求（218、（12（1）求（2）若19、（12（（20、（12（1）求（2（321、（1222、（12分）已知a R ∈，函数()ln 1.af x x x =+-（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （2）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBCACADBADBB二、填空题（每小题5分，共20分）13、1680-；14、2-；15、36a a <->或16、(),1-∞ 三、解答题（共6个小题，总计70分） 17、（1）83n =分；01288888822565C C C C ++++==分.（2）848k k k --18、312分.19、6分；（212分. 20、（2)312x x =-令f '故(f 所以（33 ⎪⎝⎭3 ⎪⎝⎭故()f x 在223x x =-=或处取得最大值，又23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，()22f c =+，所以()f x 的最大值为2c +.因为()2f x c <在[]1,2-上恒成立，所以22,c c >+所以12c c <->或12分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有44545C C =种；…3分（2）若两名老师傅只选派1人，则有13414325425460C C C C C C +=种；…7分 （3）若两名老师傅都选派，则有224242233254254254120C C C C C C A C C ++=种. 故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、（1）当1a =时，()()1ln 1,0,,f x x x x=+-∈+∞所以()()22111,0,.x f x x x x x -'=-+=∈+∞又f （2令f 若a 7若],a e 时，若a e 时，函(]0,e 上分。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
高二下学期期中考试理科数学试卷含答案(共5套)
高二下学期理科数学期中考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框 中，应填入（ ） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（ ）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列； （2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ． （1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， 3PA PC AB ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．高二下学期理科数学期中考试参考答案及评分标准13、2π； 14、10 ； 15、8； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=， 又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分 （2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥， 因为PA PC =，且O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以，所以13,22AO PA PO PA ==， 因为3PA AB =，所以36BO PA =． 如图，分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系， 设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230933022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角 则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅ 所以二面角P AM N --的余弦值为3913．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+. 因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+， 所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠， 所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈.于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('， 记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x， 知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ， 即01)('000=+-=ax ex f x ， 于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增.∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分高二（下）理科数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共60分）1．()()121-1x +=⎰A. 212+π B. 214+πC. 12+πD. 21+π2．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12 B. 23 C. 35D. 34 3．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（） A. 2i -- B. 1i -- C. 2i -+ D. 1i -+4．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P横坐标的取值范围为()A. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-，C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6） D. （，66．若,则下列不等式恒成立的是 ( )A.B.C. D.7．函数f(x)＝x 3＋ax 2+bx ＋a 2在x=1处的极值为10，则数对（a,b ）为( )A. （-3,3）B. （-11,4）C. （4，-11）D.（-3,3）或（4，-11） 8.已知对于任意恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 1C.D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A. cB. a+b+cC. 8a+4b+cD. 3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.