2020年春北师大版八年级数学下册同步练习课件：5.4 第2课时 分式方程的解法

C．－1－3(2－x)＝－4
D．1－3(2－x)＝4
[解析] 去分母，得 1－3(x－2)＝－4.
第2课时 分式方程的解法
2
3
6
2．解分式方程x＋1＋x－1＝x2－1，下列四步中，错误的是(
D
)
A．方程两边分式的最简公分母是 x2－1
B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程 2(x－1)＋3(x＋1)＝6
第2课时 分式方程的解法
拓广探究创新练
18．先阅读下列一段文字，然后回答问题：
11
1
已知：方程 x－x＝12的解是 x1＝2，x2＝－2；
12
1
方程 x－x＝23的解是 x1＝3，x2＝－3；
方程 x－1x＝334的解是 x1＝4，x2＝－14；
方程 x－1x＝445的解是 x1＝5，x2＝－15；
第五章 分式与分式 方程
5.4 分式方程
第五章 分式与分式方程
第2课时 分式方程的解法
知识要点分类练 规律方法综合练 拓广探究创新练
第2课时 分式方程的解法
知识要点分类练
知识点 1 分式方程的解法
1
4
1．解分式方程x－2－3＝2－x时，去分母可得(
B
)
A．1－3(x－2)＝4
B．1－3(x－2)＝－4
第2课时 分式方程的解法
知识点 2 分式方程的增根
8．已知关于
x
x－2 m 的方程x－3＝x－3有增根，则
m的值是(Fra bibliotekB)
A．－1 B．1 C．3 D．2
[解析] 方程两边同时乘(x－3)，得 x－2＝m，从方程的形式来看，增根只能 是 x＝3，把 x＝3 代入上式，得 m＝1.
第2课时 分式方程的解法
第2课时 分式方程的解法
2
k
6
11．已知方程1＋x－1－x＝x2－1有增根
x＝1，求
k
的值．
[解析]方程两边都乘(x＋1)(x－1)， 得 2(x－1)＋k(x＋1)＝6. ∵原方程有增根 x＝1，∴当 x＝1 时，2k＝6，∴k＝3. 故 k 的值是 3.
第2课时 分式方程的解法
规律方法综合练
第2课时 分式方程的解法
解：方程两边都乘(x＋2)(x－1)，得 2(x＋2)＋mx＝x－1. 整理，得(m＋1)x＝－5. (1)∵x＝1 是分式方程的增根，∴m＋1＝－5，解得 m＝－6. (2)∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0， 解得 x＝－2 或 x＝1. 当 x＝－2 时，m＝1.5； 当 x＝1 时，m＝－6. (3)若 m＋1＝0，则该方程无解，此时 m＝－1； 若 m＋1≠0，要使原方程无解，由(2)得 m＝－6 或 m＝1.5. 综上，m 的值为－1 或－6 或 1.5.
12．对于非零的两个实数 a，b，规定 a⊕b＝1b－1a.若 2⊕(2x－1)
＝1，则 x 的值为( A )
A.56
B.54
C.32
D．－61
[解析]因为 a⊕b＝1b－1a，所以 2⊕(2x－1)＝2x1－1－12，故有2x1－1－21＝1， 所以2x1－1＝32，解得 x＝65.经检验，x＝65是原方程的根．故选 A.
x
11
的方程x－a＝2
的解是
x＝1.
[解析]
1
依题意可得 1－a＝2，解得
a＝－1.经检验，a＝－1
是方程
1
1－a＝2
的根，故 a＝－1.
第2课时 分式方程的解法
1 x－2 6．小明解方程x－ x ＝1 的过程如下． 解：方程两边同乘 x，得 1－(x－2)＝1.……① 去括号，得 1－x－2＝1.……② 合并同类项，得－x－1＝1.……③ 移项，得－x＝2.……④ 解得 x＝－2.……⑤ ∴原方程的解为 x＝－2.……⑥
第2课时 分式方程的解法
7．解分式方程：
(1)2018·连云港 x－3 1－x2＝0；
x－3
3
(2)2018·呼和浩特 x－2＋1＝2－x；
2
x
(3)x2－4＋x－2＝1；
113
(4)2x－1＝2－4x－2.
第2课时 分式方程的解法
解：(1)方程两边都乘 x(x－1)，得 3x－2(x－1)＝0，解得 x＝－2. 检验：当 x＝－2 时，x(x－1)≠0，所以 x＝－2 是原方程的根． (2)方程两边都乘(x－2)，得 x－3＋x－2＝－3，解得 x＝1. 检验：当 x＝1 时，x－2≠0，所以 x＝1 是原方程的根． (3)方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得 2＋x(x＋2)＝x2－4，解得 x＝－3. 检验：当 x＝－3 时，(x＋2)(x－2)≠0，所以 x＝－3 是原方程的根． (4)方程两边都乘 2(2x－1)，得 2＝2x－1－3，解得 x＝3. 检验：当 x＝3 时，2(2x－1)≠0， 所以 x＝3 是原方程的根．
请指出他的解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
第2课时 分式方程的解法
解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘 x；
步骤②括号前面是“－”号，去括号时，“－2”没有变号； 步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下：
方程两边同乘 x，得 1－(x－2)＝x. 去括号，得 1－x＋2＝x. 移项、合并同类项，得－2x＝－3. 解得 x＝32.经检验，x＝32是原分式方程的根．
1
1
10
1 ＝－11＋11＝1011.
－11
所以 x1＝11，x2＝－111是原方程的解．
谢 谢 观 看！
C．解这个整式方程，得 x＝1
D．原方程的根为 x＝1
第2课时 分式方程的解法
3．若x＋1 1与x－1 1互为相反数，则 x 的值为( C )
1
A．1
B．－1
C．0
D.2
第2课时 分式方程的解法
4．当 x＝____5____时，分式xx＋ －31的值等于 2.
第2课时 分式方程的解法
5．当
a＝___－__1___时，关于
第2课时 分式方程的解法
……
问题：观察上述方程及其解，猜想出方程 x－1x＝101101的解，并写
出检验过程．
第2课时 分式方程的解法
解：由题中四个方程的解，可以猜想方程 x－1x＝101110的解为 x1＝11，
1
x2＝－11.
检验：当 x＝11 时，x－1x＝11－111＝101110；当 x＝－111时，x－x1＝－111－
9．下列关于分式方程增根的说法，正确的是( D )
A．使所有分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根
[解析] 分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选 D.
第2课时 分式方程的解法
10．如果关于 x 的方程x－m 2＋3＝12－ －xx有增根，那么增根为__x_＝___2__．