2020新高二下册期中考试数学试题(理)有答案

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2020年高二下册期中考试数学试题(理)有答案

第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A L 中，有不等式成立。

2020广东省高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

（ 1）证明： an n 是等比数列；
（ 2）数列 cn 满足 cn
bn
an n
，求数列
1 bn 1 1
cn 的前 n 项的和 Tn ．
20． (本小题满分 12 分）
已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PD PB, H 为 PC 上的点，过 AH 的平面分别交 PB, PD
于点 M , N ，且 BD / / 平面 AMHN ．（ 1）证明： MN PC ；
g ' x 2 xf x x2 f ' x x 2 f x xf ' x ，可得 x 1 时，
g ' x 0, 0 x 1 时， g ' x 0 ，可得函数 g x 在 x 1 处取得极值， g ' 1 2 f 1 f ' 1 0, ，
1
1
f1
f '1
，故选 C.
2
2
17、【解析】 (1)由 b cosC 2a c cos B ，得 sinB cosC
5
AC ，且 O 为
因为 AC I PO O 且 AC、PO 平面 PAC ，所以 BD 平面 PAC ，
因为 PC 平面 PAC ，所以 BD PC ．
因为 BD / / 平面 AMHN ， BD 平面 PBD ，且平面 AMHN I 平面 PBD MN ，
所以 BD / /MN ，所以 MN PC ．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
x y1 0
6．设实数 x, y 满足约束条件 y 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为（
）
x y10

黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

高二数学下学期期中试题理（含解析）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】【分析】本题首先可根据题意得出复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是（）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2020高二数学下学期期中试卷理