若，则= ________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分) （1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥A BCD -如图所示，其中90BAD BDC ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，面ABD 垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：AB DC ⊥；（2）若E 为线段BC 的中点，且1AD =，tan 6CAD ∠=，求二面角B AD E --的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．19、（满分14分）20. （满分12分）21、（满分12分）答案解析部分1,B 2,B 3,A 4,D 5,B 6,C 7,C8.【答案】C【解析】【解答】依题意得令，则,当时，，当时，，所以函数先增后减，最小值为，所以.故答案为:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）= ，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x= 时，f（）=0，故排除D，故选：C10.【答案】C【解析】【解答】由导函数的图象可知，在处取得极小值，.f(2)=8a+4b+c故答案为：C。
高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)
高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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高二期中理科数学试卷10、 若 f ( x)1 x2 b ln( x 2)在 (-1,+ ) 上是减函数，b 的取 范 是（）2第 I 卷 （ , 共 60 分）A. [ 1,)B.( 1, )C.( , 1]D.( , 1)一、 （共12 小 ，每小 5 分，共 60 分）11、点 P 是曲 yx 2ln x上任意一点 , 点 P 到直 yx 2 的距离的最小 是（）51、复数的共 复数是 ()2i(A)１(B)2(C)２(D) 2 2A 、 i 2B 、 i 2C 、2 iD 、 2 i'12、 于 R 上可 的任意函数 f （ x ），且3f (1) 0若 足（ － ）， 必有（）2、 已知 f(x)=x· sinx，f '(1) )x1 f（ x ）>0=(A ． f （0）＋ f （2） 2 f （ 1）B ． f （ 0）＋ f （2） 2 f （ 1）1+cos1 B.1 sin1+cos1 C.1 D.sin1+cos1C ． f （0）＋ f （2） > 2 f （ 1）D． f （0）＋ f （ 2） 2 f （ 1）A.3 sin1-cos133第Ⅱ卷 （非 , 共 90 分）3、 设 aR ，函数 fe xae x 的导函数为 f ' xx，且 f ' x是奇函数，则 a 为 （）5 分，共 20分）二．填空 （每小A ．0B． 1 C．2D． -124、 定积分1x13、 f (x)x , x [0,1]， 02f ( x) dx =( 2 x e ) dx 的值为（ ）2 x, x(1,2]A 2 eB e CeD2 e ．． ．1．14、若三角形内切 半径r ，三 a,b,c 三角形的面S（r a b c ）；1 112(n ≥ 2， n ∈N * )的 程中，由5、利用数学 法 明不等式1＋ 2 ＋ 3＋⋯2n － 1<f(n) n ＝ k 到 n＝ k ＋ 1 ，左 增加了 ()利用 比思想：若四面体内切球半径R ，四个面的面S 1， S 2， S 3， S 4 ；A ． 1B ． kk －1k四面体的体V=C ．2D ． 22，其中 i 是虚数 位， |z|＝ ______.15、若复数 z ＝6、由直 y= x - 4，曲 y2x 以及 x 所 成的 形面 （）1＋ 3i16、已知函数 f(x) ＝ x 3＋ 2x 2－ ax ＋ 1 在区 (－ 1,1)上恰有一个极 点， 数 a 的取 范_____．4025B.13C.D.1570 分）A.2三、解答 （本大 共37、函数 f (x)x 3ax 2bx a 21 有极 10,点 (a, b)（）17、（ 10 分） 实数 m 取怎样的值时，复数z m3 (m 22m 15)i 是：在 x（ A ） (3,3) （ B ） (4,11) （ C ） (3,3) 或 ( 4,11)（ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？（D ）不存在18、（ 12 分）已知函数f ( x) x33x .8、函数 f(x) ＝ x 2－ 2lnx 的 减区 是 ( )3, 3] 上的最大 和最小 . A ． (0,1]B ． [1，＋∞ )C ． (－∞，－ 1]∪ (0,1]D ．[ －1,0)∪ (0,1]（ 1）求函数 f ( x) 在 [29、 已知f ( x1) 2 f ( x) , f (1)，猜想 的表达式（ ）（ 2） 点 P(2,6)作曲 y f ( x) 的切 ，求此切 的方程 .f (x) 2 1 （ x N *）f (x ）A. f (x)2 x4 ； B.f ( x)2； C.f (x)1； D.f ( x)2 .2x 1x 12x 11 1 又因 f (3)18, f ( 1) 2, f (1)3919、（ 12 分）在各 正的数列a n 中 , 数列的前 n 和 S n 足 S n2, f ( )，a n,282a n⑴求 a 1 , a 2 , a 3 ；所以当 x3 ， f (x) min 18 当 x1 ， f (x)max2 ⋯⋯⋯⋯ 6 分y ( x o 33(x o 2a n（ II ） 切点 Q( x o , x o 3 3x o ) ， 所求切 方程 3x o ) 1)(x x o )⑵由⑴猜想数列的通 公式 , 并用数学 法 明你的猜想由于切 点 P(2, 6) ，6 ( x o 33x o ) 3( x o21)(2 x o ) ，220、（ 12 分）已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c 在 x 与 x 1 都取得极解得 x o 0 或 x o3 所以切 方程y3x 或 y 6 24( x 2) 即(1) 求 a, b 的 与函数 f ( x) 的 区33x y 0 或 24 x y54 0(2) 若 x[ 1,2] ，不等式 f (x) 2⋯⋯⋯⋯ 12 分c 恒成立，求 c 的取 范21、（ 12 分）已知函数f ( x) 2x 3 3x 2 3.（ 1）求曲 yf ( x) 在点 x 2 的切 方程；（ 2）若关于 x 的方程 fxm 0 有三个不同的 根，求 数m 的取 范 . 19 . 解 : ⑴易求得 a 11, a 2 2 1, a 3 32⋯⋯⋯⋯ 2 分f xa 2xxln x ，其中 a0 ．⑵猜想 a nn n1(n N *)22、（ 12分）已知函数x， g⋯⋯⋯⋯ 5 分xa 的 ；（ 1）若 x1 是函数 h xf xg x 的极 点，求 数明 : ①当 n 1 , a 111, 命 成立（ 2）若 任意的 x 1 , x 21， e （ e 自然 数的底数）都有fx 1 ≥ g x 2 成立，求 数 a的取 范 ．