高三理科数学二轮专题复习课时巩固过关练(十八)计数原理二项式定理

课时稳固过关练 (十八 )计数原理二
项式定理
一、选择题
1．小王有 70 元钱，现有面值分别为20 元和 30 元的两种 IC 电话卡．若他
起码买一张，则不一样的买法共有() A．7 种B．8 种
C．6 种D．9 种
分析：要达成的一件事是“起码买一张 IC 电话卡”，分三类达成：买 1 张IC 卡，买 2 张 IC 卡，买 3 张 IC 卡．而每一类都能独立达成“起码买一张IC 电话卡”这件事．买 1 张 IC 卡有 2 种方法，即买一张 20 元面值的或买一张 30 元面值的；买 2 张 IC 卡有 3 种方法，即买两张20 元面值的或买两张30 元面值的或20 元面值的和30 元面值的各买一张，买 3 张 IC 卡有 2 种方法，即买两张 20 元面值的和一张 30 元面值的或 3 张 20 元面值的，故共有 2＋3＋2＝7(种)不一样的买
法．
答案： A
2．(2016 ·陕西榆林一模 )某校开设 A 类课 3 门， B 类课 5 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各起码选
一门，则不一样的选法共有 (
)
A ．15 种
B ．30 种
C ．45 种
D ．90 种
分析：可分以下 2 种状况：① A 类
选修课选
1 门， B 类选修课选
2 门，有
C 31C 52
种不一样的选法；② A 类选修课选 2
门， B 类选修课选
1 门，有 C 32C 51
种不一
样
的选法．∴依据分类计数原理知不一样的
选法共有 C 3
1
C
5
2＋C 3
2
5
1
＝30＋15＝45(种)．
C
答案： C
3．(2016·山东滕州月考)在
－
2＋2 7
3
x
的睁开式中的 x 的系数为
1
x
(
)
A ．210
B ．－ 210
C ．－ 910
D ．280
分析：因为 1－x 2
＋2
x
7
表示 7 个因
式 1－x 2
＋
2
x 的乘 ，在 7 个因式中，
有 2 个取－ x 2
，有一个取 2x ，其他的因式
都取 1，即可获得含 x 3
的 ；或许在 7
个因式中，有 3 个取－ x 2
，有 3 个取
2
x ，
节余的一个因式取 1，即可获得含 x 3
的
．故含 x 3
的 C 2
× 1
× × 4
－C 3
×
3
7C 52C 4
7 C 4
×23
＝210－1 120＝－ 910.故 C.
答案： C
4． (2016 ·黑 江大 期初 ) 在 (x －
2)2 006 的二 睁开式中，含 x 的奇次
的 之和 S ，当 x ＝ 2 ， S ＝( )
A ．23 008
B ．－ 23 008
C ．23 009
D ．－ 2
3 009
分析： (x － 2)2 006＝a 0x 2 006＋a 1x 2
005
＋⋯＋a 2 005x ＋a 2 006， 当 x ＝ 2 ，
有 a 0( 2)2 006＋a 1( 2)2 005
＋⋯＋a 2 005 2
＋a 2 006＝0①；当 x ＝－ 2 ，有 a 0( 2)2
006－a 1( 2)2 005＋⋯－a 2 005 2＋a 2 006＝2
3
009② . ①－②得 2[a1
2)2 005＋⋯＋ a2
005
( 3 009，即2S＝－23 009，
( 2)]＝－ 2
3 008
∴S＝－ 2.故 B.
5．(2016 ·山西太原模 )某安排A，B，C，D，E 五人入住 3 个房，每个房起码住1 人，且 A，B 不可以住同一
房，不一样的安排方法有()
A．24 种B．48 种
C．96 种D．114 种
分析：5 个人住三个房，每个房起码住 1 人，有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当(3,1,1)，有 C35A33＝60(种)，A， B 住同一房有 C13A 33＝18(种)，故有 60－
C25C233 18＝42(种)；当 (2,2,1)，有A22·A 3＝
90种，A，B 住同一房有 C23A 33＝18(种)，故有 90－18＝ 72(种)．依据分数原理共有42＋72＝114(种)，故 D.
答案： D
6．(2016 ·湖北宜昌月考 )已知二式
x 2
＋21
x n (n ∈N *
)睁开式中，前三项的二项式系数和是 56，则睁开式中的常数项
为(
)
A. 45
B.
47
256 256
C.
49
D.
51
256
256
分析： ∵C n 0＋ C n 1＋ C n 2
＝56，∴ 1＋n
＋
n
n －
＝56，∴n 2
＋n －110＝0，∴
2
1
2
＋
10
＝
＝－
11(舍去 )．设
x
n 10
或 n
2
x
的睁开式的通项为 T ＋ ，则 T ＋ ＝C
r
·2(10
r 1 r 1
10 x
－ r)
1 r
1 r
＝
1 r
r
5
，令 20
·
·(x － )
2
·C 10·x20－ r
2
2
2
5
－2r ＝ 0 得： r ＝ 8.∴睁开式中的常数项
为： T 9＝
1 8
8
45
2
·C 10＝256.应选 A.
答案： A
7．若 (2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋ a 2x 2＋ a 3x
3
＋ a 4x 4
＋a 5x 5
，则 a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5
等于()
A．－ 10 B．－ 5
C．5 D．10
分析：等式两求得10(2x－3)4＝a1＋ 2a2x＋3a3x2＋ 4a4x3＋ 5a5x4，令 x ＝1得 10＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，故D.
答案： D
π
8． k＝(sinx－cosx)dx，若 (1－
kx) 8＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋ a8x8， a1＋a2＋a3＋⋯＋a8＝()
A．－ 1 B．0
C．1 D．256
分析：∵k ＝π(sinx－ cosx)dx＝ (－
π
cosx － sinx)＝(－cosπ－sinπ)－(－
cos0－ sin0) ＝ 2，∴(1 － 2x)8＝ a0＋ a1x ＋⋯＋a8x8，令 x＝1 可得 a0＋a1＋a2＋⋯
＋a8＝1，令 x＝0 可得 a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋⋯＋a8＝0，故 B.
答案： B
二、填空题
9．(2016 ·河南北大附中月考 )若无
重复数字的三位数知足条件：①个位数字
与十位数字之和为奇数，②全部位的数字
和为偶数，则这样的三位数的个数是
__________．
分析：因为①个位数字与十位数字
之和为奇数，②全部位的数字和为偶数，
因此这个三位数有 2 个奇数和 1 个偶数，且百位数字上是奇数，故有 C15C14C15A22＝200(个)．
答案： 200
10．在 8 张奖券中有一、二、三等
奖各 1 张，其他 5 张无奖．将这 8 张奖券
分派给 4 个人，每人 2 张，不一样的获奖
状况有 __________种(用数字作答 )．
分析：把 8 张奖券分 4 组有两种方法，一种是分 (一等奖，无奖 )、(二等奖，无
奖 )、(三等奖，无奖 )、(无奖，无奖 ) 四组，分给 4 人有 A44种分法；另一种是一组两
个奖，一组只有一个奖，另两组
无奖，共有C23种分法，再分给4 人有C23A24种分法，∴不一样获奖状况种数为 A44＋C23A24＝24＋36＝60.
答案： 60
11． (2016 ·湖北一联 )在 (1－ x)5＋ (1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8睁开式中，含 x3的项的系数是 __________．
分析：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的睁开式中，含 x3的项的系数－ C35－C36－C37－ C38＝－ 10－ 20－35－ 56＝－121.故答案为－ 121.
答案：－121。