【2019最新】精选高二数学下学期期中试卷理高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为（）A ．1B ． -iC ．D ．i1-2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（）1()f x x= A. B. 20x y -+=20x y --= C. D. 20x y ++=20x y +-= 3.定积分的值等于（）⎰A. B. C. D.2π4π12144.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式{}n a 11=a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a {}n a 5．曲线与坐标轴所围成图形面积是（）3cos (0)2y x x π=≤≤A ．4B ．2C ．D ．36. 函数的单调递减区间是( )()ln 3f x x x =-A. B. C. D. 和(,0)-∞1(0,)31(,)3+∞(,0)-∞1(,)3+∞ 7、函数的图象大致是（）1()sin 2f x x x =- 8. 已知函数，下列结论中错误的是（） A.，0()0f x =B.函数的图象是中心对称图形()y f x =C.若是的极小值点，则在区间单调递减0x ()f x ()f x 0(,)x -∞D.若是的极值点，则0x ()f x 0'()0f x =9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )A. 12B. 13C. 14D. 15 10.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（）220x px q ++=p qA.12，26B.24，26C.12，0D.6，811.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）(1)()ln 1a x f x x x -=-+[1,)+∞a A ． B ． C ． D ．1a <2a ≤2a <3a ≤12. 已知都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：(),()f x g x ①为奇函数，为偶函数； ②；()f x ()g x (1)0,()0f g x =≠ ③当时，总有.则的解集为（）0x >()()()()f x g x f x g x ''<(2)0(2)f xg x ->-A ．B ．(1,2)(3,)+∞(1,0)(1,)-+∞C ．D ．(3,2)(1,)---+∞(1,0)(3,)-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式: ………则按此规律可猜想第个不等式为n14、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 ________．*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++k n =1+=k n15. 曲线上的点到直线的最短距离是________ln y x =230x y -+=16．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________.32()1f x x x mx =+++R m 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知复数226(m 56)3m m z m i m --=++++ （1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？ 18.(12分) 已知函数.21()ln 2f x x x =- （1）求函数的极值；()f x（2）求函数在上的最大值和最小值.()f x [1,]e 19. （12分）数列中，，前项的和记为．{}n a )1(1+=n n a n n n S（1）求的值，并猜想的表达式；321,,S S S n S （2）请用数学归纳法证明你的猜想．20. (12分)如图计算由直线y ＝6－x ，曲线y ＝以及x 轴所围图形的面积． 21、(12分)已知函数在处取得极值()()2ln f x x a x x =+--0x =（1）求实数的值；a（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．x ()52f x x b =-+[]0,2b22. (12分) 已知函数在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．32()f x x ax bx c =+++(1)求的值及函数的单调区间；,a b ()f x(2)若对，不等式恒成立，求c 的取值范围．[1,3]x ∈-23()2f x c c +<××县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14.1)22)(12(+++ k kk15 16.13m≥三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17.（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数 5分（2）解：当时，z为纯虚数 10分18. （本小题满分12分）(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝x－＝，…………………………………………3分所以f(x)在x＝1处取得极小值为．…………………………………………8分(2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数，……………………………………9分∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max ＝f(e)＝．……………………………………12分211e 212- 19. （本小题满分12分）（1）∵，∴，，∴猜想．)1(1+=n n a n 2111==a S 3221212=+=+=a S a a S 43323=+=a S S 1+=n n S n （2）证明：①当时，，猜想成立；1=n 2111==a S ②假设当时，猜想成立，即：；k n =1+=k kS k ∴当时，1+=k n )2)(1(1111++++=+=++k k k k a S S k k k ()()11121)2)(1()1(2+++=++=+++=k k k k k k k ∴时猜想成立∴由①、②得猜想得证． 1+=k n 1+=n n S n 20.解：作出直线y ＝6－x ，曲线y ＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线y ＝6－x与曲线y ＝交点的坐标为(2,4)，直线y ＝6－x 与x 轴的交点坐标为(6,0)．若选x 为积分变量，所求图形的面积 S ＝S1＋S2＝＋()dx x ⎰62-6＝6222023216328⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯x x x ＝＋＝＋8＝. 21.解析：（1），()121f x x x a '=--+∵，．()00,1f a '=∴=（2）()()2ln 1f x x x x=+--...所以问题转化为在上有两个不同的解，()23ln 12b x x x =+-+[]0,2从而可研究函数在上最值和极值情况．()()23ln 12g x x x x =+-+[]0,2∵,()()()()45121x x g x x +-'=-+∴的增区间为，减区间为．()g x []0,1[]1,2 ∴，()()()max min 11ln 2,002g g g x g ==+==又，()21ln3g =-+∴当时，方程有两个不同解．11ln 3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭ 22.解 (1)f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f′（－1）＝0，f′（2）＝0，即解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f(x)＝x3－x2－6x ＋c ，f ′(x)＝3x2－3x －6. 令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2. ∴f(x)的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．∴x ∈时，f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较大者． f(－1)＝＋c ，f(3)＝－＋c. ∴当x ＝－1时，f(x)取得最大值．要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c ，即2c2>7＋5c ，解得c<－1或c>. ∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪.。

2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．极坐标方程2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=表示的曲线是（） A ．一个圆 B ．两个圆 C ．两条直线 D ．一个圆和一条直线【答案】D【解析】分析：2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=化为()()cos 130ρθρ+-=，然后化为直角坐标方程即可得结论.详解：2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=化为()()cos 130ρθρ+-=，因为cos 10ρθ+=表示一条直线1x =-30ρ-=表示圆229x y +=，所以，极坐标方程2cos 3cos 30ρθρθρ-+-= 表示的曲线是一个圆和一条直线，故选D.点睛：本题主要考查极坐标方程的应用，属于中档题. 极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112【答案】B【解析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ．310B ．25C ．12D ．35【答案】A【解析】基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m 3p n 10==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A ．24B ．16C ．8D ．12【答案】B【解析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bB ．ln(ab ＋1)≥0C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r，则x ＋y ＋z 等于( )A ．B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项 D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为． 14．则常数T 的值为．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．hP三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）若，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

2020年黑龙江省齐市地区普高联谊校高二(下)期中数学试卷(理科)

