高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60Word版含解析

高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60Word版含解析
课时追踪检测 (六十 )
[ 高考基础题型得分练 ]
1．在区间 [ －2,3]上随机选用一个数X，则 X≤1 的概率为 () 4321
A. 5
B. 5
C.5
D.5
答案： B
分析：在区间 [－2,3]上随机选用一个数X，则 X≤1，即－ 2≤X≤1 3
的概率为 P＝5.
2．[2017 ·东北三省三校联考 ]实数 m 是[0,6] 上的随机数，则对于x 的方程 x2－mx＋4＝0 有实根的概率为 ()
1112
A. 4
B.3
C.2
D.3
答案： B
分析：方程 x2－＋＝有实根，则＝2－×≥，∴≥
mx 4 0m 4 40m 4或 m≤－4，又 m∈[0,6]，
∴4≤m≤6，∴对于x 的方程 x2－mx＋4＝0 有实根的概率为6－4
＝6－0
1
3.应选 B.
3．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长
分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 ()
1 1
A. 6
B.3
2 4
C.3
D.5
答案： C
分析：设 AC＝x cm,0＜x＜12，则 CB＝(12－x)cm，要使矩形面积大于 20 cm2，只需 x(12－x)＞20，则 x2－12x＋20＜0，解得 2＜x
10－2
2
＜10，所求概率为 P＝12＝3.
4．[2017 ·湖北武汉部分学校质检] 如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚好运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率
为()
1 2
A. 17
B.17
3 4
C.17
D.17
答案： B
分析：∵大正方形的面积是 34，∴大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5 和
3，则小正方形边长为2，面积为 4，
42
∴小花朵落在小正方形内的概率为P＝34＝17.应选 B.
5．[2017 ·黑龙江伊春模拟 ]在区间 π π
x ，
－ ， 2 上随机取一个数
6 则 sin x ＋cos x ∈[1，
2 ]的概率是 ( )
1
3
3
5
A. 2
B. 4
C.8
D.8
答案： B
π π
分析： 因为 x ∈－6，2 ，
π π 3π
所以 x ＋4∈12， 4 ，
π
由 sin x ＋cos x ＝ 2sin x ＋4 ∈1， 2 ，得
2
≤sin ＋ π
π
x ≤1，所以 x ∈
， ，
2 4
2
π
2－0 3
故要求的概率为 π
π＝
4
.
2－
－6
→ ＋
6．[2017 ·河南商丘模拟 ]已知 P 是△ ABC 所在平面内一点， PB
→
→
＋2PA ＝0，现将一粒豆随机撒在△ ABC 内，则黄豆落在△ PBC 内
PC
的概率是 (
)
1 1
A. 4
B.3
1 2 C.2D.3
答案： C
分析： 以下图，设点 M 是 BC 边的中点，
因为
→
＋
→
＋
→
＝，所以点是中线的中点，PB PC 2PA 0P AM
所以黄豆落在△PBC 内的概率 P＝S△
PBC＝
1
，应选 C. S△ABC2
7．[2017 ·河北石家庄一模 ] 已知 O，A，B 三地在同一水平面内，A 地在 O 地正东方向 2 km 处， B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测
绘队员在A，B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超出 3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成扰乱，使丈量结果不正确，则该测绘队员可以获得正确数据的概率是 ()
12
A. 2
B.2
32
C．1－2 D.1－2
答案： D
分析：在等腰直角三角形 OAB 中， OA＝OB＝2，AB＝2 2.以 O 为圆心，3为半径的圆截 AB 所得的线段长为2，
22故该测绘队员可以获得正确数据的概率是1－2 2＝1－2，应选D.
8．[2017 ·东北三校第二次联考 ] 有一底面半径为 1，高为 2的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点Q，则点 Q 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ________．
2
答案：3
分析：由题意可知，圆柱体积 V＝2π，以点 O 为球心，以 1 为半径，在圆柱内作半球，则半球外的点到点O 的距离大于 1，半球的体
2π－2π
14π 2π 3 2
积 V′＝2×3＝3，所以所求事件概率 P＝2π＝3
.
9．[2017 ·广东深圳模拟 ]一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞翔，若蜜蜂在飞翔过程中一直保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1 ，称其为“安全飞翔”，则蜜蜂“安全飞翔”的概率为
________．
答案：1
8
3
4－21
10．[2017 ·辽宁鞍山检查 ]一只昆虫在边分别为 5,12,13 的三角形地区内随机爬行，则其到三角形极点的距离小于 2 的地方的概率为
________．
π
答案：15
1分析：以下图，该三角形为直角三角形，其面积为2×5×12
＝30，
暗影部分的面积为1
2×π×22＝2π，
2ππ
所以所求概率为30＝15.
11．[2017 ·湖北七市联考 ]AB 是半径为 1 的圆的直径， M 为直径AB 上随意一点，过点 M 作垂直于直径 AB 的弦，则弦长大于 3的概
率是 ________．
1
答案： 2
分析：依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小
2 3 2 1
于1－2＝2，
1
所以相应的点M 应位于线段 AB 上与圆心的距离小于2的地方，
1
所求的概率等于2.
