导学案：问题探索——求作抛物线的切线

问题探索——求作抛物线的切线
学习要求：
了解过曲线上一点的切线与曲线割线之间的辩证关系，能够求解过曲线上一点切线的斜率。

重点：
（1）曲线的切线的概念；
（2）过曲线上一点切线的斜率的计算方法。

难点：
（1）用数学语言准确描述曲线的切线的概念；
（2）正确使用极限的思想方法求解过曲线上一点的切线的斜率。

复习回顾
问题1 什么是圆的切线？如何作圆的切线？
问题2 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？
新课内容
1、过曲线上一点P处的切线的定义：
2、求过曲线上一点P(x
0,f(x
))的切线的方法
具体步骤：
例1、已知f(x)=x2，求曲线y=f(x)在点P（2，4）处的切线的斜率。

解：
练习：曲线y=2x2在点（1，2）处的切线的斜率为_________
例2、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
解：
练习：判断曲线y=2x2在点P（1，2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。

例3.求二次函数y=f(x)=ax2+bx+c图像曲线上点P（u,f(u)）处切线的斜率。

总结：
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤
1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率；
2、求出当△x趋近于0时切线的斜率
3、然后利用点斜式y-y
0=k(x-x
)求切线方程.
1、求曲线y=2x2-1在点P（1，1）处的切线的斜率。

2、已知A（1，4）是曲线y=2x2+2上一点，求
（1）过点A的切线的斜率；
（2）过点A的切线的方程。

提高题：
求曲线f(x)=3-x2上在x=1处的切线的方程。