期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.用反证法证明命题：“若a+b＞0，则a，b至少有一个大于0．”下列假设中正确的是（）A. 假设a，b都不大于0B. 假设a，b都小于0C. 假设a，b至多有一个大于0D. 假设a，b至少有一个小于03.（-sin x）dx=（）A. -2B. -1C. 1D. 24.若（x-2）n（n∈N*）展开式中的二项式系数的和为128，则n=（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若函数f（x）=e x-ax的单调递增区间为（1，+∞），则实数a的值为（）A. 1B. 2C.D. e6.2位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这4人排成一排，则不同的排法数为（）A. 10B. 8C. 12D. 167.已知函数f1（x）=sin x，f n+1（x）=f n′（x），则=（）A. B. - C. D.8.若a=ln4，，，则a，b，c的大小关系为（）A. a＞c＞bB. a＞b＞cC. b＞a＞cD. c＞a＞b9.已知函数f（x）=2x3-3ax2（a＞0）在区间[0，1]上的最大值为0，则实数a的取值范围为（）A. B. [1，+∞） C. D. （0，2]10.在如图所示的规律排列的数阵中：若第m行第n列位置上的数记为，则=（）A. 286B. 288C. 290D. 29211.若函数f（x）=ae x-x2（a∈R）有三个零点，则实数a的取值范围为（）A. （0，）B. （0，）C. （0，e）D. （0，2e）12.若定义在R上的函数f（x）满足f'（x）＞f（x）+1其中f′（x）是f（x）的导数，且f（0）=3，则不等式f（x）+1＜4e x的解集为（）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，1）D. （1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（1-x）（1+2x）6展开式中，x3的系数为______．14.已知i为虚数单位，则1+i+i2+…+i2019=______．15.若函数f（x）=x3+ax2-ax+1没有极值点，则实数a的取值范围为______．16.某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团．若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有______种．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若x∈R，a=x2-x，b=x2-3x+2．证明：a，b至少有一个不小于0．18.已知函数f（x）=x3-x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求过点（1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程．19.已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1，当x=1时，函数f（x）有极值1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）-m=0有一个实数根，求实数m的取值范围．20.已知数列{a n}满足：a1=1，．（1）求a2，a3，a4，a5，并猜想{a n}的通项公式（不用证明）．（2）若数列{a n}的前n项和为S n，当n＞1时，求证：S n＜n．21.已知函数．（1）证明：x＞ln x；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22.已知函数f（x）=ae x+be-x+cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且f′（0）=c+2．（1）求a，b的值；（2）若c=-1，请判断函数f（x）的单调性；（3）若函数f（x）有两个极值点，求实数c的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】A【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：若a+b＞0，则a，b都不大于0，故选：A．根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属基础题3.【答案】D【解析】解：，（-sin x）dx=2，故选：D．根据定积分的运算法则求出即可．本题考查定积分的运算，基础题．4.【答案】D【解析】解：（x-2）n的展开式中，二项式系数和为128，∴2n=128，解得n=7．故选：D．展开式的二项式系数和为2n，由此求出n的值．本题考查了二项展开式的二项式系数和的应用问题，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：由f′（x）=e x-a，若a≤0，则f′（x）＞0，则函数f（x）=e x-ax的单调递增区间为（-∞，+∞），不合题意；∴a＞0，又函数f（x）=e x-ax的单调递增区间为（1，+∞），∴e x-a＞0的解集为（1，+∞），则f′（1）=e-a=0，即a=e．故选：D．求出原函数的导函数，可得满足椭圆的a＞0，再由函数f（x）=e x-ax的单调递增区间为（1，+∞），得f′（1）=e-a=0，从而求得a值．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．6.