12．[2017 ·宁夏银川一模 ]已知在圆 (x－2)2＋(y－2)2＝8 内有一平
x－4≤0，
面地区 E: y≥0，点 P 是圆内的随意一点，并且点 P mx－y≤0，
m≥0，
出此刻任何一点处是等可能的．若使点P 落在平面地区 E 内的概率最大，则 m＝________.
答案： 0
分析：以下图，当m＝0 时，平面地区E(暗影部分 )的面积最大，此时点 P 落在平面地区 E 内的概率最大．
[ 冲刺名校能力提高练 ]
1．已知△ ABC 中，∠ ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在 BC 上任取一点 D，则使△ ABD 为钝角三角形的概率为 ()
1 1
A.6
B.3
1 2
C.2
D.3
答案： C
分析：如图，当 BE＝1 时，∠AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包括点 B，E)上时，△ABD 为钝角三角形；
当 BF ＝4 时，∠BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包括点 C ，F)
上时，△ABD 为钝角三角形．
1＋2 1
所以△ABD 为钝角三角形的概率为
6 ＝2.
2．已知一只蚂蚁在边长分别为
5,12,13 的三角形的边上随机爬
行，则其恰在离三个极点的距离都大于
1 的地方的概率为 (
)
4 3
A. 5
B.5
π π
C. 60
D.3
答案： A
分析： 由题意可知，三角形的三条边长的和为 5＋12＋13＝30，
而蚂蚁要在离三个极点的距离都大于
1 的地方爬行，则它爬行的地区
长度为 3＋10＋11＝24，依据几何概型的概率计算公式可得所求概率
24 4 为30＝5.
3．已知函数 f(x)＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，若从区间 [－5,5]内随机
抽取一个实数 x 0，则所取的 x 0 知足 f(x 0)≤0 的概率为 ________．
答案： 0.3
分析： 令 x 2－x －2≤0，解得－ 1≤x ≤2，
2－－1
3
由几何概型的概率计算公式得
P ＝5－ －5 ＝10＝0.3.
4．已知正方形 ABCD 的边长为 2，H 是边 DA 的中点．在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，则知足 |PH|< 2的概率为 ________．
π 1
答案： 8＋4
分析： 如图，
设 E ，F 分别为边 AB ，CD 的中点，则知足 |PH|< 2的点 P 在△AEH ，
扇形 HEF 及△DFH 内，
由几何概型的概率计算公式知，
1
2
1
4π 2
＋2×1×1×2
π 1 所求概率为
2×2
＝ 8＋4.
5．已知向量 a ＝(2,1)，b ＝(x ，y)．
(1)若 x ∈{ －1,0,1,2}，y ∈{ －1,0,1} ，求向量 a ∥b 的概率；
(2)若 x ∈[ －1,2]，y ∈[ －1,1]，求向量 a ，b 的夹角是钝角的概率．
解： (1)设“ a ∥b ”为事件 A ，由 a ∥b ，得 x ＝2y.
基本领件空间为 Ω＝{( －1，－ 1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－ 1)，
(0,0)， (0,1)，(1，－ 1)，(1,0)，(1,1)， (2，－ 1)， (2,0)，(2,1)} ，共包括 12 个基本领件；
此中 A ＝{(0,0) ，(2,1)} ，包括 2 个基本领件．
2 1 1
则 P(A)＝12＝6，即向量 a ∥b 的概率为 6.
(2)因为 x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，则知足条件的所有基本领件所构
成的地区如图为矩形ABCD，面积为 S1＝3×2＝6.
设“ a，b 的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得 a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.事件B包括的基本领件所组成的区
1 1 3
域为图中四边形AEFD，面积 S2＝2×2＋2×2＝2，
S2 2 1
则 P(B)＝S1＝6＝3.
1
即向量 a，b 的夹角是钝角的概率是3.
6．[2017 ·山东潍坊一模 ]甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购置该商品的顾客两家商场的奖赏方案以下：
甲商场：顾客转动以下图圆盘，当指针指向暗影部分(图中四个暗影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，界限忽视不计 )即为中奖．
高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60Word版含解析
乙商场：从装有 3 个白球、 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外不加划分 )，假如摸到的是 2 个红球，即为中奖．问：购置该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
解：假如顾客去甲商场，试验的所有结果组成的地区为圆盘，面
积为πR2(R 为圆盘的半径 )，暗影地区的面积为4×15πR2πR2 360＝ 6
.
πR2
61
所以，在甲商场中奖的概率为P1＝πR2＝6.
假如顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 a1，a2，a3,3 个红球为b1，b2，b3，记 (x，y)为一次摸球的结果，则全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，
b3)，共 15 种，
摸到的 2 个球都是红球有 (b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 3 种，
3 1
所以在乙商场中奖的概率为P2＝15＝5.
因为 P1＜P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．。