2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业二十九4.4数系的扩充与复数的引

课时分层作业二十九数系的扩充与复数的引入
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( )
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
【解析】选B.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,
所以解得a=2.
2.设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,则z1-z2=-
=+i,若z1-z2是虚数,则b1-b2≠0,所以b1,b2不能都为零,即
“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b2=0,比如1+i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的必要不充分条件.
3.(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2
B.i2(1-i)
C.(1+i)2
D.i(1+i)
【解析】选C.由(1+i)2=2i为纯虚数知选C.
4.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= ( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
【解析】选C.因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,
所以m2+m-2=0,m2-1≠0,所以m=-2.
5.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z= ( )
A.-2i
B.2i
C.-4i
D.4i
【解析】选C.由已知可得zi=4,所以z==-4i.
6.若z=1+2i,则= ( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
【解析】选C.因为z=1+2i,所以=1-2i,
所以z·=(1+2i)(1-2i)=5,
所以==i.
7.若i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选A.由题意得,z===1+i,则复数在复平面内的点在第一象限.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是________.
【解析】由已知|z|=,因为0<a<2,所以1<|z|=<,故|z|∈(1,).
答案:(1,)
9.已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为________.
【解析】=
=为实数,则6+4m=0⇒m=-.
答案:-
10.复数z=cos 75°+isin75°(i是虚数单位),则在复平面内z 2对应的点位于第________象限. 【解析】z 2=(cos 75°+isin75°)2=cos275°-sin275°+2isin75°cos75°=
cos 150°+isin150°=-+i,其对应点的坐标为,在第二象限.
答案:二
1.(3分)已知复数=2+i(i为虚数单位),则复数z= ( )
A.-1+3i
B.1-3i
C.-1-3i
D.1+3i
【解析】选B.由题意得,=(1+i)(2+i)=1+3i,所以z=1-3i.
2.(3分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则= ( )
A.3-2i
B.3+2i
C.2+3i
D.2-3i
【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i.
3.(3分)设a∈R,且(a+i)2i为正实数(i为虚数单位),则a= ( )。