【答案】B【解析】解：分别把运动员和各自的教练捆绑在一起，组合复合元素，再全排，故有=8种，故选：B．分别把运动员和各自的教练捆绑在一起，组合复合元素，再全排，问题得以解决．本题考查排列、组合的实际应用，注意分步分析，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由f1（x）=sin x，f n+1（x）=f n′（x）得f2（x）=cos x，f3（x）=-sin x，f4（x）=-cos x，f5（x）=sin x，周期为4，且2019=3+504×4，∴f2019（x）=f3（x）=-sin x，∴．故选：B．根据题意得出：f1（x）=sin x，f2（x）=cos x，f3（x）=-sin x，f4（x）=-cos x，f5（x）=sin x，并且2019=3+504×4，从而得出f2019（x）=-sin x，从而得出答案．本题考查了基本初等函数的求导公式，周期性，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由，令f（x）=x lnx（x＞1），有f′（x）=ln x+1＞1，故函数f（x）单调递增，由，有a＞b＞c．故选：B．由，令f（x）=x lnx（x＞1），利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵a＞0，f′（x）=6x2-6ax=6x（x-a），当x＜0或x＞a时，f′（x）＞0，当0＜x＜a时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的增区间为（-∞，0），（a，+∞），减区间为（0，a），又由，可知a≥1，得a≥．故选：C．先求导，再判断函数的单调性，根据由，可知a≥1，解得即可．本题考查了导数和函数的最值之间的关系，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，其中1，2，4，8，…构成的等比数列的通项公式为，每行的数构成的数列为1，3，5，7，…，17，…2n-1，…前第9行共有个数，故第10行第一个数为282-1=281，所以=290，故选：C．根据题意，其中1，2，4，8，…构成的等比数列的通项公式为，每行的数构成的数列为1，3，5，7，…，17，…2n-1，…根据规律求出即可．本题考查归纳推理的应用，考查了数列找规律，求数列的项，中档题．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=ae x-x2（a∈R）有三个零点，即为f（x）=0有3个实根，可得a=有3个实根，设g（x）=，可得g′（x）=，由0＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）递增；x＞2或x＜0，g′（x）＜0，g（x）递减，可得x=0处g（x）取得极小值0，x=2处取得极大值，画出y=g（x）的图象和直线y=a，可得当0＜a＜时，y=g（x）和y=a的图象有3个交点，故选：A．由题意可得f（x）=0有3个实根，可得a=有3个实根，设g（x）=，求得导数和单调性、极值，画出y=g（x）的图象和直线y=a，即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化，以及函数的导数的运用，考查数形结合思想，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：令，有，故函数g（x）为增函数，由g（0）=f（0）+1=4，不等式f（x）+1＜4e x可化为，即g（x）＜g（0），故不等式f（x）+1＜4e x的解集为（-∞，0），令，则g′（x）＞0⇒函数g（x）为增函数，不等式f（x）+1＜4e x可化为，即g（x）＜g（0），从而可得答案．本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，考查等价转化思想，考查构造法及运算能力，属于中档题．13.【答案】100【解析】解：（1-x）（1+2x）6=（1-x）•（1+12x+60x2+160x3+240x4+192x5+64x6），故x3的系数为160-60=100，故答案为：100．把（1+2x）6展开按照二项式展开，可得（1-x）（1+2x）6展开式中，x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】0【解析】解：．故答案为：0．利用等比数列的前n项和结合虚数单位i的运算性质求解．本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和，是基础题．15.【答案】[-3，0]【解析】解：f′（x）=3x2+2ax-a，由函数f（x）=x3+ax2-ax+1没有极值点，可得△=4a2+12a≤0，可得-3≤a≤0．故答案为：[-3，0]．由f′（x）=3x2+2ax-a，由函数f（x）=x3+ax2-ax+1没有极值点，可得△≤0，可得a范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】180【解析】解：同学甲参加“街舞俱乐部”的有种，所以同学甲不参加“街舞俱乐部”的方法数为．故答案为：180．利用间接法，先求出甲参加“街舞俱乐部”，再用总的方法，排除即可．本题考查排列组合的问题，考察了间接法，属于中档题．17.【答案】证明：利用反证法．假设a，b均小于0，即a＜0，b＜0，则有a+b＜0，而a+b=（x2-x）+（x2-3x+2）=2x2-4x+2=2（x-1）2≥0，这与a+b＜0矛盾，所以假设不成立，故a，b至少有一个不小于0．【解析】利用反证法．