专题12排列组合、二项式定理-备战高考高三数学(理)全国各地一模金卷分项解析版Word版含解析

【备战2019高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】
专题十二排列组合、二项式定理
一、选择题
【2019湖北武汉武昌区调研】若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）
A. -270
B. 270
C. -90
D. 90
【答案】C
【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
(3)各项系数和，各项系数绝对值的和，常用赋值法处理.
【2019山东菏泽上学期期末】在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）
A. 135
B. 105
C. 30
D. 15
【答案】A
【解析】
由二项式系数的性质，得，则的展开式为
，则，展开式中常数项为135，故选 A. 【2019山东菏泽上学期期末】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）
A. 60
B. 65
C. 80
D. 81
【答案】D
【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，
先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法
的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.
【2019江西上饶一模】大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小
孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）
A．18种B．24种C．36种D．48种
【答案】B
【解析】
当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有C种方法，故选 B.
222
3224
【2019四川资阳上学期期末】在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）
A. 135
B. 105
C. 30
D. 15
【答案】A
二、填空题
【2019山西五校联考】在的展开式中，若第四项的系数为，则实数的值为________．【答案】
【解析】
，即，解得.
【2019江西师大附中、临川一中联考】若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为______________.
【答案】
【解析】
由题设，所以，则由题设
，所以项的系数为，应填答案。

【2019内蒙包头十校联考】在5
12
x x的展开式中，3x的系数为（用数字作答）．
【答案】120
【解析】
原式等于
55
22
x x x
，
5
2x
中含有
3
x的项为
3323
5
240
C x x
，
5
2x
中含
有
2
x的项为
2232
5
280
C x x
，那么
5
2
x x中含有3x的项为3
80x，所以原式中含有3x的
系数为4080120.
【2019山西五校联考】在9
()
x a的展开式中，若第四项的系数为84，则实数的值为．
【答案】1
【解析】
363
36
3
1
9
84T C x a
a x
，即3
8484a
，解得1
a 【2019广东深圳一模】的二项展开式中，含的一次项的系数为
__________．（用数
字作答）【答案】-5
【2019荆、荆、襄、宜四地七校联考】
8
3
1
()x
x
的展开式中，4
x 的系数为__________．
【答案】【解析】
48
83
1
8
8
3
1
(
)
(1)r r r
r
r r
r
T C x
C x
x
，由48
43
r 得3r
，所以
的系数为
33
8
(1)
56.
C 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第
1r 项，再由特定项的特点求出值即可
.
(2)已知展开式的某项，
求特定项的系数.可由某项得出参数项，
再由通项写出第
1r 项，由特定
项得出值，最后求出其参数
.。