最新冀教版九年级下册数学精品课件设计第三十章 二次函数-30.4 二次函数的应用(第2课时)

=-8x2+128x+840
=-8(x-8)2+1352.
当x=8时,w有最大值,且w最大=1352. 答:该工艺师生产第8档次的产品,可使每天获得的利润最大,最大利
润为1352元. 利用二次函数求实际问题的最值的一般步骤:
1.认真分析题意,找两个变量之间的等量关系;
2.根据等量关系写出二次函数的表达式,根据自变量的实际意义,确定
2
2
值为225.
1
所以将这种商品的售价降低 2 元时,能使销售利润最大.
3.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,
则当x= 4 ,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
解析:由题意得y=(8-x)x,即y=-x2+8x,∴当
x b 2a
8 2
=4时,
y取得最大值.故填4.
4.在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出, 在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:s=v0t- 12 gt2(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10,则该物体在运动过程中最
思考: 1.当矩形的宽AB=x m时,如何用包含
x的代数式表示矩形的长BC? 2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的
等量关系是什么? 3.你能写出矩形的面积S与矩形的宽
x之间的函数表达式吗? 4.请用配方法将所得到的二次函数
一般式转化成顶点式. 5.该二次函数有没有最大值?最大值
是多少?此时x的值是多少?
从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,
沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一
个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是
(B )
A.8 cm2
B.16 cm2
C.24 cm2
D.32 cm2
解析:根据题意得P沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发, 沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,设运动时间为t s,∴AP=2t,AQ=t,S△APQ=t2,∵0<t≤4,∴三角形APQ的最大面积是16 cm2.故选B.
解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是:
y=(10-x-8)(100+100x), 即y=-100x2+100x+200,
配方得y=-100
1

x

1 2
2
+225.
1
因为x= 时,满足0≤x≤2,所以当x= 时,函数取得最大值,最大
九年级数学·下 新课标[冀教]
第三十章 二次函数
学习新知
从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单 位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式 为h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少?
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(教材第44页例2)用总长度为24 m的不锈钢材 料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横 档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=x m,当x为 多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面 积是多少平方米?
元,每件产品的利润w与档次x之间的函数表达式为
.
(4)将该函数表达式化成顶点式为
.
(5)当档次x=
时,利最新润冀w的教版最初大中值数为学精品资 .
解:设生产第x档次的产品时,每天所获得的利润为w元,则:
w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)]
=(10+2x)(84-4x)
20° 50° 70° 80° 90° 73 67 83 97 115
(1)若所用燃气量是开关旋钮转过角度的二次函数,求这个二次函数的表达式; (2)当开关旋钮转过多少度时,烧开一壶水所用燃气量最少?
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[知识拓展]
1.求二次函数最值最常用的方法有两种:
(1)配方法:
y ax2 bx c
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(教材第44页例3)一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1
档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提
高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只从生
产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润? 思考: 题目涉及哪些变量?哪个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
解:∵
S 24 4x x 4 x2 8x 4 (x 3)2 12
3
3
3
且a= 4 <0,
3
∴当x=3时,S有最大值,且 S 12 . 最大
答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积S 最大,最大面积为12 m2.
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利用二次函数解决生活实际中最值问题的 一般方法: 1.根据题意找等量关系,列出二次函数的表 达式,求出符合题意的自变量的取值范围. 2.在自变量的取值范围内,求出二次函数的 最大值或最小值.
A.60 m2
B.63 m2
C.64 m2
D.66 m2
解析:设BC=x m,矩形ABCD的面积为y m2,根据题意得y=(16-x)x=x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,ymax=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是 64 m2.故选C.
2.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°, AB=8 cm,AC=6 cm,点P
(利润、产量和档次是变量,档次是自变量,利润、产量随之发生变化)
分析:
设产品的档次为x档,则每件产品的利润y也随之变化.
(1)若产品是第2档次,则产量减少
件,此时产量为
件,每
件产品的利润增加
元,此时每件产品的利润为
元,产品
总利润为
元.
(2)若产品是x档,则产品提高了
档,产量减少
件,此时产
量为
件,每件产品的利润增加

a

x2

b a
x


c
若a>0,则当x=- b
2a
时,y最小值=
4ac b2 4a
;
若a<0,则当x=- b
2a
时,y最大值=
4ac b2 4a
.

a

x2

b a
x

b2 4a


b2 4a

c

a

x

b 2a
2

4ac 4a
b2
.
(2)公式法:直接利用上述关 系式经过配方得出结论.
自变量的取值范围;
3.在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的
最大值或最小值.
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做一做
某种燃气灶的开关旋钮可从0°旋转到90°.为测试开关旋钮在不同 角度的燃气用量,在相同条件下,用开关旋钮的5个不同角度分别烧开一 壶水,得到下列对应值:
开关旋钮旋转过的角度 烧开一壶水所用 燃气量(dm3)
2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数 量关系转化为数学问题中的函数关系.
3.数形结合思想在本节课通过二次函数求实际问题中的 最值问题中得到了广最泛新的冀应教用版.初中数学精品资
检测反馈
1.如图所示,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围
成矩形ABCD的最大面积是 ( C )
高点距地面 7 m.
解析:把g=10,v0=10代入s=v0t-
1 gt2,得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它是开
2
口向下的一条抛物线,所以最大值为5,此时离地面的高度为
5+2=7(m).故填7.
5.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件 ,该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发 现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品的售价 降低多少时,能使销售利润最大?