假设a，b均小于0，即a＜0，b＜0，则有a+b＜0，计算a+b即本题考查了反证法的应用、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）f（x）=x3-x的导数为f′（x）=3x2-1，可得在点（1，0）处的切线斜率为2，则在点（1，0）处的切线方程为y=2x-2：（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率为3m2-1，切线方程为y-（m3-m）=（3m2-1）（x-m），代入点（1，0），可得-（m3-m）=（3m2-1）（1-m），化为2m3-3m2+1=0，即（m-1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=-，可得切线的斜率为2或-，则切线方程为y=2x-2或y=-x+．【解析】（1）求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率为3m2-1，求得切线方程，代入（1，0），解方程可得m，可得切线的斜率，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，注意区别在某点处和过某点的切线，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由f′（x）=3ax2+2bx+1，有f′（1）=3a+2b+1=0，又有a+b+2=1，解得：a=1，b=-2，故函数f（x）的解析式为f（x）=x3-2x2+x+1．（2）由（1）有f′（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1）故函数f（x）的增区间为，减区间为，则，f（x）极小值=f（1）=1，x→+∞因为x→+∞时，f（x）→+∞，x→-∞时，f（x）→-∞，由一元三次函数的性质可知，实数m的取值范围为（-∞，1）．【解析】（1）先对函数求导，然后结合极值存在的条件代入可求a，b即可求解函数的解析式；（2）分离参数后转化为求解相应函数的范围问题，结合导数可求．本题主要考查了函数极值存在条件的应用及利用分离参数法求解函数的零点问题．20.【答案】解：（1）由得a2==-，a3==-1，a4==-，a5==-，．猜想；（2）证明：由（1）知a n=-2，所以n＞1，n∈N时，S n=3（1+++…+）-2n＜3（1+1+1+…+1）-2n=3n-2n=n，故S n＜n．【解析】（1）分别代入计算数列的a2，a3，a4，a5，猜想；（2）由（1）可得a n=-2，可得S n，再由放缩法和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用归纳法，考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和不等式的性质，考查运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）令g（x）=x-ln x，有，令g′（x）＞0可得x＞1，令g′（x）＜0可得0＜x＜1，故函数g（x）的增区间为（1，+∞）减区间为（0，1），∴g（x）≥g（1）=1，故有x＞ln x．解：（2）由①当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）的减区间为（0，+∞），②当a＞0时，令f′（x）＞0可得x＞，此时函数f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）．若函数f（x）有两个零点，必须a＞0且f（）=+ln＜0，可得0＜a＜，此时＞又由f（）=+1＞0，当x＞时，由（1）有f（x）＞ax2-x=x（ax-2）＞0，取x0=max{，}时，显然有，当t＞x0时f（t）＞0，故函数f（x）有两个零点时，实数a的取值范围为（0，）．【解析】（1）令g（x）=x-ln x，利用导数求出函数的最值即可证明；（2）求得f（x）的导数，讨论a≥0，a＜0，判断f（x）的单调性和极值、最值，结合题意，可令最大值大于0，解不等式即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查分类讨论思想和转化思想，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f′（x）=ae x-be-x+c，又由导函数f′（x）为偶函数，可知ae x-be-x+c=ae-x-be x+c，整理为：a（e x-e-x）=b（e-x-e x）①，又f′（0）=a-b+c=c+2②，联立①②，解方程组，得；（2）由（1）知f′（x）=e x+e-x-1≥2-1=1＞0，可得此时函数f（x）的增区间为（-∞，+∞）．（3）由（1）知f′（x））=e x+e-x+c=，x-x有极值点．②当c＜-2时，f′（x）=，由＞0，＜=0，故此时函数f（x）有两个极值点，由上知实数c的取值范围为（-∞，-2）．【解析】（1）依题意，f′（x）=ae x-be-x+c为偶函数，可得ae x-be-x+c=ae-x-be x+c，即a （e x-e-x）=b（e-x-e x）①，结合f′（0）=a-b+c=c+2②，联立①②即可求得a与b的值；（2）由（1）知f′（x）=e x+e-x-1，利用基本不等式可得f′（x）≥2-1=1＞0，由此知函数f（x）在（-∞，+∞）单调增；（3）由（1）知f′（x））=e x+e-x+c=，分c≥-2与c＜-2两类讨论，满足函数f（x）有两个极值点，即可求得实数c的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查分类讨论思想与函数与方程思想的运用，考查逻辑思维能力与综合运算能力，属于难题．。