②假 nk , a k k k 1 成立 ,n k1 ,ak 1Sk 1S k1(a k 11 ) 1(a k 1 )参考答案2ak 12a k1、 D 2 、 B 3 、 D 4 、 A 5 、D 6 、 A 7 、 B 8 、 A 9 、 B 10 、 C 11 、B 12 、 C11)1 ( kk 11 11k ,51(a k 1ak 1 2)( a k 1)13、14、S 3 +S 4）15 、116、 [ －1,7)2kk 12ak 16R （S 1 S 2317. 解：（1）当 m 22m 15 0 ，即 m 3 或 m 5 时，复数 Z 为实数；（3 分） （ 2）当 m 22m 15 0 ，即 m3 且 m5 时，复数 Z 为虚数；（ 7 分）（ 3）当 m22m15 0,且 m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；（ 10 分） 18. 解：（ I ） f '( x) 3( x 1)( x 1) ，当 x[ 3, 1) 或 x (1, 3] ， f '(x) 0 ，[ 3,1],[1, 3] 函数 f (x) 的 增区22 当 x( 1,1) ， f '(x)0 ， [ 1,1] 函数f (x) 的 减区所以 , a k 2 1 2 ka k 1 1 0 , ak 1k 1 k .即 n k1 , 命 成立 .由①②知 , nN * , a nnn 1 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分20. 解：（ 1） f ( x) x 3 ax 2 bx c, f ' ( x) 3x 2 2axb由 f '( 2 )12 4 ab 0 ， f '(1)3 2a b 0 得 a1, b23 9 32f ' ( x) 3x 2x 2 (3x 2)( x1) ，函数 f ( x) 的 区 如下表：(, 2) 2( 2,1) (1, )333f '( x)f ( x)极大极小所以函数 f ( x) 的 增区 是 (, 2) 与 (1,) , 减区 是 ( 2,1) ；⋯⋯⋯⋯ 6 分33 （ 2） f ( x)x 31 x 22xc, x [ 1,2] ，当 x2， f ( 2)22 c233 27 极大 ，而f (2) 2 c ， f (2)2 c 最大 ，要使f ( x)c 2, x [ 1,2]恒成立， 只需要c 2f (2) 2 c ，得 c 1,或 c2 ⋯⋯⋯⋯ 12 分21 解：（ 1） f ( x) 6x 26x, f (2) 12, f (2)7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴曲 y f ( x) 在 x2 的切 方程 y 7 12( x 2) ，即 12x y 170 ；⋯⋯ 4 分（ 2） g (x)2x 3 3x 2 m 3, g (x) 6x 2 6x 6x(x 1)令 g ( x) 0, x 0 或 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x, g ( x), g( x) 的 化情况如下表x(,0) 0 (0,1)1(1,)g ( x)g( x) Z 极大] 极小Z当 x 0, g (x) 有极大 m 3; x1, g( x) 有极小 m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由 g(x) 的 知，当且 当g(0) 0g(1) ,m 3 0 m2 ，即2, 3m 0函数 g(x) 有三个不同零点， 点 A 可作三条不同切 .所以若 点A 可作曲 yf ( x) 的三条不同切 ， m 的范 是 ( 3,2) . ⋯⋯⋯⋯ 12 分22. 解：（ 1）解法 1： ∵ hx 2xa2ln x ，其定 域0，，xa2∴ h x1．2x 2 x∵ x 1 是函数 h x 的极 点，∴ h1 0 ，即 3a20 ．∵ a0 ，∴ a3 ．当 a 3 ， x1 是函数 h x的极 点，∴ a3 ．解法 2： ∵ h xa 2ln x ，其定 域0，， 2xxa 2∴ h x12．x 2x令 h x0 ，即 2 a 2 1 0 ，整理，得 2x 2x a 2 0 ．x 2x∵ 1 8a 2 0 ，∴ hx0 的两个 根 x 1 11 8a 211 8a 24（舍去）， x 24，当 x 化 ， hx ， hx 的 化情况如下表：x 0,x 2x 2x 2 ,h x —＋h x]极小Z依 意，11 8a2 1，即 a 23 ，4∵ a 0 ，∴ a 3 ．（ 2）解： 任意的 x , x1，e 都有 f x ≥ g x成立等价于 任意的 x , x2 1， e 都12121有f x≥ gx．minmax当 x ［ 1， e ］ ， gx1 0 ．1x∴函数 g xx ln x 在 1，e 上是增函数．∴ g xmaxg ee 1 ．∵ f x1a 2x ax a1, e ， a 0 ．22，且 xxxx a x a①当 0 a 1且 x［1， e ］ ， f x0 ，x2∴函数 f xxa 2在［ 1， e ］上是增函数，x∴ fxminf 11 a2 .由 1 a 2≥ e 1a≥ e ，，得又 0 a 1，∴ a 不合 意．②当 1≤ a ≤ e ，x a x a若 1≤ x ＜ a ，则 f xx 2 0 ，x a x a若 a ＜ x ≤ e ，则 f xx20 ．∴函数 f xxa 2 上是减函数，在a ，e 上是增函数．在 1,ax∴f xfa 2a.min由 2a ≥ e 1，得 a ≥e 1，2又 1≤ a ≤ e ，∴e 1≤ a ≤ e ． 2③当 a e 且 x［ 1， e ］时， f x a x axx 20 ，∴函数 f xa 2在 1， e 上是减函数．xx∴ fxf ee a 2 .minea2由eeae ，≥，得 ≥e 1又 ae ，∴ a e ．综上所述， a 的取值范围为 e 1．2 ,。
2020-2021学年高二第二学期理科数学期中考试卷(有答案)
2020-2021学年度第二学期高二理科数学期中考试卷第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）.1．如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等，那么b=（）A．2 B．1C．2D．42．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．1353．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A．261种B．360种C．369种D．372种4．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程ŷ=9.4x+9.1，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.55．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．12B．13C．14D．166．如图是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，2A，…，A14.将14次成绩输入程序框图，则输出的结果是（）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