2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案

桂林中学xx 下学期期中考试高二理科数学试题2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( )平面和平面只有一个公共点两两相交的三条线必共面不共面的四点中, 任何三点不共线有三个公共点的两平面必重合 2. 设均为直线,其中在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（）条件充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（）4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为( )1∶4 1∶7 2∶3 1∶85. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）6. 如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( )24 22 144 237. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( ) 14 24 28 48 8. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（）9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（）48个 36个 24个 18个10．如图：已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝，若PA ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，的取值范围是（）＞4 ≥4 0＜＜4 0＜≤411. 若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( )12．在棱长为1的正方体ABCD —中，若点P 是棱上一点，则满足＋的点P 的个数为（） 46812第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. 菱形中，已知,10,60cm AB BAD ==∠垂直于所在平面且，则到的距离为。

2020年高二下学期期中考试数学(理)试卷

数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}31|{},06|{2≤≤=<-+=x x N x x x M ，则=N M I ( ) A.]2,1[ B.)2,1[ C.]3,2（ D.]3,2[2.已知△ABC 中，“4π=∠A ”是“22sin =A ”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数i 32i15-+对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+002052x y x y x ,则目标函数y x z 32+=的最大值为( )A.10B. 9C.8D. 4 5.已知是等差数列的前项和,若,,则=6S ( )A.40B.80C.36D.576.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为()A.325 B. 61 C. 165D.以上都不对 7.己知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||32||OF AB =(O 为原点),则双曲线的离心率为( )A.3B. 2C. 2D. 58.设随机变量)9,1(~N X ，且)1(0(-≥=≤a X P X P ），则实数a 的值为（） A.2 B. 3 C. 4 D. 59.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记()33f a =，()1b f =--，()22f c -=-，则( )A ．a c b << B. a b c << C. c b a << D. b c a<<10.在等比数列{}n a 中，若2534a a =-，234594a a a a +++=，则23451111a a a a +++= ( )A.1B. 34-C. 3-D. 1311.已知12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A ． 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦12.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-对称的点在21y kx =-的图像上,则实数的取值范围是（）A.)83,41(B. )21,41(C. )21,61(D. )1,41( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数x x x f 2ln )(+=,则不等式2)3(2<-x f 的解集为_______.14.已知1x >-，则函数()()521x x y x ++=+的最小值为________.15.已知a R ∈，命题[]:1,2P x ∀∈，30x a -≥.命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题p q ∧ 为真命题，则实数a 的取值范围是________________. 16.设函数)(),(x g x f 分别是定义在上的奇函数和偶函数,且xx g x f 2)()(=+,若对]2,21[∈x ,不等式0)2()(≥+x g x af 恒成立,则实数a 的取值范围是__________.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.已知，在AB C ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且A b B a cos 3sin =． (1)求角A 的大小；(2)设AB C ∆的面积为33，求a 的取值范围．18.如图与都是边长为的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值.19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左.右焦点分别为32||,,2121=F F F F ，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点,且4||||21=+AF AF (1)求椭圆C 的方程；(2)若B A ,两点关于原点O 的对称点分别为B A '',,且ο90=∠AOB ,判断四边形B A AB ''是否存在内切的定圆?若存在,请求出该内切圆的方程;若不存在,请说明理由.20.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以下22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量(mg)683895662775 10 6788469株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活 1 植株死亡合计20（2） ①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记ξ为“植株死亡”的数量，求ξ得分布列和期望ξE ；②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了α病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量η，求ηD .2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++21.已知函数x x a ax x f ln )2()(2--+=.(1)若函数)(x f 在1=x 时取得极值,求实数a 的值； (2)当10<<a 时,求)(x f 零点的个数.选做题：22，23两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程22.在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(其中为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆2C 的极坐标方程为015sin 82=+-θρρ.(1)求曲线1C 的方程普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)过圆2C 的圆心2C ,倾斜角为4π的直线l 与曲线1C 交于B A ,两点,则||||22BC A C +的值.23.已知|12||1|)(--+=x x x f . (1)求不等式0)(>x f 的解集；(2)若R x ∈,不等式32)(-+≤a x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.高二数学（理科）试卷参考答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BADBDCCBACAB二．填空题13. )2,3()3,2(Y -- 14. 9 15. 12=-≤a a 或 16. [2,)+∞-2 三.解答题：17.解：（1）sin =3cos a B b A ．由正弦定理可得：sin sin =3sin cos A B B A ，又sin 0B ≠，可得：tan 3A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．........6分（2）因为3A π=，ABC ∆的面积为1333sin 2bc A bc ==，解得12bc =......8分由余弦定理可得：22222cos 223a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-≥=，当且仅当23b c ==时等号成立．综上，边a 的取值范围为[23,)+∞．...........12分 18.取CD 中点O ,连OM OB ,,则CD OM CD OB ⊥⊥,, 又平面⊥MCD 平面BCD ,则⊥MO 平面BCD ,........1分以O 为原点,直线OM BO OC ,,为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图,3==OM OB ,则各点坐标分别为)0,0,0(O ,)0,0,1(C ,)3,0,0(M ,)0,3,0(-B ,)32,3,0(-A ,2分(1)设),,(z y x n =是平面MBC 的法向量,则)3,3,0(),0,3,1(==BM BC , 由BC n ⊥得03=+y x ;由BM n ⊥得033=+z y ,..........4分取)1,1,3(--=n ,则距离5152||==n n BA d ..............6分 (2))32,3,1(),3,0,1(--=-=CA CM ,,设平面的法向量为),,(1111z y x n =,由n ⊥1得0311=+-z x ;由n ⊥1得0323111=+--z y x ,......9分取)1,1,3(1=n ,又平面BCD 的法向量为)1,0,0(=n , 则51,cos 111=>=<n ,.....11分设所求二面角为θ,则552cos 1sin 2=-=θθ......12分 19. (1)因为32||21=F F ,所以3c =因为直线l 与椭圆C 交于,两点,且12||4||AF AF =-,所以12||||4AF AF +=,所以24a =,解得2a =,所以2221b a c =-=,所以椭圆的方程为1422=+y x ......4分(2)①当直线l 的斜率k 存在时,设1122:,(,),(,)l y kx m A x y B x y =+由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)8440k x kmx m +++-=,222222644(41)(44)16(41)k m k m k m ∆=-+-=+-,.....6分所以12221228414441km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,,因为ο90=∠AOB ,所以OB OA ⊥,0=⋅,即22222222212121212222448544(1)()(1)0414141m k m m k x x y y k x x km x x m k m k k k ---+=++++=+-+==+++,.....8分所以22445k m +=,所以原点O 到直线l 的距离2||2551m d k ==+..........9分根据椭圆的对称性,同理可证,原点O 到达,,BA AB A B ''''的距离都为255,所以四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=......10分 ②当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为x n =,不妨设,A B 分别为直线l 与椭圆C 的上.下交点,则22(4)(4)(,),(,)22n n A n B n ---,由,得,22404n n --=,解得245n =, 所以此时原点到直线的距离为255.根据椭圆的对称性,同理可证,原点O 到达,,BA AB A B ''''的距离都为255,所以四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=. .综上可知,四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=......12分 20.(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，吸收足量吸收不足量合计植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计15520635.6934.5515713)13412(2022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.………6分①样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，所以抽取的3株中ξ的可能取值是2,3. 