A．8B．9C．10D．117．已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a7x7，则（）A．a0=0B．a3=−280C．a1+a2+⋅⋅⋅+a7=−3D．a1+2a2+⋅⋅⋅+7a7=−7 8．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个9．武威创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A．19B．16C．13D．1210．若m,n,l为空间三条不同的直线，α,β,γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊥l,n⊥l，则m//n B．若m⊥β,m//α，则α⊥βC．若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD．若α∩β=m,β∩γ=n,m//n,则α//β11．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在直线x+y−1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A､B两点，则|AB|=（）A ．12B ．14C ．16D ．1812．定义在R 上的函数()y f x =满足()6()f x f x -=，()()3'()03x f x x ->≠，若()()010f f ⋅<，则函数()f x 在区间()5,6内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．至少有2个零点D ．可能有无数个零点第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）.13．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两个总分和为X ，则X =3的概率是______．14．二项式(3x +2x )6(n ∈N ∗)的展开式中的x 2系数为_________.(用数字作答)15．如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．16．由下面的茎叶图可知，甲组37．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为______． 四、解答题（共70分）17（10分）．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列．18（12分）．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：40,50)，50,60)，60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2021高二数学(理)第二学期期中测验试卷附答案
高二数学(理)第二学期期中测验试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(注：答案请填涂在答题卷里) 1、复数i 43+的共轭复数是（ ）。
（A ）i 43+- （B ）i 43- （C ）i 34+ （D ）i 34- 2、复数2i i +在复平面内表示的点在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、“因指数函数xa y =是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。
（A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错 （C ）推理形式错导致结论错 （D ）大前提和小前提错都导致结论错 4、若)(12131211)(*∈+++++=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案5、函数14)(2+-=x x x f 在[]5,1上的最大值和最小值分别是（ ）。
（A ）)5(f ，)2(f （B ）)3(f ，)5(f （C ）)1(f ，)3(f （D ）)1(f ，)5(f 6、()1021x +的展开式中系数最大的项是（ ）。
（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8、设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则3210a a a a +++的值为（ ）。
（A ）1 （B ）16 （C ）15 （D ）-15第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。
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高二期中理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -22、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k－1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225 D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1] 9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B)(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______.16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.22、（12分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-， 所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=-- 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--，解得0x =或3x =所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=…………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………10分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分 22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x的极值点，∴a = 解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x-=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ∴()()max 1g x g e e==+⎡⎤⎣⎦． ∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x+-'=>， ∴函数()2a f x x x =+在［1，e ］上是增函数， ∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦. 由21a +≥1e +，得a ， 又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a，又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。