其中53)2(3524===C C P ξ， 52)3(3534===C C P ξ………………8分ξ的分布列为：所以55352=⨯+⨯=ξE .………10分②“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为532012==p 332~(1000,)(1)1000240555B D np p ηη⇒=-=⨯⨯= ………………12分21.(1))(x f 定义域为)0(∞+，,xax x x x a ax x f )1)(12(1)2(2)(-+=--+=', 由已知,得0)1(='f ,解得1=a ,.....2分当1=a 时,xx x x f )1)(12()(-+=',所以,100)(<<⇔<'x x f ,,10)(>⇔>'x x f ,所以)(x f 减区间为)10(，,增区间为)1(∞+，,.....4分所以函数)(x f 在1=x 时取得极小值,其极小值为0)1(=f ,符合题意,所以1=a ......5分(2)令0)1)(12()(=-+='x ax x x f ,由,10<<a ,得,11>=ax .....6分所以a x x f 100)(<<⇔<',a x x f 10)(>⇔>',所以)(x f 减区间为)10(a ，,增区间为)1(∞+，a ,所以函数)(x f 在a x 1=时取得极小值,其极小值为aa a f 11ln )1(-+=,.....8分因为10<<a ,所以0ln <a ,11>a,所以011<-a ,所以011ln )1(<-+=aa a f ,因为021212)1(2>+-=+->+-+=ee a e a e a e a ef , 根据零点存在定理,函数)(x f 在)10(a，上有且仅有一个零点,.....10分因为x x ln >,)3()2(ln )2()(22-+=--+>--+=a ax x x x a ax x x a ax x f ,令03>-+a ax ,得a a x ->3,又因为10<<a ,所以aa a 13>-, 所以当a a x ->3时,0)(>x f ,根据零点存在定理,函数)(x f 在)1(∞+，a上有且仅有一个零点,所以,当10<<a 时,)(x f 有两个零点......12分22.(1)曲线C 1的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩(其中t 为参数),消去参数可得24y x =......2分曲线2C 的极坐标方程28sin ρρθ-+15=0变为直角坐标的方程为:22(4)1x y +-=......5分(2) 可知2C 的圆心坐标为(0,4),直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+==⋅=t t y t t x 2244sin 4224cos ππ(其中为参数),.....7分代入24y x =可知22320t t ++=,.....8分因为1232t t =,可知2212||||||2C A C B t t +=+=4......10分23. (1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=--+=21,2211,31,2|12||1|)(x x x x x x x x x f ......2分当1-<x 时,由02>-x 得2>x ,即解集为Φ,当211≤≤-x 时,由03>x 得0>x ,解集为]210(，, 当21>x 时,由02>-x 得2<x ,解集为)2,21(,综上所述,0)(>x f 的解集为)2,0(......5分最新精品(2)不等式32)(-+≤a x x f 恒成立等价于32)(-≤-a x x f 恒成立,则max ])([32x x f a -≥-,.....6分令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=-=21,22211,21,2)()(x x x x x x x f x g ,.....7分则1)(max =x g ,即2132≥⇒≥-a a .....9分所以实数a 的取值范围是),2[+∞......10分。

2020最新高二下册期中联考试题数学(理)word版有答案

高中二年数学（理）科试卷考试时间：4月25日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 3．y ＝log a (2x 2－1)的导数是( )A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln aD.2x 2－1ln a4．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．－2 3C ．353D ．3235．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( )A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n8．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()12x f x '<，则下列不等式中，一定成立的是（）A ． ()()()91411f f f -<<+B ． ()()()11491f f f +<<-C ． ()()()52411f f f +<<-D ． ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10．已知()f x 是定义在0+∞（，）上的单调函数，且对任意的0x ∈+∞（，），都有()l ]n [1f f x x e -=+，则方程()f x f x e -'=（）的解所在的区间是（）A ．（0，12）B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）11．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（） A.最大值e B.最大值1e + C.最小值e - D.最小值e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、i 是虚数单位，若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数，则实数m 的值为 . 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则15．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4．18. 已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．19．已知数列{a n }的通项公式a n ＝2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2) (1)a n )，试证明：b n ＝2n ＋11－2n.20．设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值．(2)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。